2017年高考数学(理科)试题(全国卷).doc
B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份数学（理科）D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4(x +y )(2x -y ) 的展开式中x y 的系数为533A-80B-40C40D80x y25x y222- =1=+ =112 3(a0,b0)的一条渐近线方程为yx ,且与椭圆a2 b22有公共焦点，则C的方程为x y2x y2x y2x y22222- =1- =14 5- =15 4- =1ABCD4 3p6设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3pBy=f(x)的图像关于直线x=8 对称(x, y) x + y =1 B (x, y) y = x ，则A B中元素的个数为， =Af(x)的一个周期为 2223ppB2C1D0Cf(x+)的一个零点为 =xDf(x)在( ,)单调递减622设复数z满足(1+i)z=2i，则z=7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为122ABCD2223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图学#科&网A5B4C3D2根据该折线图，下列结论错误的是8已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A月接待游客量逐月增加2017 高考数学（理科）试卷 第1页 共6页2017 高考数学（理科）试卷 第2页 共6页 3当直线AB与a成 60°角时，AB与b成 60°角；直线AB与a所称角的最小值为 45°；ABCD424 9等差数列 a 的首项为 1，公差不为 0若a，a，a 成等比数列，则 a 前 6 项的和为236nn直线AB与a所称角的最小值为 60°；A-24B-3C3D8其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。x y22+ =110已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A，A，且以线段AA 为直径的圆a2 b2121 2与直线bx - ay + 2ab = 0相切，则C的离心率为17（12 分）63213ABCD333ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinA+ 3 cosA=0，a=2 7 ,b=211已知函数 f (x)= x - 2x + a(e + e )有唯一零点，则a=2x-1- x+1（1）求c；A- 1B131C2D1（2）设D为BC边上一点，且 AD AC,求ABD的面积218（12 分）12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP =l AB +m AD ，则l +m 的最大值为某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：A3B2 2C 5D2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。ìx - y ³ 0ïz 3x 4y+ y - 2 £ 0，则 = -最高气温天数10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）16 36 2513若x ， 满足约束条件íx的最小值为_yïy ³ 0î274 14设等比数列 a 满足a + a = 1, a a = 3，则a = _以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；12134n15设函数 f (x) = ìíx +1，x £ 0，则满足î2x，x > 0，1- > 的x的取值范围是_。) 1f (x) f (x+（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？学科*网19（12 分）216a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD当直线AB与a成 60°角时，AB与b成 30°角；2017 高考数学（理科）试卷 第3页 共6页2017 高考数学（理科）试卷 第4页 共6页 M为l 与C的交点，求M的极径323选修 4 5：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1 的解集；（2）若不等式f（x）xx +m的解集非空，求m的取值范围2（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12 分）已知抛物线C：y=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆2（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程21（12 分）已知函数 f (x) =x1alnxf (x) ³ 0 ，求a的值；（1）若111(1+ )(1+ ) (1+ )（2）设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值2222n（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）ìx = 2+t,在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（t为参数），直线l 的参数方程为í1y = kt,2îìx = -2 + m,ïí（m为参数）设l 与l 的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线Cm= ,k12yïî（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l：(cos+sin)-=0，232017 高考数学（理科）试卷 第5页 共6页2017 高考数学（理科）试卷 第6页 共6页
