2017年高考数学(理科)试题(全国卷).pdf
绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知集合A=(x,y)x2 y21，B=(x,y)y x，则AB中元素的个数为A3B2C1D02设复数z满足(1+i)z=2i，则z=A12B22C2D23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加2017 高考数学（理科）试卷 第 1 页共 6 页 2017B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A-80B-40C40D805 已知双曲线C：x2y25x2a2b21(a0,b0)的一条渐近线方程为y 2x,且与椭圆12y231有公共焦点，则C的方程为x2y22A1Bx2810y21Cx245y21Dxy2544316设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为 2By=f(x)的图像关于直线x=83对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(62,)单调递减7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为高考数学（理科）试卷 第 2 页共 6 页AB34C2D49等差数列an的首项为 1，公差不为 0若a2，a3，a6成等比数列，则an前 6 项的和为A-24B-3C3D8已知椭圆C：x2y210a2b21，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为A63B33C23D1311已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a=A12B1C132D112 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上 若AP=AB+AD，则+的最大值为A3B22C5D2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。x y 013若x，y满足约束条件x y2 0，则z 3x4y的最小值为_y 014设等比数列an满足a1+a2=1,a1a3=3，则a4=_15设函数f(x)x 1，x 0，12x，x 0，则满足f(x)f(x 2)1的x的取值范围是_。16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成 60角时，AB与b成 30角；2017 高考数学（理科）试卷 第 3 页共 6 页 2017当直线AB与a成 60角时，AB与b成 60角；直线AB与a所称角的最小值为 45；直线AB与a所称角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27,b=2（1）求c；（2）设 D 为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？学科*网19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD高考数学（理科）试卷 第 4 页共 6 页M为l3与C的交点，求M的极径23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1 的解集；（2）若不等式f（x）xx+m的解集非空，求m的取值范围2（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12 分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程21（12 分）已知函数f(x)=x1alnx（1）若f(x)0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+1)(1+11222)(1+2n)m，求m的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线lx 2+t,1的参数方程为y kt,（t为参数），直线l2的参数方程为x 2 m,设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线m（m为参数）Cy k,（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-2=0，2017 高考数学（理科）试卷 第 5 页共 6 页 2017 高考数学（理科）试卷 第 6 页共 6 页
