2014全国卷年高考数学真题.doc

2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。2 - 2 - 3 ³ 0 Ç，B= x |2 x 2，则 A B =1.已知集合 A= x | xxA.-2,-1B .-1,2）C .-1,1D .1,2）(1+i)32.=(1-i)2A.1+i1-i C -1+i-1-iD .B .的定义域都为 R，且 f (x) 时奇函数，g(x) 是偶函数，则下列结论正3.设函数 f(x) g(x)，确的是A. f (x) g(x) 是偶函数 B .| f (x) | g(x) 是奇函数(x) g(x) D f (x) g(x)C . f|是奇函数.|是奇函数- my = 3m(m > 0)4.已知 F 是双曲线C ： x2的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距2离为33m3D . mA.B .3C .5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 y f (x)，则 = 在0,p 上的图像大致为离表示为 x 的函数 f分别为 1,2,3，则输出的M =203165ppa (0, ) b (0, )tana =ÎÎ8.设，且，则22ppppA.3a - b =2a - b =C .3a + b =2a + b =D .22229.不等式组í的解集记为 D .有下面四个命题：$(x, y)Î D, x + 2y ³ 2,， p ：24C . p ， p3412310.已知抛物线C ： y2= 8x 的焦点为 F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线 PF 与C 的一个焦点，若 FP = 4FQ ，则| QF |=xf (x)存在唯一的零点 x ，且 x 0，则 的取值范围，若2a00为 12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为第卷13.(x - y)(x + y)的展开式中.(用数字填写答案)8丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 AO16.已知a,b,c.1，则.2分别为 ABC的三个内角Da(2 + b)(sin A - sin B) = (c - b)sin CD，则 ABC面积的最大值为.，nnn1nnn+1nl()证明：an+2nl（）是否存在 ，使得 a 为等差数列？并说明理由.n由测量结果得如下频率分布直方图： 2值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布 N(m,d 2 ) ，其中 m 近似为样本平均数 x ，d 近似为样本方差s .22(i)利用该正态分布，求 P(187.8 < Z < 212.2) ；(m -d < < m +d )(m - 2d < < m + 2d)Z =0.9544.Z=0.6826， P.11111() 证明： AC；1（）若 AC求二面角 A，AB=Bc，o11的余弦值.1113220. (本小题满分 12 分) 已知点 A（0，-2），椭 圆 E ：的离心率为，2 F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为()求 E 的方程；DOPQ 的面积最大时，求l 的方程.（）设过点 A的直线l 与 E 相交于 P 两点，当= f (x) 在点（1， f (1)处的21. (本小题满分 12 分)设函数 f，曲线 yxx切线为 y = e(x -1)+ 2 . ()求 a,b ； （）证明： f (x) >1.()证明：D=E；23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程2+ =14 9()写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为30o的直线，交l 于点 A ，求| PA |的最大值与最小值.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲+ =() 求 a33（）是否存在a ，使得,b