鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形内角和定理（3）课件(共11张PPT).pptx

第三课时三角形内角和定理三角形内角和三角形内角和定理：定理：三角形三角形三个内角的和等于三个内角的和等于180180。w推论推论1 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。和。w推论推论2 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。内角。w推论推论3 3：直角三角形的两锐角互直角三角形的两锐角互余。余。知识回顾知识回顾w已知：国旗已知：国旗上的正五角星形如图所上的正五角星形如图所示。示。w求：求：A+B+C+D+EA+B+C+D+E的的度数。度数。解：解：1 1是是BDFBDF的一个的一个外角（外角外角（外角的的定义），定义），1=1=B+B+D D（三角形三角形的一个外角等的一个外角等于和它不相邻的两个内角的于和它不相邻的两个内角的和和）2=2=C+C+E E（三角形三角形的一个外角等于和它不相邻的的一个外角等于和它不相邻的两个内角的两个内角的和和）又A+1+2=180（三角形三角形内角和内角和定理定理）又又2 2是是EHCEHC的一个的一个外角（外角外角（外角的的定义），定义），ABCDEF1H2A+B+C+D+A+B+C+D+E E=1=18080（等式性质）（等式性质）试一试试一试议一议议一议 在在证明五角星形五个顶角的和等于证明五角星形五个顶角的和等于180180时，小明想通过连接时，小明想通过连接CDCD，把五个角，把五个角“凑凑”到到ACDACD内。内。？已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，1 1是它的是它的一个一个外角，外角，E E为边为边ACAC上上一点，延长一点，延长BCBC到到D D，连接连接DEDE。求证：求证：112 2。证明：证明：1 1是是ABCABC的一个的一个外角（已知），外角（已知），113 3（三角形（三角形的一个外角大的一个外角大于任何一个于任何一个和它和它不相邻的不相邻的内角）内角）33是是CDECDE的一个的一个外角（外角定义）外角（外角定义）332 2（三角形（三角形的一个外角大于的一个外角大于任任何何一个一个和它和它不相邻的不相邻的内角）内角）112 2（不等式（不等式的的性质）性质）CABF1345ED2应用应用 已知：如图，已知：如图，P P是是ABCABC内内一点，连接一点，连接PBPB，PCPC。求证：求证：BPCBPCAA。A AB BC CD DP P应用应用证明：如证明：如图，延长图，延长BPBP，交，交ACAC于点于点D DBPCBPC是是PDCPDC的一个外角（外角的定义的一个外角（外角的定义）BPCBPCPDCPDC（三角形的一个外角大于（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角）PDCPDC是是ABDABD的一个外角（外角的定义的一个外角（外角的定义）PDCPDCAA（三角形的一个外角大于任何一个和它不（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角相邻的内角）BPCBPCAA你还有其他的你还有其他的证明方法吗？证明方法吗？A AB BC CD DP P已知：如已知：如图所图所示。示。求证：（求证：（1 1）BDCBDCA A；（2 2）BDC=A+B+BDC=A+B+C C。证明（证明（1 1）：延长）：延长BDBD与与ACAC相交于相交于E EBDCBDC是是DCEDCE的一个的一个外角（外角定义），外角（外角定义），BDCBDCCEDCED（三角形（三角形的一个外角大于和它不相邻的的一个外角大于和它不相邻的任何一任何一个个内内角）角）DECDECA A（三角形（三角形的一个外角大于和它不相邻的任的一个外角大于和它不相邻的任何一何一个内角）个内角）BDCBDCA A（不等式（不等式的的性质）性质）DECDEC是是ABEABE的一个的一个外角（外角定义），外角（外角定义），BCADE试一试试一试已知：如已知：如图所图所示。示。求证：（求证：（1 1）BDCBDCA A；（2 2）BDC=A+B+BDC=A+B+C C。证明（证明（2 2）：）：BDCBDC是是DCEDCE的一个的一个外角（外角定义），外角（外角定义），BDCBDC=C+C+CEDCED（三角形（三角形的一个外角等于的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和）和）DEC=ADEC=A+B+B（三角形（三角形的一个外角等于和它不相邻的一个外角等于和它不相邻的两的两个内角个内角的的和）和）BDC=BDC=A+B+A+B+C C（等式（等式的的性质）性质）DECDEC是是ABEABE的一个的一个外角（外角定义），外角（外角定义），BCADE试一试试一试谢 谢