2021-2022学年高二物理竞赛课件：能流、能流密度和能量密度.pptx

能流、能流密度能流、能流密度和和能量密度能量密度可见，对于任意小质元可见，对于任意小质元，小质元的总机械能小质元的总机械能讨论讨论：1）在波动传播的介质中，任一小质元的动能、）在波动传播的介质中，任一小质元的动能、势势能、总机械能均随能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同同位相位相的的.dEk、dEP、dE 同时达到最大同时达到最大同时达到最小同时达到最小（平衡位置处）（平衡位置处）（位移最大处）（位移最大处）小质元具有的势能为小质元具有的势能为dV=Sdx 为小质元的体积，故为小质元的体积，故定量分析：定量分析：x 点质元的相对形变点质元的相对形变位移最大处：位移最大处：质元动能最小质元动能最小,形变势能也最小形变势能也最小.平衡位置处：平衡位置处：质元动能最大质元动能最大,形变势能也最大形变势能也最大.x 点质元的振动速度点质元的振动速度x 点质元的振动位移点质元的振动位移对于任意小质元对于任意小质元，最大位移处，小质元的速度最小，相对形变也最小最大位移处，小质元的速度最小，相对形变也最小.平衡位置处，小质元的速度最大，相对形变也最大平衡位置处，小质元的速度最大，相对形变也最大.2）任一小质元都在不断地接收和放出能量）任一小质元都在不断地接收和放出能量(dEk、dEP、dE 均随时间周期性变化均随时间周期性变化)，即不断地传播能量，其机械，即不断地传播能量，其机械能不守恒能不守恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.在孤立的振动系统中，在孤立的振动系统中，Ek、EP 相互转换，系统的相互转换，系统的总机械能总机械能(振动能量振动能量)守恒。守恒。而对于波动来说，由于介质中各部分由弹性力彼此相而对于波动来说，由于介质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。联，使得振动在其中传播。任一质元任一质元的总机械能的总机械能(波动波动能量能量)不守恒不守恒，而是，而是随时间周期性地变化，随时间周期性地变化，波动能量中波动能量中dEk、dEP同时达到最大，同时为零。同时达到最大，同时为零。3)波动能量与振动能量的区别：波动能量与振动能量的区别：平均能量密度平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值一个周期内能量密度的平均值 能量密度是随时间周期性变化的，其周期为波动周期能量密度是随时间周期性变化的，其周期为波动周期的一半。的一半。平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。成正比。能量密度能量密度能量密度：能量密度：单位体积内波的能量。单位体积内波的能量。对于某一体积元，对于某一体积元，随着质点趋近平衡位置随着质点趋近平衡位置，体积，体积元的能量从零达到最大，这是能量的输入过程；然元的能量从零达到最大，这是能量的输入过程；然后后，随着质点离开平衡位置、趋近最大位移随着质点离开平衡位置、趋近最大位移，体积，体积元的能量又从最大减到零，这是能量输出的过程，元的能量又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。周而复始。介质中并不积累能量，因而它是一个能量介质中并不积累能量，因而它是一个能量传递传递的的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量沿沿波速方向波速方向传播。传播。该体积元在一个周期内的该体积元在一个周期内的平均能量密度平均能量密度保持不变：保持不变：能流、能流密度能流、能流密度能流：能流：单位时间内垂直通过某一截面的能量，单位时间内垂直通过某一截面的能量，又称能又称能通量。通量。能流也是随时间周期性变化的，能流也是随时间周期性变化的，测量的应是其平均值测量的应是其平均值.单位：焦耳单位：焦耳/秒秒(Js-1)，瓦，瓦(W)设波速为设波速为 u，在，在 时间内通过垂直于波速截面时间内通过垂直于波速截面的能量的能量:能流能流平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值，它等于单位时在一个周期内能流的平均值，它等于单位时间内垂直通过某一截面的平均能量间内垂直通过某一截面的平均能量,平均能流密度：平均能流密度：单位时间内垂直通过某一单位截面的平单位时间内垂直通过某一单位截面的平均能量，通常称为均能量，通常称为能流密度或波的强度能流密度或波的强度。声学中声强就是声学中声强就是上述定义之一例上述定义之一例能流密度矢量能流密度矢量(坡印廷矢量坡印廷矢量)：单位：单位：Js-1m-2，W m-2 含义含义:描述波的能量强弱描述波的能量强弱.与波速方向相同与波速方向相同。能流密度是矢量，其方向能流密度是矢量，其方向例例1.证明球面波的振幅与离证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数求球面简谐波的波函数.证：证：介质无吸收，通过两个介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等球面的平均能流相等.即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离，为为 处的振幅处的振幅.例例2：一球面波源的功率为一球面波源的功率为 100W，则距波源则距波源 10m 处，处，波的平均能流密度波的平均能流密度 I 是多少？是多少？解：解：（W m-2）功率就是单位时间内，从波源发出的总能量。功率就是单位时间内，从波源发出的总能量。因此，它就是通过整个球面的平均能流。因此，它就是通过整个球面的平均能流。