三简单曲线的极坐标方程精选PPT.ppt

关于三简单曲线的极坐标方程第1页，讲稿共48张，创作于星期一3 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式复复 习习1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。第2页，讲稿共48张，创作于星期一1 1、极坐标、极坐标、极坐标、极坐标 （，2 2k k+）与与与与（，）表示同一个点表示同一个点表示同一个点表示同一个点2 2、点、点 M M（，）关于极点的对称点为关于极点的对称点为（，+）3 3、点、点 M M（，）关于极轴的对称点的为关于极轴的对称点的为（，-）4 4、极坐标系内两点极坐标系内两点 的距离公式的距离公式复复 习习第3页，讲稿共48张，创作于星期一曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中至所有坐标中至少有一个少有一个)符合方程符合方程f(,)=0；()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点都的所有解为坐标的点都在曲线上。在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0。第4页，讲稿共48张，创作于星期一探 究如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标圆上任意一点的极坐标(,)满足满足的条件？的条件？xC(a,0)O第5页，讲稿共48张，创作于星期一。x（a,0）o。圆经过极点圆经过极点O,设圆和极轴的另设圆和极轴的另一个交点是一个交点是A，那么，那么|OA|=2a,设设 为圆上除点为圆上除点O外，外，A以外的任意一点，则以外的任意一点，则OM AM,在在 Rt 中中,|OM|=|OA|即即(1)等式等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件是圆上任意一点的极坐标满足的条件第6页，讲稿共48张，创作于星期一例例1 求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；()中心在中心在(0,)，半径为，半径为r。2 2acos 2asin 2+0 2-2 0 cos(-)=r2思考思考 已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的坐标，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？系，可以使圆的极坐标方程更简单？第7页，讲稿共48张，创作于星期一练习1以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为半径为半径的圆的方程是的圆的方程是 C第8页，讲稿共48张，创作于星期一你可以用极坐标方程直接来求吗？你可以用极坐标方程直接来求吗？第9页，讲稿共48张，创作于星期一第10页，讲稿共48张，创作于星期一题组练习题组练习2 2第11页，讲稿共48张，创作于星期一（）A、双曲线、双曲线 B、椭圆、椭圆 C、抛物线、抛物线 D、圆、圆D第12页，讲稿共48张，创作于星期一第13页，讲稿共48张，创作于星期一（）C第14页，讲稿共48张，创作于星期一第15页，讲稿共48张，创作于星期一ONMC(4,0)第16页，讲稿共48张，创作于星期一第17页，讲稿共48张，创作于星期一 *小结小结*1.曲线的极坐标方程概念曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程圆的极坐标方程第18页，讲稿共48张，创作于星期一第19页，讲稿共48张，创作于星期一新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 ;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线方程轴的直线方程为为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。坐标可以取任意值。第20页，讲稿共48张，创作于星期一答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标 与与 之间的关系，然后列出之间的关系，然后列出方程方程(,)=0，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？第21页，讲稿共48张，创作于星期一例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的的射线射线的极坐标方程。的极坐标方程。oMx分析：分析：如图，所求的射线上如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是 ，其，其极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为新课讲授新课讲授第22页，讲稿共48张，创作于星期一1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的的射线射线的极的极坐标方程。坐标方程。易得易得思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的的直线直线的极的极坐标方程。坐标方程。第23页，讲稿共48张，创作于星期一 和前面的直角坐标系里直线方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为或或第24页，讲稿共48张，创作于星期一例例1.求过点求过点A（a,0）(a0),且垂且垂直于极轴的直线的直于极轴的直线的极坐标方程。极坐标方程。）0aAXM解：设解：设M(，)为直线上为直线上除除A外的任意一点，连接外的任意一点，连接 OM，在三角形，在三角形MOA中中，即即 （1）式（式（1）就是所求直线的极坐标方程）就是所求直线的极坐标方程第25页，讲稿共48张，创作于星期一1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。解解解解 题题题题 基基基基 本本本本 步步步步 骤骤骤骤第26页，讲稿共48张，创作于星期一 练习练习1 求过点求过点A(a,/2)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。MoxA sin aIOMI sin AMO=IOAI第27页，讲稿共48张，创作于星期一练习练习2：设点设点P的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线的极坐标方程。线的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于的点上异于的点连接连接OM，oMxA在在 中有中有 即即显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。第28页，讲稿共48张，创作于星期一例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 在在设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是它的解。的坐标也是它的解。XMO)pA第29页，讲稿共48张，创作于星期一直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴成的角度，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a第30页，讲稿共48张，创作于星期一例例4.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程把下列的直角坐标方程化为极坐标方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2-y2=25解：将公式解：将公式 代代入入所给的直角坐标方程中，得所给的直角坐标方程中，得化简得化简得第31页，讲稿共48张，创作于星期一第32页，讲稿共48张，创作于星期一A、两条相交的直线、两条相交的直线B、两条射线、两条射线C、一条直线、一条直线D、一条射线、一条射线A第33页，讲稿共48张，创作于星期一3、()B第34页，讲稿共48张，创作于星期一()B第35页，讲稿共48张，创作于星期一()C第36页，讲稿共48张，创作于星期一1.圆的极坐标方程的概念圆的极坐标方程的概念；2.如何求圆的极坐标方程如何求圆的极坐标方程；3.会将直角坐标方程化为极坐标方程会将直角坐标方程化为极坐标方程;4.直线的极坐标方程的几种情况直线的极坐标方程的几种情况:(1)过极点过极点(2)过某个定点，且垂直于极轴过某个定点，且垂直于极轴(4)过某个定点，且与极轴成一定过某个定点，且与极轴成一定的角度的角度(3)过某个定点，且平行于极轴过某个定点，且平行于极轴第37页，讲稿共48张，创作于星期一6.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系将下列直角坐标方程化成极坐标方程系7.将下列极坐标方程化为直角坐标方程将下列极坐标方程化为直角坐标方程第38页，讲稿共48张，创作于星期一1（2007年高考）年高考）线线 ,所围成的图所围成的图形面积是（形面积是（）和D2(2005年高考年高考)在极坐标系中在极坐标系中,以以 为圆心为圆心,以以 半径的圆的方程为半径的圆的方程为_ 第39页，讲稿共48张，创作于星期一2.解解:1.解解:(1)表示圆心在极点，半径为表示圆心在极点，半径为5的圆；的圆；(2)表示过极点，倾斜角为表示过极点，倾斜角为 的直线的直线；(3)表示过极点，圆心在表示过极点，圆心在 半径为半径为1 1的圆的圆第40页，讲稿共48张，创作于星期一3.解解:4.解：解：（1）（2）（3）（4）第41页，讲稿共48张，创作于星期一把点把点A 的极坐标化为直角坐标，得的极坐标化为直角坐标，得化为直角坐标方程，得化为直角坐标方程，得在平面直角坐标系中，由点到直线的在平面直角坐标系中，由点到直线的距离公式，得点距离公式，得点A 到直线到直线 的距离的距离所以点所以点A到这条直线的距离为到这条直线的距离为5.解：以极点为直角坐标原点解：以极点为直角坐标原点,极轴为极轴为X轴正半轴建轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。第42页，讲稿共48张，创作于星期一 6.解解:(1)以椭圆中心以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所为直角坐标原点，长轴所在的直线为在的直线为X轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐则椭圆的直角坐标方程为标方程为 将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程,得得 第43页，讲稿共48张，创作于星期一由于由于 可设可设 则则第44页，讲稿共48张，创作于星期一于是于是所以所以 为定值为定值(2)依题意，得到依题意，得到第45页，讲稿共48张，创作于星期一当且仅当当且仅当 时，即时，即 或或 时，时，有最小值有最小值 当当 ，即，即 或或 时，时，有最大值有最大值 第46页，讲稿共48张，创作于星期一第47页，讲稿共48张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第48页，讲稿共48张，创作于星期一