2021-2022学年高二物理竞赛课件：角动量守恒定律习题.pptx

角动量守恒定律习题课件12近近日日点点远远日日点点解：解：在彗星绕太阳轨在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受道运转过程中，只受万有引力作用，万有万有引力作用，万有引力不产生力矩，系引力不产生力矩，系统角动量守恒。统角动量守恒。由质点的角动量定义：由质点的角动量定义：即即例：例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？远日点的速度谁大？3即即近近日日点点远远日日点点近日点近日点 r 小小 v 大，远日点大，远日点 r 大大 v 小，小，这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。4例：例：一物体绕一质量为一物体绕一质量为M的行星作椭圆运动。若物体的行星作椭圆运动。若物体距行星的距离为距行星的距离为r，该椭圆的长半轴为，该椭圆的长半轴为a，试证明：该，试证明：该物体的速率满足关系式物体的速率满足关系式证明：证明：物体运动过程中，只物体运动过程中，只有保守内力作用，能有保守内力作用，能量及角动量均守恒。量及角动量均守恒。近近日日点点远远日日点点5近近日日点点远远日日点点应用到近日点和远日点应用到近日点和远日点6由（由（1）和（）和（3）式可得）式可得由（由（2）和（）和（3）式可得）式可得由（由（4）和（）和（5）式可得）式可得7消去了消去了x！（证毕）（证毕）8例例.用角动量守恒定律导出开普勒第二定律用角动量守恒定律导出开普勒第二定律 行行星单位时间内扫过的面积相等。星单位时间内扫过的面积相等。Oabc解解：设行星绕太阳运：设行星绕太阳运动动,在在时间时间 内，从内，从a点运动到点运动到b点，其速率点，其速率为为 。t作直线作直线bc垂直于垂直于oa，因因 t很小很小 t t时间内扫过的面积时间内扫过的面积(行星质量为行星质量为m)m)9Oabc t t时间内扫过的面积时间内扫过的面积（证毕）（证毕）因为行星是在有心力的作用下运动的，故角动因为行星是在有心力的作用下运动的，故角动量守恒（量守恒（L不变），行星的质量是常数不变），行星的质量是常数.所以所以10例例.计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时 的角动量。的角动量。已知已知：求求：L解：以原子核为参考点解：以原子核为参考点此值为普朗克常数此值为普朗克常数：M11xLOMy例例.已知棒长已知棒长L L,质量质量M M ，在摩擦系数为，在摩擦系数为 的桌面转动的桌面转动 (如图如图)，求摩擦力对求摩擦力对 y 轴的力矩轴的力矩解：解：根据力矩根据力矩xdx例，一小球从例，一小球从h处自由下落，不计空气阻力，与处自由下落，不计空气阻力，与水平桌面碰后又回升到水平桌面碰后又回升到h1，问，问n次后碰后小球的次后碰后小球的回升高度？回升高度？解：解：由自由下落及竖直由自由下落及竖直上抛运动知识有上抛运动知识有hh1hn例，一小球例，一小球m与物体与物体M作完全弹性碰撞，求弹作完全弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量。簧的最大压缩量。m1kg,M5kg,l1m,k=2x103N/m。解：解：（2 2）代入（）代入（1 1），得），得ml=0ml=0