空间点直线平面之间的位置关系讲稿.ppt

抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考关于空间点直线平面之间的位置关系第一页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)公理公理1：如果一条直：如果一条直线线上的上的_在一个平面内，那么在一个平面内，那么这这条直条直线线在此在此平面内平面内(2)公理公理2：过过_的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面(3)公理公理3：如果两个不重合的平面有：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它公共点，那么它们们有且有且只有一条只有一条过该过该点的公共直点的公共直线线(4)公理公理2的三个推的三个推论论：推推论论1：经过经过一条直一条直线线和和这这条直条直线线外一点有且只有一个平面；外一点有且只有一个平面；推推论论2：经过经过两条两条_直直线线有且只有一个平面；有且只有一个平面；推推论论3：经过经过两条两条_直直线线有且只有一个平面有且只有一个平面1平面的基本性质平面的基本性质两点两点不在一条直不在一条直线线上上一个一个相交相交平行平行第二页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系平行平行相交相交任何任何锐锐角角(或直角或直角)第三页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)平行公理和等角定理平行公理和等角定理平行公理：平行于平行公理：平行于_的两条直的两条直线线互相平行互相平行等角定理：空等角定理：空间间中如果两个角的两中如果两个角的两边边分分别对应别对应平行，那么平行，那么这这两两个角个角_(1)直直线线与平面的位置关系有与平面的位置关系有_、_、_三种情况三种情况(2)平面与平面的位置关系有平面与平面的位置关系有_、_两种情况两种情况3空间直线与平面、平面与平面的位置关系空间直线与平面、平面与平面的位置关系同一条直同一条直线线相等或互相等或互补补相交相交平行平行在平面内在平面内平行平行相交相交第四页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个理解一个理解异面直线概念的理解异面直线概念的理解(1)“不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内”，指这两条直线不能确定任何一个，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行平面，因此，异面直线既不相交，也不平行(2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线异面直线两种判定方法两种判定方法异面直线的判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面面，从而可得两直线异面【助学助学微博微博】第五页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A空空间间中不同三点确定一个平面中不同三点确定一个平面B空空间间中两两相交的三条直中两两相交的三条直线线确定一个平面确定一个平面C一条直一条直线线和一个点能确定一个平面和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面梯形一定是平面图图形形解析解析空间中不共线的三点确定一个平面，空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直错；经过直线和直线外一点确定一个平面，线外一点确定一个平面，C错；故错；故D正确正确答案答案D考点自测考点自测1下列命下列命题题是真命是真命题题的是的是 ()第六页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A异面异面 B相交相交C平行平行 D异面或相交异面或相交答案答案DA0 B1 C0或或1 D1或或3答案答案DA60 B120 C30 D60或或120解析解析由等角定理可知由等角定理可知60或或120.答案答案D2和两条异面直和两条异面直线线都相交的两条直都相交的两条直线线的位置关系是的位置关系是 ()3三条两两平行的直三条两两平行的直线线可以确定平面的个数可以确定平面的个数为为 ()4空空间间两个角两个角，的两的两边边分分别对应别对应平行，且平行，且60，则则为为 ()第七页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5如果两条异面直如果两条异面直线线称称为为“一一对对”，那么在正方体的十二条棱，那么在正方体的十二条棱中共有异面直中共有异面直线线_对对答案答案24第八页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是AB和和AA1的中点的中点求证：求证：(1)E、C、D1、F四点共面；四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点三线共点 考向一平面的基本性质及其应用考向一平面的基本性质及其应用审题视点审题视点(1)由由EFCD1可得；可得；(2)先证先证CE与与D1F相交于相交于P，再证，再证PAD.第九页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考证明证明(1)如图，连接如图，连接EF，CD1，A1B.E、F分别是分别是AB、AA1的中点，的中点，EFA1B.又又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与与D1F必相交，设交点为必相交，设交点为P，则由则由PCE，CE平面平面ABCD，得得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直线直线DA，CE、D1F、DA三线共点三线共点第十页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)证明点或线共面问题，一般有两种途径：证明点或线共面问题，一般有两种途径：首首先由所给条件中的部分线先由所给条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，然后再证其余确定一个平面，然后再证其余的线的线(或点或点)在这个平面内；在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题，一般有两种途径：证明点共线问题，一般有两种途径：先由两点确定一条直线，先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特直接证明这些点都在同一条特定直线上定直线上(3)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点一点，再证其他直线经过该点第十一页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】下列如下列如图图所示是正方体和正四面体，所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分分别别是所在棱的中点，是所在棱的中点，则则四个点共面的四个点共面的图图形是形是_第十二页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析可证可证中的四边形中的四边形PQRS为梯形；为梯形；中，中，如图所示，取如图所示，取A1A和和BC的中点为的中点为M、N可证明可证明PMQNRS为平面图形，且为平面图形，且PMQNRS为正六边形；为正六边形；中，可证四边形中，可证四边形PQRS为平行四边形；为平行四边形；中，中，可证可证Q点所在棱与面点所在棱与面PRS平行，因此，平行，因此，P、Q、R、S四点不共面四点不共面答案答案第十三页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考GH与与EF平行；平行；BD与与MN为为异面直异面直线线；GH与与MN成成60角；角；DE与与MN垂直垂直以上四个命以上四个命题题中，正确命中，正确命题题的序号是的序号是_审题视点审题视点 还原成正四面体来判断还原成正四面体来判断考向二空间中两直线的位置关系考向二空间中两直线的位置关系【例例2】如如图图是正四面体的平面展开是正四面体的平面展开图图，G、H、M、N分分别为别为DE、BE、EF、EC的中点，在的中点，在这这个正四面体中，个正四面体中，第十四页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析如图所示，如图所示，GH与与EF为异面直线，为异面直线，BD与与MN为异面直线，为异面直线，GH与与MN成成60角，角，DEMN.答案答案第十五页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形行直线，可利用三角形(梯形梯形)中位线的性质、平行公理及线面平中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决的性质来解决第十六页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】在在图图中，中，G、H、M、N分分别别是正三棱柱的是正三棱柱的顶顶点或所在棱点或所在棱的中点，的中点，则则表示直表示直线线GH、MN是异面直是异面直线线的的图图形有形有_(填上所有正确答案的序号填上所有正确答案的序号)第十七页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析图图中，直线中，直线GHMN；图；图中，中，G、H、N三点共面，三点共面，但但M 面面GHN，因此直线，因此直线GH与与MN异面；图异面；图中，连接中，连接MG，GMHN因此因此GH与与MN共面；图共面；图中，中，G、M、N共面，但共面，但H 面面GMN，因此，因此GH与与MN异面所以图异面所以图、中中GH与与MN异面异面答案答案第十八页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】如如图图所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，(1)求求A1C1与与B1C所成角的大小；所成角的大小；(2)若若E、F分分别为别为AB、AD的中点，求的中点，求A1C1与与EF所成角的大小所成角的大小考向三异面直线所成角考向三异面直线所成角审题视点审题视点(1)把把A1C1平移到底面，再连平移到底面，再连AB1可求；可求；(2)把把A1C1平移到底面，连平移到底面，连BD可求可求第十九页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)如图，连接如图，连接AC、AB1，由由ABCDA1B1C1D1是正方体，知是正方体，知AA1C1C为平行四边形，为平行四边形，所以所以ACA1C1，从而，从而B1C与与AC所成的角就是所成的角就是A1C1与与B1C所成的角所成的角由由AB1ACB1C可知可知B1CA60，即即A1C1与与B1C所成角为所成角为60.(2)如图，连接如图，连接BD，由，由(1)知知ACA1C1.AC与与EF所成的角就是所成的角就是A1C1与与EF所成的角所成的角EF是是ABD的中位线，的中位线，EFBD.又又ACBD，ACEF，即所求角为，即所求角为90.第二十页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 找异面直线所成的角的方法找异面直线所成的角的方法一般有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点一般有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移作平行线平移；补形平移第二十一页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】如图，如图，A是是BCD平面外的一点，平面外的一点，E，F分别是分别是BC，AD的中点的中点(1)求证：直线求证：直线EF与与BD是异面直线；是异面直线；(2)若若ACBD，ACBD，求，求EF与与BD所成的所成的角角(1)证明证明假假设设EF与与BD不是异面直不是异面直线线，则则EF与与BD共面，从而共面，从而DF与与BE共面，即共面，即AD与与BC共面，所以共面，所以A、B、C、D在同一平面在同一平面内，内，这这与与A是是BCD平面外的一点相矛盾故直平面外的一点相矛盾故直线线EF与与BD是是异面直异面直线线第二十二页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第二十三页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，主要分析，主要结结合合线线线线、线线面和面面平行与垂直的判定和性面和面面平行与垂直的判定和性质质考考查查点、点、线线、面的位置、面的位置关系，关系，题题目多目多为为中、低档中、低档题题，主要以，主要以选择题选择题或填空或填空题题的形的形式出式出现现热点突破热点突破18准确判断空间点、线、面的位置关系准确判断空间点、线、面的位置关系第二十四页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究真题探究】(2012浙江浙江)设设l是直是直线线，是两个不同的平面是两个不同的平面 ()A若若l，l，则则 B若若l，l，则则C若若，l，则则l D若若，l，则则l教你审题教你审题 根据空间线面、面面、平行判定性质、垂直判定性质逐根据空间线面、面面、平行判定性质、垂直判定性质逐个进行判断注意空间位置关系的各种可能情况个进行判断注意空间位置关系的各种可能情况第二十五页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解法解法 若若l，l，则，则，可能相交，故可能相交，故A错；若错；若l，则平面，则平面内必存在一直线内必存在一直线m与与l平行，又平行，又l，则，则m，又，又m，故，故，故，故B对；若对；若，l，则，则l或或l，故，故C错；若错；若，l，则则l与与关系不确定，故关系不确定，故D错错 答案答案 B反思反思 对于空间点、线、面的位置关系的判定与应用问题，必要对于空间点、线、面的位置关系的判定与应用问题，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，特别是时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，特别是对于选择题，显得更为有效对于选择题，显得更为有效第二十六页，讲稿共二十七页哦抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考感谢大家观看第二十七页，讲稿共二十七页哦