【全】初中数学 有理数知识点总结.pdf

有理数有理数一、知识框架一、知识框架二、知识概念二、知识概念1.1.有理数：有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.(2)有理数的分类:按符号分类：按定义分类：注意：注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数；2数轴数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（三要素：原点、正方向、单位长度）3相反数：相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a 和-a 互为相反数；0 0 的相反数是的相反数是 0 0；(2)几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 a 与 b 互为相反数.4.绝对值绝对值：(1)绝对值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义：（或或；）正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注：注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数的大小比较有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数0正数6.倒数倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注注：（1）0 没有倒数；（2）若 a0，那么 的倒数是；（3）若 ab=1 a、b 互为倒数；（4）若 ab=-1 a、b 互为负倒数.（补充）7.7.有理数加法法则：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8 8有理数加法的运算律：有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9 9有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.1010 有理数乘法法则：有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.1111 有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.1212有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，1313有理数的乘方：有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即 个 相乘表示为：（其中(2)有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意注意：当 n 为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.1414科学记数法：科学记数法：(1)把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，（其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法.(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）18.混合运算法则：混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。）.