2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析.doc

2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 B = x x2 < 9，A B =，则A 1, 2,3=（1） 已知集合（B）- 1,0 ,1, 2（A）- 2,-1, 0,1, 2,3 1, 2,3（C） 1,2（D）z + i = 3-i ，则 z =（2） 设复数 满足z-1+ 2i（B）1- 2i（C）3+ 2i（D）3- 2i（A）w j= Asin( x + )y（3） 函数 y的部分图像如图所示，则2py = 2 sin(2x - )6py = 2 sin(2x - )（A）（C）（B）3ppx3Oy = 2 sin(2x +（D） y= 2 sin(2x + )- 6638（4） 体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为-232（A）12p（B）p（C）8p（D）4p3= k>=（5） 设 F 为抛物线 ：C y2 4x 的焦点，曲线 y(k 0) 与C 交于点 P ， PF x 轴，则kx1（A）23（B）1（C）（D）22x + y - 2x - 8y +13 = 0 的圆心到直线ax+ y -1 = 0=的距离为 ，则 a1（6） 圆22- 3（A）3（C） 3（D）2（B）4（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表2 3面积为（A）20（B）24（C）28（D）32444范文范例参考指导 （8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为开始758383（A）（B）（C）（D）1010输入（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行x = 2 n = 2，a,依次输入的 为 2，2，5，则输出的s =该程序框图，若输入的sk = 0, = 0（A）7 （B）12（C）17 （D）34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y =10lg x 的定义域和值域相同的是1y = lgxy = 2y =（D）y = x（A）（B）（C）xxp( ) cos 2 6 cosf x = x + （ - x）（11）函数（A）4的最大值为2否（B）5（C）6（D）7是（12）已知函数 f (x) (xÎ R) 满足 f (x) = f (2 - x) ，若函数y = x2 - 2x - 3与输出 småy = f (x)图像的交点为(x , y ), (x , y ),¼,(x , y )x结束，则i1122mmi=1（A）0（B）m（C）2m4m（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量 a= (m,4)，b= (3,-2) ，且 ab，则m =1 ³ 0,ìx - y +ï（14）若 x, y满足约束条件+ y - 3 ³ 0,íxï则 z x y 的最小值为= - 2x - 3 £ 0,î45（15）ABC, ,的内角 A B C 的对边分别为a b c ，若, ,cos = , cos = , =1，则b =ACa513（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。范文范例参考指导 （17）（本小题满分 12 分） a 中，且 a + a = 4 ，a + a = 6 等差数列n3457 a 的通项公式；（）求n b = a ，求数列 b 的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9= 0，2.6 = 2（）记nnn（18）（本小题满分 12 分）a某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：0³ 52a上年度出险次数保 费1234a0.85a1.25a1.5a1.75a随机调查了设该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概 数12403³ 5605030302010A（）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；B（）记 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值D（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O ，点 E, F 分别在 AD,CD 上，AE= CF EF，EADEF EF 折到D¢EF沿D交 BD 于点 H .将H的位置.OFC（）证明： AC HD¢ ；B= 5= 5 AC = 6，OD 2 2 ，求五棱锥 D ABCFE 的体积¢ =¢ -（）若 AB， AE4范文范例参考指导 （20）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) (x 1)l nx a (x 1)（）当a 4时，求曲线（）若当 x (1, )时，y f (x) (1, f(1)在处的切线方程；f (x) 0a，求 的取值范围（21）（本小题满分 12 分）x2 y24 3AE已知 是椭圆 ：1的左顶点，斜率为k(k 0)的直线交 于E A,MN E两点，点 在上， MA NA .AMAN 时，求AMN 的面积；（）当（）当2 AMAN 时，证明： 3 k 2 .请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E,G 分别在边 DA ,DC 上（不与端点重GDCDE DGD,过 点作DF CEF,垂足为 .合），且EAF（）证明： B,C ,G ,F 四点共圆；AB 1 E DA， 为BCGF的面积.（）若的中点，求四边形B范文范例参考指导 （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程(x + 6) + y = 25在直角坐标系 xOy 中，圆 的方程为22.C（）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；aìx = t cos ,A,B 两点， AB = 10l，求 的斜率.l（）直线 的参数方程是íl C（t 为参数）， 与 交于ay = t sin ,î（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲112f (x) = x - + x +f (x) < 2的解集.已知函数， M 为不等式2（）求 M ；（）证明：当a,bÎ M 时， a + b < 1+ ab .范文范例参考指导 2016 年全国卷高考数学（文科）答案一. 选择题（1）D（2）C（3） A（4） A（5） D（6） A（7） C （8） B （9） C（10） D （11） B （12） B二填空题21（15）13-6-5(13)(14)（16）1 和 3三、解答题（17）(本小题满分 12 分) 252a - 5d = 4,a - 5d = 31= =，解得a 1,da()设数列的公差为d，由题意有，n112n + 3 a =na所以的通项公式为.5né2n + 3ù（）由()知b =，êún ë 5 û2n +3当 n=1,2,3 时，1£< 2,b =1；5n2n + 3当 n=4,5 时，2 £< 3,b = 2 ；5n2n + 3当 n=6,7,8 时，3 £当 n=9,10 时，4 £ < 4,b = 3；5n2n + 3< 5,b = 4，5n1´3+ 2´2+3´3+ 4´2 = 24 .所以数列 b 的前 10 项和为n（18）(本小题满分 12 分)()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60 + 50= 0.55，200故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且30 +30= 0.3 ，小于 4 的频率为200故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：范文范例参考指导 保费频率0.85a0.30a1.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.250.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85a´0.30+ a´0.25+1.25a´0.15+1.5a´0.15+1.75a´0.30+ 2a´0.10=1.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.（19）（本小题满分 12 分）（I）由已知得， AC BD, AD = CD.AE CFAE = CF 得=AD CDAC / /EF.，故又由由此得 EF HD, EF HD¢，所以 AC / /HD¢.OH AE 1= .DO AD 4=（II）由 EF / /AC 得AB = 5, AC = 6 DO得= BO = AB - AO = 4.由22= 1,D¢H = DH = 3.所以OH¢ +=+ = = ¢¢ OD OH (2 2) 1 9 D H , OD OH.于是22222故AC HD¢¢ =AC BD,BD HD H由（I）知，又，AC OD¢.所以 AC 平面 BHD¢,于是¢ OD OH, AC OH O=OD¢ ABC.又由又由，所以，平面EF DH=AC DO9EF = .2得11 969五边形 ABCFE的面积S= ´6´8- ´ ´3 = .22 241 69= ´ ´ 2 2 =3 423 2所以五棱锥 D'-ABCEF体积V（20）（本小题满分 12 分）.2(0,+¥) a = 4时，.当（I） f (x) 的定义域为1f (x) = (x +1)ln x - 4(x -1), f (x) ln x的切线方程为2x + y - 2 = 0.¢ =+ -¢ = -3 f (1) 2, f (1) 0. 曲线 y f (x) 在(1, f (1)处=，xa(x -1)> 0.Î(1,+¥) 时， f (x) > 0 等价于ln x -（II）当 xx +1范文范例参考指导 a(x -1)x +1g(x) = ln x -，则令12ax2 + 2(1- a)x +1x(x +1)2¢ = -=, g(1)= 0 ，g (x)x (x +1)2a £ 2 x Î(1,+¥) 时，x2，+ 2(1- a)x +1³ x - 2x +1 > 0¢ >，故 g (x) 0, g(x) x (1, )Î +¥（i）当2在上单调递增，因此 g(x)> 0 ；（ii）当a > 2时，令¢ =g (x) 0得x = a -1- (a -1) -1, x = a -1+ (a -1) -1 ，2212x >1和 x x =1 得 x < 1 ，故当 xÎ(1,x ) 时， g (x) 0 g(x) 在 x (1,x ) 单调递减，因此¢ <Î由，21 2122g(x) < 0 .综上，a 的取值范围是( -¥ ,2 .（21）（本小题满分 12 分）M (x , y ) ，则由题意知 y > 0 .（）设111p由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 ，4又 A(-2,0)y = x + 2 .，因此直线 AM 的方程为x y22+ =1 7y -12y = 0将 x = y - 2代入得，24 312127= 0或y =解得 y，所以 y.711 12 12 144DAMN 的面积 S= ´ ´ ´ =2.因此DAMN2 7 7 49x y22+ =1（II）将直线 AM 的方程 y = k(x + 2)(k > 0) 代入得4 3(3+ 4k )x +16k x +16k -12 = 0 .222216k -122(3- 4k2 )12 1+ k22x ×(-2) =1x =1= 1+ k | x + 2 |=由得，故| AM |2.3+ 4k23+ 4k23+ 4k2112k 1+ k21= - (x + 2) ，故同理可得| AN |=由题设，直线 AN 的方程为y.4 + 3k2k2k由 2 | AM |=| AN | 得=-+ - =4k 6k 3k 8 0 .，即323+ 4k 4 + 3k22范文范例参考指导 f (t) = 4t - 6t + 3t -8 ，则k 是 f (t) 的零点， f '(t) =12t -12t + 3 = 3(2t -1) ³ 0 ，设2+¥)+¥)=有唯一的零点，且零点 在( 3, 2) 内，所以 3 k 2 .k< <（22）（本小题满分 10 分）,所以 DDEF DCDF ,（I）因为 DF=,所以B,C,G, F 四点共圆. CB FG FB ，连结GB（II）由 B,C,G, F 四点共圆，CG知，由 G 为 RtDDFCCD 的 中 点 ， 知 GF = GC, 故RtDBCG RtDBFG,因此四边形 BCGF 的面积 S 是 DGCB 面积S12（23）（本小题满分 10 分）（I）由 x2q a r（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为, , 将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得由 A, B 所对应的极径分别为2r2+ = -12cos ,=11,于是212a| AB |=| - |= ( + ) -4= 144cos -44,221212123aa= , tan = ±815所以l 的斜率为3范文范例 （24）（本小题满分 10 分）（I）先去掉绝对值，再分x < - 1 - £ x £112x > 1，和三种情况解不等式，即可得 M ；（II）采222用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，bÎM 时， a +b < 1+ ab ìï1-2x, x £ - ,2ïï11f (x) = í1,- < x < ,试题解析：（I）22ïï12x, x ³ .ïî2x £ - 1f (x) < 2 -2x < 2,得解得 x 1 ；> -当当当时，由211- < x <f (x) < 2 ；时，22x ³ 1< 2 2x < 2,得<解得 x 1.时，由 f (x)2所以 f (x) < 2 的解集 M = x | -1< x <1.（II）由（I）知，当a,b Î M 时， -1< a <1,-1< b <1，从而(a + b) - (1+ ab) = a + b - a b -1 = (a -1)(1- b ) < 0 ，22222222因此| a+ b |<|1 + ab |.范文范例参考指导