高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.3 空间中的垂直关系》 课件（共18张PPT）.ppt

空间中的垂直关系空间中的垂直关系 课前回忆课前回忆:直线直线/直线直线直线直线/平面平面直线直线直线直线直线直线平面平面?如果两条直线相交一点或经过如果两条直线相交一点或经过平移后相交于一点平移后相交于一点,并且交角为直角并且交角为直角(90),则称这两条直线互相垂直则称这两条直线互相垂直.(1)两条直线垂直两条直线垂直,有相交一点的垂直有相交一点的垂直;(2)两条直线垂直还可以异面直线垂直两条直线垂直还可以异面直线垂直;(就是不相交的垂直就是不相交的垂直)一一.直线与直线垂直定义直线与直线垂直定义1.1.直线垂直平面的定义：直线垂直平面的定义：如果直线如果直线(AB)和一个平面和一个平面()相交于点相交于点O,并且和这个平面内过点并且和这个平面内过点(O)的任何直线都垂直的任何直线都垂直,那么就说这条直线和这个平面垂直。那么就说这条直线和这个平面垂直。OL L二直线垂直平面二直线垂直平面记作：记作：L。直线直线 L 叫做平面叫做平面的的垂线垂线。平面平面叫做直线叫做直线 L 的的垂面垂面。直线直线 L 和平面和平面的交点的交点P P叫做叫做垂足垂足。PL L 直线垂直平面的术语：直线垂直平面的术语：二、填空题：二、填空题：2 2、直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条两条相交相交直线都直线都垂直垂直，那么这条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。于这个平面。L m m n n m m n=n=B B l l m m l l n nl l nm证明：证明：连接连接BD AC、BD 为对角线为对角线 AC BD例、已知：正方体中，例、已知：正方体中，ACAC是面对角线，是面对角线，BD/.是与是与ACAC 异面的体对角线。求证：异面的体对角线。求证：ACACBDBD/.平面平面ABCD 正方体正方体 ABDC AC BD=D AC 平面平面ACAC（1 1）如如果果三三条条直直线线共共点点、且且两两两两垂垂直直，其其中中任任一一条条直直线线是是否否垂垂直直于于另另两两条条直直线线确确定定的的平平面？为什么？面？为什么？练习、练习、（2 2）如果一条直线垂直于一个三角形的两）如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？垂直？为什么？（1）垂直！先证一条直线垂直另两条（相交）。）垂直！先证一条直线垂直另两条（相交）。（2）能垂直！先证一条直线垂直）能垂直！先证一条直线垂直 三角形平面。三角形平面。（3）判断下列命题的真假：）判断下列命题的真假：若若am，an，m，n，则，则a。若若a，b，则，则ab。若若a，ab，则，则b/。线段线段AB的垂直平分面内任意一点到的垂直平分面内任意一点到A、B的的 距离均相等距离均相等。若若a垂直于平面垂直于平面内的无数条直线，则内的无数条直线，则a。若若a于于A，ABa，则，则AB。若若a/，ba，则，则b。如果一条直线垂直于一个平面，如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内任何一条直线都垂直。那么它就和平面内任何一条直线都垂直。3 3、直线与平面垂直的性质、直线与平面垂直的性质格式：格式：例题例题2 2、如果两条平行直线中的一条、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。同一个平面。ab 已知已知：a,ab.求证：求证：b.m证明：证明：设m是 内的任意一条直线。a m baba mm b m 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质练习练习2 2、如果两条直线垂直于同一个平面，、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行。那么这两条直线互相平行。ababa b Co例题例题3、设设 是任意平面，点是任意平面，点p是空间任一点。是空间任一点。则：则：过过p p有且只有一条直线有且只有一条直线 与与 垂直。垂直。从平面外一点引这个从平面外一点引这个平面的垂线，这平面的垂线，这个个点和垂足间的距离叫做这个点到点和垂足间的距离叫做这个点到这个平这个平面的距离面的距离。PlP常用结论常用结论（1）设设 是任一直线，点是任一直线，点p p是空间任一点。是空间任一点。则：则：过点过点p有且只有一个平面有且只有一个平面 垂直。垂直。PlP常用结论常用结论（2）练习练习3 3、如果一条直线、如果一条直线a a在投射面上的正投在投射面上的正投影影 a a/垂直于投射面上的一条直线垂直于投射面上的一条直线 b b，那么，那么这条直线这条直线 a a和投射面上直线和投射面上直线 b b垂直。垂直。aa/b 例题例题4 4、有一根旗杆有一根旗杆AB AB 高高 8m8m，它的顶，它的顶点点 A A挂着两条长挂着两条长10m10m的绳子，拉紧绳子，的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点并把它的下端放在地面上的两点 C,D(C,D(和旗杆脚不在同一直线上和旗杆脚不在同一直线上),),如果这两点都如果这两点都和旗脚和旗脚 B B的距离是的距离是 6m,6m,那么旗杆为什么和那么旗杆为什么和地面是垂直的地面是垂直的?（课本课本P50-P50-例题例题2 2）ADC B 练习练习4 4、四棱锥四棱锥P-ABCD P-ABCD 的底面是矩形的底面是矩形,PAPA平面平面 ACAC，且有且有AD=2,AB=,AD=2,AB=,确定点确定点MM在线段在线段 BCBC上上什么位置时什么位置时PM PM MD。PABMCD答：点答：点M距离点距离点B为为 直线直线直线直线 直线直线平面平面线线/线线线线/面面面面/面面线线线线线线面面面面面面