2021-2022学年高二物理竞赛课件：三维周期场中电子运动的近自由电子近似 .pptx

三维周期场中电子运动的近自三维周期场中电子运动的近自由电子近似由电子近似 三维周期场中电子运动的近自由电子近似三维周期场中电子运动的近自由电子近似 1.模型和微扰计算模型和微扰计算 电电子子受受到到粒粒子子周周期期性性势势场场的的作作用用，势势场场的的起起伏伏较较小小,零级近似，用势场的平均值代替离子产生的势场零级近似，用势场的平均值代替离子产生的势场周期性势场起伏量周期性势场起伏量 微扰来处理微扰来处理电子的波动方程电子的波动方程晶格周期性势场函数晶格周期性势场函数势场的平均值势场的平均值 零级近似下电子的能量和波函数零级近似下电子的能量和波函数 空格子中电子的能量和波函数空格子中电子的能量和波函数零级哈密顿量零级哈密顿量薛定谔方程薛定谔方程电子的波函数电子的波函数能量本征值能量本征值金属金属 个原胞构成，体积个原胞构成，体积 周期性边界条件周期性边界条件满足正交归一化条件满足正交归一化条件电子的波矢电子的波矢电子的零级本征波函数电子的零级本征波函数 微扰时电子的能量和波函数微扰时电子的能量和波函数 近自由电子近似模型近自由电子近似模型微扰的情形微扰的情形微扰后电子的能量微扰后电子的能量电子的波函数电子的波函数一级能量修正一级能量修正电子的能量电子的能量二级能量修正二级能量修正一级修正一级修正电子的波函数电子的波函数矩阵元矩阵元 的计算的计算引入积分变量引入积分变量应用应用当上式中当上式中 为整数为整数则有则有任意一项不满足任意一项不满足则有则有波函数一级修正波函数一级修正电子的波函数电子的波函数因为因为波函数波函数 不变不变波函数波函数波函数可以写成自由电子波函数和晶格周期性函数乘积波函数可以写成自由电子波函数和晶格周期性函数乘积微扰后电子的能量微扰后电子的能量 一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大当当 和和 的零级能量相等的零级能量相等