直线与平面垂直的性质定理课件.ppt
关于直线与平面垂直的性质定理现在学习的是第1页，共20页1、直线和平面垂直的定义、直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直都垂直,则称则称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.知识回顾知识回顾现在学习的是第2页，共20页2、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直符号表示符号表示关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行现在学习的是第3页，共20页3、如何判定线面垂直？、如何判定线面垂直？1 1、定义、定义2 2、判定定理、判定定理3 3、例的结论：、例的结论：如果两条平行线中的一如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面这个一平面现在学习的是第4页，共20页在在广广阔阔的的西西北北平平原原上上，矗矗立立着着一一排排排排白白杨杨树树，它它们们像像哨哨兵兵一一样样守守卫卫着着祖祖国国的的疆疆土土一一排排排排的的白白杨杨树树都都与与地地面面垂垂直直，如如果果把把这这些些白白杨杨树树看看成成直直线线，地地面面看看成成平平面面，则则这这些些直直线线之之间间存存在在什么位置关系呢？什么位置关系呢？现在学习的是第5页，共20页现在学习的是第6页，共20页ab b探究：探究：如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面 ，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如何，从理论上如何证明这个结论？证明这个结论？现在学习的是第7页，共20页已知：已知：aa，b b 求证：求证：abab问问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论反证法反证法现在学习的是第8页，共20页O O证明证明:假设假设b b不平行于不平行于a,a,已知：已知：aa，b b 求证：求证：abab反证法反证法设设现在学习的是第9页，共20页直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.即：即：线面垂直线面垂直 线线平行线线平行ab 作用：证线线平行作用：证线线平行现在学习的是第10页，共20页练习练习1:1:设设l为直线，为直线，为平面，若为平面，若l，/，则，则l与与的位置关系如的位置关系如何？何？l现在学习的是第11页，共20页练习练习2:2:设设l为直线，为直线，、为平面，若为平面，若l，l，则平面，则平面、的位置关系的位置关系如何？如何？l现在学习的是第12页，共20页 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla点评点评:直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一给出了判断两条直线平行的另一种方法，即种方法，即“线面垂直，则线线线面垂直，则线线平行平行”，它揭示了，它揭示了“平行平行”与与“垂直垂直”的内在联系证明线线平的内在联系证明线线平行可转化为线面垂直，即转化为行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一个证明这两条直线同时垂直于一个平面平面.现在学习的是第13页，共20页P PA AB BC CD DMN NE E例例2、如图、如图,已知已知PA 矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MN CD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN 平面平面PCD.现在学习的是第14页，共20页P PA AB BC CD DMN N例例2、如图、如图,已知已知PA 矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MN CD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN 平面平面PCD.Q现在学习的是第15页，共20页P PA AB BC CD DMN NE E例例2、如图、如图,已知已知PA 矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MN CD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN 平面平面PCD.现在学习的是第16页，共20页练习：练习：1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行）垂直于同一个平面的两条直线互相平行 （）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直垂直，则这两条直线互相垂直 （）现在学习的是第17页，共20页如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的面内的 任意一条直线垂直任意一条直线垂直垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行如果一条直线与两平行平面中的一个垂如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直直则与另一个平面也垂直课堂小结：课堂小结：直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质现在学习的是第18页，共20页ABPCG.EF现在学习的是第19页，共20页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第20页，共20页
