2021-2022学年高二物理竞赛课件：牛顿运动定律刚体定轴转动定律.pptx
第二章牛顿运动定律刚体定轴转动定律牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 一一切切物物体体总总保保持持匀匀速速直直线线运运动动的的状状态态或或静静止止状状态态，直直到到有外力迫使它改变这种状态为止。有外力迫使它改变这种状态为止。2.1.1 2.1.1 牛顿第一定律牛顿第一定律 物物体体受受到到外外力力作作用用时时,它它产产生生加加速速度度的的大大小小与与合合外外力力的的大大小成正比小成正比,与其质量成反比与其质量成反比,加速度的方向与外力的方向相同加速度的方向与外力的方向相同2.1.2 2.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律2.1.3 2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 两两个个质质点点相相互互作作用用时时，作作用用力力和和反反作作用用力力在在同同一一直直线线上上,大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。2.1.4 2.1.4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用(2)(2)已知力的作用情况求运动已知力的作用情况求运动动力学两类问题动力学两类问题:(1)(1)已知运动情况求力已知运动情况求力例例2-12-1 设质量为设质量为m的质点的质点M在在Oxy平面平面内运动内运动(如图如图)，其运动方程为，其运动方程为x=acoscost,y=bsinsint ，式中，式中a、b及及都是常数，求都是常数，求作用于质点上的力。作用于质点上的力。解解 有心力有心力 求导求导 求导求导 例例2-22-2 质量为质量为m的质点的质点,在力在力F=mg(12(12t+4)+4)N的作用下沿的作用下沿Ox轴轴运动运动,在在t=0=0时时,=0 0,x=x0 0,求质点速度表达式求质点速度表达式(t)和运动方和运动方程程x(t)。解解 得得 由由 得得 积分得积分得 例例2-3 质量为质量为m的小球在液体中由静止下落，设液体对小球黏的小球在液体中由静止下落，设液体对小球黏滞力滞力R与小球速率成正比与小球速率成正比R=-k(k为正常数为正常数)，小球在下落过程，小球在下落过程中受到的浮力恒为中受到的浮力恒为B（浮力小于重力）。试推导任意时刻质点（浮力小于重力）。试推导任意时刻质点的速度表达式的速度表达式(t)，并求小球的最大速度，并求小球的最大速度m。解解 分析受力得分析受力得 整理得整理得 应用初始条件应用初始条件积分得积分得 速度极值速度极值刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律2.22.2.1 2.2.1 力对固定轴的力矩力对固定轴的力矩O（2 2）如果刚体同时受几个力的作用，则刚体定轴转动的）如果刚体同时受几个力的作用，则刚体定轴转动的合力矩等于各分力矩的代数和合力矩等于各分力矩的代数和。（1 1）力矩有正负力矩有正负。让刚体的转向。让刚体的转向与右手螺旋转向一致，螺旋前进的与右手螺旋转向一致，螺旋前进的方向如果沿转轴方向如果沿转轴Oz正方向一致，则正方向一致，则为正；反之，为负。为正；反之，为负。注意：注意：应用牛顿第二定律，可得应用牛顿第二定律，可得O采用自然坐标系，上式切向分量式为采用自然坐标系，上式切向分量式为O左右两端同时乘以左右两端同时乘以 设刚体由设刚体由N 个点构成，每个质点均可写个点构成，每个质点均可写出类似的方程，将出类似的方程，将N 个方程求和，得个方程求和，得由于内力等值、反向、共线由于内力等值、反向、共线,对同一转轴力矩之和为零，所以对同一转轴力矩之和为零，所以2.2.2 2.2.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律合外力矩合外力矩转动惯量转动惯量刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 刚体定轴转动时，它的角加速度刚体定轴转动时，它的角加速度与所受合外力与所受合外力矩矩 M 成正比，与转动惯量成正比，与转动惯量 J 成反比。成反比。注意注意:牛顿第二定律牛顿第二定律 ，式，式 中为质点受到的外力；中为质点受到的外力；为为质量，为质点平动惯性的量度；质量，为质点平动惯性的量度；为力为力 所产生的平动效果，所产生的平动效果，改变物体的运动状态，且与改变物体的运动状态，且与 的方向相同。的方向相同。刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 ，式中，式中 为刚体受为刚体受到的外力矩；到的外力矩；为刚体定轴转动的转动惯量，为刚体转动惯为刚体定轴转动的转动惯量，为刚体转动惯性的量度；性的量度；为力矩为力矩 所产生的转动效果，改变刚体的转动状态，且所产生的转动效果，改变刚体的转动状态，且与与 的方向相同。的方向相同。2.2.3 2.2.3 转动惯量的计算转动惯量的计算各质点的质量与它到转轴距离平方的乘积之和，称为转动惯量各质点的质量与它到转轴距离平方的乘积之和，称为转动惯量1.1.转动惯量的定义转动惯量的定义2.2.转动惯量的计算转动惯量的计算-应用公式应用公式若质量连续分布若质量连续分布若质量不连续分布若质量不连续分布例例2-5 2-5 如图如图,在由不计质量的细杆组成的在由不计质量的细杆组成的边长为边长为l 的正三角形的顶角上的正三角形的顶角上,各固定质各固定质量为量为m的小球。求的小球。求(1)(1)系统对过质心且与系统对过质心且与三角形平面垂直的轴三角形平面垂直的轴C的转动惯量的转动惯量;(2);(2)系系统对过点统对过点A,且平行于轴且平行于轴C的转动惯量。的转动惯量。例例2-62-6 已知匀质细杆已知匀质细杆质量为质量为m 、长为、长为l。(1)(1)计算其绕中心垂直计算其绕中心垂直轴的转动惯量；轴的转动惯量；(2)(2)计算其绕过端点且与杆垂直计算其绕过端点且与杆垂直的轴的转动惯的轴的转动惯量。量。解解 如图，建立坐标、取微元如图，建立坐标、取微元平行轴定理平行轴定理常见刚体的转动惯量常见刚体的转动惯量2.2.4 2.2.4 刚体定轴转动的应用刚体定轴转动的应用解题步骤：解题步骤：（1 1）确定研究对象；）确定研究对象；（2 2）对研究对象进行受力分析，并确定外力矩；）对研究对象进行受力分析，并确定外力矩；（3 3）规定转动正方向，根据定律列方程求解，讨论结果）规定转动正方向，根据定律列方程求解，讨论结果 若题中还存在其它物体的平动，则还需针对平动对象若题中还存在其它物体的平动，则还需针对平动对象由牛顿第二定律列出方程，并同时列出平动与转动之间的由牛顿第二定律列出方程，并同时列出平动与转动之间的联系方程。联系方程。例例2-102-10 如图如图,长为长为l、质量为、质量为m的匀质细杆竖直放置的匀质细杆竖直放置,其下端与其下端与固定铰链固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动相连并绕其无摩擦地转动,求当此杆受到微小振动求当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成点转动到与竖直方向成角时的角时的角加速度和角速度。角加速度和角速度。当杆与铅直线成当杆与铅直线成角时，重力对铰链角时，重力对铰链O的力矩大小为的力矩大小为解解 垂直投影平面向里垂直投影平面向里 由刚体的定轴转动定律，并结合杆的由刚体的定轴转动定律，并结合杆的转动惯量得转动惯量得例例2-102-10 如图如图,长为长为l、质量为、质量为m的匀质细杆竖直放置的匀质细杆竖直放置,其下端与其下端与固定铰链固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动相连并绕其无摩擦地转动,求当此杆受到微小振动求当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成点转动到与竖直方向成角时的角时的角加速度和角速度。角加速度和角速度。根据角加速度的定义根据角加速度的定义 考虑到初始条件有考虑到初始条件有 解得角速度解得角速度 练习练习 如图，细棒可绕光滑轴转动，该轴垂直地通过如图，细棒可绕光滑轴转动，该轴垂直地通过棒的一个端点，今使棒从水平位置向下摆，分别以棒的一个端点，今使棒从水平位置向下摆，分别以、表示某一瞬时的角速度大小与角加速度大小，在棒转表示某一瞬时的角速度大小与角加速度大小，在棒转到竖直位置的过程中，则（到竖直位置的过程中，则（）(A)从大到小，从大到小，从大到小从大到小 (B)从小到大，从小到大，从小到大从小到大(C)从小到大，从小到大，从大到小从大到小 (D)从大到小，从大到小，从小到大从小到大 C(补补)如图如图,轻绳绕于半径轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘的飞轮边缘,飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量J=0.5kgm2,飞轮与转轴间的摩擦不计。飞轮与转轴间的摩擦不计。(1)在绳端施加的拉力在绳端施加的拉力F=98N如图如图(a),求飞轮的角加速度求飞轮的角加速度;(2)如图如图(b),以质量以质量m=10kg的物体系于绳端的物体系于绳端,计算飞轮的角加速度计算飞轮的角加速度(取取g=9.8m/s2)。(a)(b)解解(1)由由 得得(2)设物体具有向下平动加速度设物体具有向下平动加速度a研究物体研究物体研究定滑轮研究定滑轮考虑到考虑到解得解得
