小学数学知识点整理(题型归纳整理).pdf
小学数学知识点整理（题型归纳整理）小学数学知识点整理（题型归纳整理）一、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距-1全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数二、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析：先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 20100=2000(分)，比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的 120 分，是把 10 分一张的看作是20 分一张的，每张多算20-10=10(分)，如此可以求出 10 分一张的有多少张。列式：(2000-1880)(20-10)=12010=12(张)10 分一张的张数100-12=88(张)20 分一张的张数或是先求出 20 分一张的张数，再求出 10 分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。三、盈亏问题(盈不足问题)：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数=(余数+不足数)两次每份数的差当两次都有余数时：总份数=(较大余数-较小数)两次每份数的差当两次都不足时：总份数=(较大不足数-较小不足数)两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽 5棵树苗，还剩下14 棵树苗;如果每人栽 7 棵，就差4 棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：(14+4)(7-5)=182=9(人)59+14=45+14=59(棵)或：79-4=63-4=59(棵)答：这个班有 9 人，一共有树苗 59 棵。例 2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下 45 枝，如果每人分给 7 枝，则剩下 3 枝。求美术组有多少同学?彩色铅笔共有几枝?(453)(7-5)=21(人)215+45=150(枝)答：略。四、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差(倍数-1)几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄例父亲今年 54 岁，儿子今年 12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍?(54-12)(4-1)=423=14(岁)儿子几年后的年龄14-12=2(年)2 年后答：2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有 12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍?(54-12)(7-1)=426=7(岁)儿子几年前的年龄12-7=5(年)5 年前答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?(1482+4)(3+1)=3004=75(岁)父亲的年龄148-75=73(岁)母亲的年龄答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年 73 岁。或：(148+2)2=1502=75(岁)75-2=73(岁)五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡(或兔)，然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有：(总足数-鸡足数总只数)每只鸡兔足数的差=兔数(兔足数总只数-总足数)每只鸡兔足数的差=鸡数例：鸡兔同笼共有 24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?(64-224)(4-2)=(64-48)(4-2)=16 2=8(只)兔的只数24-8=16(只)鸡的只数答：笼中的兔有 8 只，鸡有 16 只。六、牛吃草问题(船漏水问题)：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃，可吃 5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供 10 头牛吃，可以吃几天?分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数，那么 15 头牛吃10 天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10 天长出草，以下类推其中可以发现 25 头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少;其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地 5 天长出来的草。每天长出来的草可供 5 头牛吃一天。如此当供 10 牛吃时，拿出 5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。(1510-255)(10-5)=(150-125)(10-5)=255=5(头)可供5头牛吃一天。150-105=150-50=100(头)草地上原有的草可供 100 头牛吃一天100(10-5)=1005=20(天)答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。例 2、一口井匀速往上涌水，用4 部抽水机 100 分钟可以抽干;若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。现在用 7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水?(1004-506)(100-50)=(400-300)(100-50)=10050=2400-1002=400-200=200200(7-2)=2005=40(分)答：用 7 部同样的抽水机，40 分钟可以抽干这口井里的水。七、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间
