人教A版高中数学必修第一册4.3.2 对数的运算 课件（共18张PPT）.ppt

第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4.3.2 4.3.2 对数的运算对数的运算课程目标课程目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本124-125页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1.对数具有哪三条运算性质？对数具有哪三条运算性质？2.换底公式是如何表述的？换底公式是如何表述的？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单知识清单题型分析题型分析举一反三举一反三题型一题型一对数运算性质的应用对数运算性质的应用(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.解题方法解题方法（对数运算性质的应用对数运算性质的应用）1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.1.计算下列各式的值:题型二题型二 换底公式的应用换底公式的应用例2计算下列各式的值:解题方法解题方法（换底公式的应用换底公式的应用）1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:1.化简:(1)log23log36log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三题型三 对数的综合应用对数的综合应用解:(1)3x=4y=36,x=log336,y=log436,(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.解题方法解题方法（对数的综合应用对数的综合应用）对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.解:因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,