相似三角形判定之两角相等课件.ppt
关于相似三角形判定之两角相等现在学习的是第1页，共26页 平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形交，所构成的三角形与原三角形相似。相似。相似三角形的预备定理现在学习的是第2页，共26页ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你可要你可要认真噢！认真噢！现在学习的是第3页，共26页 如图：如图：ABC和和ABC，当它们具备什，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？么样的条件时，才能够判定它们相似？ABCABC现在学习的是第4页，共26页ABCABC 如图如图 ABC 和和 ABC中中,A=A,B=B .问问ABC与与ABC是否相似是否相似?现在学习的是第5页，共26页在在ABC边边AB上上,截取截取AD=AB,过过D作作DEBC交交AC于于E.则有则有ADEABC ABCABC.证明证明CBADEA B C ADE=B,B=B ADE=B 又又A=A,AD=A B ADEA B C (ASA)现在学习的是第6页，共26页判定定理判定定理1:1:如果一个三角形的两个角与另一个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等三角形的两个角对应相等,那么这两个那么这两个三角形相似三角形相似.两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似.现在学习的是第7页，共26页下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答现在学习的是第8页，共26页下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角对顶角相等、公共角.现在学习的是第9页，共26页证明证明:在在ABC中中,A=40,B=80,C=18040 80=60 在在DEF中中,E=80,F=60.B=E,C=F ABCDEF(两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似).试一试试一试：已知已知:ABC和和DEF中中,A=40,B=80.E=80,F=60.求证求证:ABCDEF.ABC40808060现在学习的是第10页，共26页例例2:如图如图18.3.5，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：，证明：ADEEFC.证明证明:DEBC DEBC（已知）（已知）AEDAEDC C（两直线平行，（两直线平行，同位角相等），同位角相等），CEFCEFA.A.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEEFC.(ADEEFC.(两组对应角分别相等的两个三两组对应角分别相等的两个三角形相似角形相似)又又 EFABEFAB（已知）（已知）现在学习的是第11页，共26页已知：已知：Rt ABC中，中，ACB90，CD AB 试图中有几对相似三角形试图中有几对相似三角形.证明：证明：B=B，CDB=ACB=90，ABCCDB(两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似).同理可证：同理可证：ABCACD ABCCBDACD.CABD 已知：如图已知：如图RtABC中，中，CD是斜边上的高。是斜边上的高。求证：求证：ABCCBDACD现在学习的是第12页，共26页已知：已知：Rt ABC中，中，ACB90，CD ABCABD 现在学习的是第13页，共26页解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4练习练习1.已知已知:如图如图,ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB B现在学习的是第14页，共26页ABCE延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请相似的三角形吗？请一一写出一一写出。D（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDCAEFADCBECBDF.现在学习的是第15页，共26页3.如图如图2,要使要使ABCACD，只需要条件只需要条件 ；4.如图如图3要使要使ABEACD，只需要条件只需要条件 ；图图2图图3现在学习的是第16页，共26页6.如图如图,在在ABC中中,BAC=90,BC的垂直平的垂直平分线交分线交BC于于D,交交AC于于E,交交BA的延长线于的延长线于F.求证求证:现在学习的是第17页，共26页7.如图如图,E是是平行四边形平行四边形ABCD的的CD边上一点边上一点,连连结并延长结并延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点F.求证求证:现在学习的是第18页，共26页例例5：如图，：如图，ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，AD的垂直平分线交的垂直平分线交AD于于E,交交BC的延长线于的延长线于F求证：求证：ABF CAFABFCDE现在学习的是第19页，共26页小结小结:判定定理判定定理1:1:如果一个三角形的两个角与另一如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等个三角形的两个角对应相等,那么这两个三那么这两个三角形相似角形相似.简单说成简单说成:两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似.预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。现在学习的是第20页，共26页填填 空：空：1 1、直角三角形被、直角三角形被 高分成的两个直角高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形三角形相似，它们和原三角形 、两个等腰三角形都有一个角是、两个等腰三角形都有一个角是45，则这两个三角，则这两个三角形形 、两个等腰三角形都有一个角是、两个等腰三角形都有一个角是95，则这两个三角，则这两个三角形形 斜边上的斜边上的一定相一定相 似似相相 似似不一定相不一定相 似似练习现在学习的是第21页，共26页选择选择下列结论中，不正确的是（）下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似现在学习的是第22页，共26页下列结论中，正确的个数是（）下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个、个、个、个、个选择选择现在学习的是第23页，共26页3.已知等腰已知等腰ABC ABC中，中，A、A分别是顶角，分别是顶角，证明：（证明：（1）如果）如果A=A，那么，那么ABCABC；（2）如果）如果B=B（或（或C=C），那么），那么 ABCABC.现在学习的是第24页，共26页练习练习:1.已知已知ABC与与ABC中中,B=B=75,C=50,A=55,这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?为什么为什么?相似相似.因为在因为在ABC中由已知中由已知B=70,C=50可知可知A=55,即即B=B,A=A=55,由判定定理由判定定理1两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似.可知可知ABCABC.现在学习的是第25页，共26页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第26页，共26页
