人教A版高中数学必修第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 优质教学 课件（共17张PPT）.ppt

4.1.2 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质无理数指数幂及其运算性质第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数课程目标课程目标1.理解无理数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握实数指数幂的运算性质；4.能利用已知条件求值.数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：无理数指数幂的概念；2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本107-108页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题(1)无理数指数幂的含义是什么？(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为()A.15B.17 C.35D.37答案:B 解析:由a-20,且a-40,得a2,且a4.答案:2,4)(4,+)题型分析题型分析 举一反三举一反三题型一题型一 指数幂的运算性质化简求值指数幂的运算性质化简求值解题方法解题方法（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示(1)解：解：（1）原式=题型二题型二 条件求值条件求值(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 的联系,进而整体代入求值.得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.解题方法解题方法（已知某些代数式的值,求另外代数式的值）已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型.解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.