第2章 传感器的基本特性 (2)精.ppt

第第2章章 传感器的基本特性传感器的基本特性(2)第1页，本讲稿共51页图图2-12-1 传感器或测量系统功能框图传感器或测量系统功能框图2.1 概述概述 在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的感受被测非电量的变化并不失真地变换成相应的电量变化并不失真地变换成相应的电量基本特性。基本特性。第2页，本讲稿共51页传感器的基本特性通常分为传感器的基本特性通常分为静态特性和动态特性静态特性和动态特性u动态特性动态特性瞬态响应特性瞬态响应特性频率响应特性频率响应特性u静态特性静态特性灵敏度灵敏度线性度线性度迟滞迟滞重复性重复性漂移漂移分辨力分辨力第3页，本讲稿共51页2.22.2传感器的静态标定与静态特性传感器的静态标定与静态特性2.2.1 2.2.1 静态标定静态标定 标定：是用已知标准校正传感器的过程。标定：是用已知标准校正传感器的过程。标定过程：全量程范围内均匀选取标定过程：全量程范围内均匀选取5 5个或个或5 5个以上个以上标定点（包括零点）记录相应的响应标定点（包括零点）记录相应的响应-激励关系。激励关系。低（低（0 0）高高正行程正行程 高高 低低-反行程反行程 重复若干次得到传感器响应值重复若干次得到传感器响应值yi和激励值和激励值xi之间之间一一对应的关系称为传感器静态特性一一对应的关系称为传感器静态特性 用曲线表示用曲线表示 静态特性曲线。静态特性曲线。第4页，本讲稿共51页 实际静态特性曲线接近直线关系，常用一实际静态特性曲线接近直线关系，常用一参考直线代替实际曲线参考直线代替实际曲线选取方法：端点连线；选取方法：端点连线；端点平移线；端点平移线；最小二乘直线；最小二乘直线；过零最小二乘直线。过零最小二乘直线。第5页，本讲稿共51页2.2.2 2.2.2 静态特性参数静态特性参数 传感器静态特性数学模型传感器静态特性数学模型a a0 0 零位输出零位输出a a1 1 线性灵敏度线性灵敏度a a2 2 a an n 非线性系数非线性系数1 1、灵敏度、灵敏度 第6页，本讲稿共51页理想情况下：理想情况下：特性无线性关系情况下：特性无线性关系情况下：相对灵敏度：相对灵敏度：在相同测量精度要求下，被测量越小，要求的在相同测量精度要求下，被测量越小，要求的绝对灵敏度越高，相对灵敏度没有变化。绝对灵敏度越高，相对灵敏度没有变化。图图2-2 2-2 静态灵敏度的确定静态灵敏度的确定第7页，本讲稿共51页2.2.2 2.2.2 静态特性参数静态特性参数2 2、非线性（线性度）、非线性（线性度）指传感器的实际输入输出特性曲线对于理想线指传感器的实际输入输出特性曲线对于理想线性输入输出特性的接近或偏离程度。性输入输出特性的接近或偏离程度。满量程；满量程；最大偏差。最大偏差。xy0图图2-3 线性度示意图线性度示意图实际工作曲线实际工作曲线理想工作曲线理想工作曲线YFSLmax第8页，本讲稿共51页2.2.2 2.2.2 静态特性参数静态特性参数3 3、迟滞性、迟滞性 表征正行程与反行程静态特性的不一致程度。表征正行程与反行程静态特性的不一致程度。各标定点上正、反各标定点上正、反行程输出平均值之行程输出平均值之间的最大偏差间的最大偏差正正行行程程工工作作曲曲线线反行程工作曲线反行程工作曲线y0Hmaxx图图2-4 迟滞示意图迟滞示意图第9页，本讲稿共51页2.2.2 2.2.2 静态特性参数静态特性参数4 4、重复性、重复性 传感器在同一工作条件下，按同一方向作全量传感器在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次测量时，对于同一个激励量，其测量结果的程多次测量时，对于同一个激励量，其测量结果的不一致程度。不一致程度。R 同一激励量对应多次同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的绝循环的同向行程响应量的绝对误差对误差xy R0图图2-5 2-5 重复性示意图重复性示意图第10页，本讲稿共51页 重复性指标定值的分散性，是一种随机误差。可重复性指标定值的分散性，是一种随机误差。可根据标准偏差来计算根据标准偏差来计算RR。K K置信因子置信因子K=2K=2，置信度，置信度95%95%；K=3K=3，置信度，置信度99.73%99.73%第11页，本讲稿共51页5 5、分辨率、分辨率 分辨率是指传感器能测量到输入量最小变化的能力分辨率是指传感器能测量到输入量最小变化的能力 x xmax-max-传感器全量程范围内最大的传感器全量程范围内最大的x x；Y YFSFS-传感器满量程输出值。传感器满量程输出值。为了保证测量系统的测量准确度，为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3,1/51/3,1/5或或1/101/10。可以通过提高仪器的敏感单元增益的方法来提。可以通过提高仪器的敏感单元增益的方法来提高分辨率。高分辨率。2.2.2 2.2.2 静态特性参数静态特性参数第12页，本讲稿共51页2.2.2 2.2.2 静态特性参数静态特性参数6 6、漂移、漂移 作用在传感器上的激励不变时，响应量随时间作用在传感器上的激励不变时，响应量随时间的变化趋势。表征传感器的不稳定性。的变化趋势。表征传感器的不稳定性。产生漂移的原因：产生漂移的原因：1 1、传感器自生结构参数的变化；、传感器自生结构参数的变化；2 2、外界工作环境参数的变化。、外界工作环境参数的变化。7 7、量程及测量范围、量程及测量范围测量上限值与下限值的代数差称为测量上限值与下限值的代数差称为量程量程。测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为输入量（上限）之间的范围称为测量范围测量范围。第13页，本讲稿共51页2.3 2.3 传感器动态特性传感器动态特性传感器动态特性传感器动态特性 被测量是时间的函数，或是频率的函数。被测量是时间的函数，或是频率的函数。用时域法表示成：用时域法表示成：用频域法表示为：用频域法表示为：第14页，本讲稿共51页 动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性；响应特性；除理想状态，多数传感器的输入信号是随时间变除理想状态，多数传感器的输入信号是随时间变化的，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函化的，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数，这种输入输出之间的差异就是数，这种输入输出之间的差异就是动态误差。动态误差。第15页，本讲稿共51页 一般用一般用线性时不变系统线性时不变系统理论描述传感器的动态理论描述传感器的动态特性，数学上可以用特性，数学上可以用常系数线性微分方程常系数线性微分方程表示系统表示系统的输出量的输出量y y与输入量与输入量x x的关系。的关系。式中，式中，a an n、a an-1n-1、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm-1m-1、b b1 1、b b0 0均为与均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数系统结构参数有关但与时间无关的常数。（2.3.1）2.3.1数学模型数学模型第16页，本讲稿共51页 如果如果y(t)y(t)是时间变量是时间变量t t 的函数，并且当的函数，并且当t=0t=0时，时，y(t)=0y(t)=0，则它的拉氏变换，则它的拉氏变换Y(S)Y(S)的定义为的定义为式中，式中，s s是复变量是复变量2.3.2 2.3.2 传递函数传递函数第17页，本讲稿共51页 对式（对式（2.3.12.3.1）取拉氏变换，并认为）取拉氏变换，并认为x(t)x(t)和和y(t)y(t)及它们的各阶时间导数的初值为零，则得及它们的各阶时间导数的初值为零，则得:式（式（2.3.22.3.2）右边）右边与输入与输入x(t)x(t)无关，只与传感器的结构参数有关；无关，只与传感器的结构参数有关；联系了输入输出的关系，是一个描述系统转换及传递联系了输入输出的关系，是一个描述系统转换及传递信号特性的函数。信号特性的函数。(2.3.2)第18页，本讲稿共51页 定义其初始值为零时，输出定义其初始值为零时，输出y(y(t t)的拉氏变换的拉氏变换Y(Y(s s)和输入的拉氏变换和输入的拉氏变换X(X(s s)之比称为传递函数之比称为传递函数,并记为并记为H(s),H(s),则则 引入传递函数概念之后，在引入传递函数概念之后，在H(H(s s)、Y(Y(s s)和和X(X(s s)三者之三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。中，知道任意两个，第三个便可求得。传递函数的物理意义：传递函数的物理意义：1 1）传递函数反映了传感器的固有特性，不随输入、）传递函数反映了传感器的固有特性，不随输入、输出信号的变化而变化；输出信号的变化而变化；2 2）不同类型的传感器可用同一种形式的拉氏传递函）不同类型的传感器可用同一种形式的拉氏传递函数表达。数表达。第19页，本讲稿共51页2.3.4 2.3.4 频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换替拉氏变换 H H（jwjw）称为测量系统的频率响应函数，简称为频）称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。率响应或频率特性。第20页，本讲稿共51页 频率响应函数频率响应函数 H(jw)H(jw)是一个复数函数，用指数形是一个复数函数，用指数形式表示：式表示：式中式中，第21页，本讲稿共51页 由两个频率响应分别为由两个频率响应分别为 H H1 1(j(j)和和H H2 2(j(j)的定的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应响应常系数线性测量系统的频率响应常系数线性测量系统的频率响应 H H(j(j)是是 频率的函数，与时间、输入频率的函数，与时间、输入量无关。量无关。如果系统为非线性的，则如果系统为非线性的，则H H(j(j)将与输入有关；将与输入有关；如果系统是非常系数的，则如果系统是非常系数的，则 H H(j(j)还与时间有关。还与时间有关。第22页，本讲稿共51页由由 知在理想情况下若选择一种激励知在理想情况下若选择一种激励x(t)x(t)使使Lx(t)=X(S)=1,Lx(t)=X(S)=1,引入单位冲激函数引入单位冲激函数2.3.5 2.3.5 冲激响应函数冲激响应函数两边取拉氏逆变换则有：两边取拉氏逆变换则有：则：则：第23页，本讲稿共51页上式表明：上式表明：l 单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的性，它同传递函数是等效的;不同的是一个在复频域不同的是一个在复频域,一个是在时间域，通常称一个是在时间域，通常称h h(t t)为冲激响应函数。为冲激响应函数。第24页，本讲稿共51页 对于任意输入对于任意输入x(t)x(t)所引起的响应所引起的响应y(t),y(t),可利用两可利用两个函数的卷积关系个函数的卷积关系,即系统的响应即系统的响应 y(t)y(t)等于冲激响等于冲激响应函数应函数h(t)h(t)同激励同激励x(t)x(t)的卷积，即的卷积，即 第25页，本讲稿共51页2.42.4典型传感器的动态特性分析典型传感器的动态特性分析2.4.12.4.1典型传感器的频率响应典型传感器的频率响应1.1.一阶传感器的频率响应一阶传感器的频率响应 a a1 1/a/a0 0-传感器的时间常数，记为传感器的时间常数，记为，具有时间量纲，具有时间量纲b b0 0/a/a0 0传感器的灵敏度传感器的灵敏度k k，具有输出输入量纲，具有输出输入量纲,令令k=1k=1。（2.4.1）（2.4.2）第26页，本讲稿共51页式（式（2.4.22.4.2）可写成）可写成传递函数传递函数频率响应频率响应幅频特性幅频特性相频特性相频特性第27页，本讲稿共51页图图2-2-6 6 一阶传感器的频率特性一阶传感器的频率特性当当 1 1 时：时：l A A（）1,1,表明测量系统输出与输入为线性关系；表明测量系统输出与输入为线性关系；l（）很小，）很小，tg(tg()，()-()-，相位差，相位差与频率与频率 呈线性关系。呈线性关系。第28页，本讲稿共51页2.二阶传感器的频率响应二阶传感器的频率响应微分方程微分方程传递函数传递函数频率响应频率响应 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 第29页，本讲稿共51页 时，时，A(w)A(w)1 1，幅频特性平直，输出与，幅频特性平直，输出与输入为线性关系，输入为线性关系，很小，与很小，与成线性关系。此时成线性关系。此时传感器的输出真实准确地再现输入波形。传感器的输出真实准确地再现输入波形。图图2-2-7 7 二阶测量系统的频率特性二阶测量系统的频率特性第30页，本讲稿共51页结论：结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，传为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，传感器设计时，使其阻尼比感器设计时，使其阻尼比 1 1（=0.707=0.707最佳最佳)固有频率固有频率n n 至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率的（的（3 35 5）倍，即倍，即 n n(3(35)5)。实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率有频率n 不低于被测信号基频的不低于被测信号基频的10倍即可。即倍即可。即n(23)(35)0100第31页，本讲稿共51页1、有一个传感器，其微分方程为 ，其中 y输出电压（mV），x为输入温度（）,试求传感器的时间常数和静态灵敏度k。2、一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，用它测量频率为400的正弦外力，幅植比A()，相角()各为多少？3、某测量系统的频率响应曲线 ，若输入周期信号 ，试求其响应 y(t)。课堂练习课堂练习第32页，本讲稿共51页2.4.22.4.2典型激励的传感器瞬态响应典型激励的传感器瞬态响应 测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。常常用的激励信号用的激励信号冲激函数冲激函数阶跃函数阶跃函数斜坡函数斜坡函数正弦函数正弦函数典型一阶和二阶测量系统脉冲响应见表典型一阶和二阶测量系统脉冲响应见表2-12-1（P25P25）。）。第33页，本讲稿共51页图图2-8 2-8 二阶传感器阶跃响应二阶传感器阶跃响应a a）响应速度指标）响应速度指标上升时间上升时间tr:tr:输出稳态值的输出稳态值的10%10%变化到变化到90%90%所用时间；所用时间；稳定时间稳定时间ts:ts:输出稳定在稳输出稳定在稳态值的给定百分比时所需要态值的给定百分比时所需要的时间；的时间；b b）稳定性指标）稳定性指标峰值时间峰值时间tp:tp:输出达到第一个输出达到第一个峰值的时间；峰值的时间；超调量：输出响应超出稳态值的最大偏差，用百分比表示。超调量：输出响应超出稳态值的最大偏差，用百分比表示。第34页，本讲稿共51页2.2.5 5 传感器不失真测量的条件传感器不失真测量的条件 传感器总是希望具有良好的响应特性，即精度传感器总是希望具有良好的响应特性，即精度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。设测量系统输出设测量系统输出y y(t t)和输入和输入x x(t t)满足下列关系满足下列关系 式中，式中，A A0 0 和和0 0都是常数。都是常数。说明：说明：说明：说明：对应瞬间放大了A0 ；时间时间t t滞后了滞后了0 0 第35页，本讲稿共51页对上式取傅立叶变换对上式取傅立叶变换 要使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量要使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应系统的频率响应H H(j(j)应当满足：应当满足：即即 第36页，本讲稿共51页 需要指出：需要指出：若测试的目的是精确地测出输入波形，则上述条件若测试的目的是精确地测出输入波形，则上述条件完全满足；完全满足；若测试结果是要用反馈信号，则上述条件不充分，若测试结果是要用反馈信号，则上述条件不充分，因为输出对输入时间上的滞后可能破坏系统稳定因为输出对输入时间上的滞后可能破坏系统稳定性，此时，性，此时，才理想。才理想。第37页，本讲稿共51页综合考虑综合考虑1 1）对一阶传感器系统而言，时间常数）对一阶传感器系统而言，时间常数愈小，则响应愈小，则响应愈快。愈快。2 2）对二阶系统，频率特性中注意两段。在）对二阶系统，频率特性中注意两段。在0.3(2.5(2.53)3)n n范范围内，围内，（）接近接近180180，如在实测中减去固定相位，如在实测中减去固定相位，也可接近不失真。也可接近不失真。第38页，本讲稿共51页2.52.5 传感器的动态特性参数获取方法传感器的动态特性参数获取方法动态标定动态标定一阶测量系统只有一个时间系数一阶测量系统只有一个时间系数；二阶测量系统则有固有频率二阶测量系统则有固有频率n n和阻尼比和阻尼比两个参两个参数。数。1 1、一阶系统、一阶系统 对于一阶测量系统，可取阶跃响应输出值达到对于一阶测量系统，可取阶跃响应输出值达到最终值最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数。存在问题存在问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值靠性仅仅取决某些个别的瞬时值第39页，本讲稿共51页改进方法：改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为改写为改写为:令令图图2-2-9 9 一阶系统时间常数测定一阶系统时间常数测定Z Z与与t t成线性关系，并且成线性关系，并且第40页，本讲稿共51页 代入单位代入单位阶跃响应式求最大超阶跃响应式求最大超调量调量M M与与的关系，的关系，2 2、二阶传感器、二阶传感器 典型的欠阻尼典型的欠阻尼(1)1)二阶测量系统的阶跃响应函二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以数表明，其瞬态响应是以 的角频率作衰的角频率作衰减振荡的，此角频率称为减振荡的，此角频率称为有阻尼角频率有阻尼角频率，并记为，并记为d图图2-2-1010 二阶传感器阶跃响应曲线二阶传感器阶跃响应曲线 存在问题：同一阶系统存在问题：同一阶系统。第41页，本讲稿共51页改进方法：改进方法：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 Mi 和和 Mi+n 来求得阻尼比来求得阻尼比 ，其中，其中n n为两峰值相隔的周期（整数）。将为两峰值相隔的周期（整数）。将M Mi和和M Mi+n对应时间对应时间t ti,t,ti+n代入阶跃响应公式最终可求得：代入阶跃响应公式最终可求得：其中其中考虑考虑 0.10.1以以1 1代替代替2-1第42页，本讲稿共51页3 3、正弦输入幅频函数确定法、正弦输入幅频函数确定法根据幅频特性按图根据幅频特性按图2-112-11求得一阶系统的时间常数。求得一阶系统的时间常数。图图2-11 2-11 幅频特性求时间常数幅频特性求时间常数第43页，本讲稿共51页 根据幅频特性图根据幅频特性图2-122-12欠阻尼二阶系统的阻尼比欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率固有频率n n图图2-12 2-12 欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的和和 n n第44页，本讲稿共51页1 1、已知：、已知：H(j(j )或或A A(j(j )、()或或H H(S)(S)；x x(t t)或或y y(t t)；求：求：y y(t t)或或 x x(t t)一般思路：一般思路：由由H H(j(j )或或H(SH(S）求）求A(j A(j )、()将将x x(t t)、y y(t t)分解成正弦谐波信号，分解成正弦谐波信号，再用再用 A A(j(j )、()定义求取。定义求取。2.6 2.6 本章常见的计算题类型本章常见的计算题类型第45页，本讲稿共51页2 2、已知：、已知：H H（j j )或或A(A()、()或或H H（S S）；）；被测信号的最高频率分量被测信号的最高频率分量 求：动态误差（幅值误差、相位误差）求：动态误差（幅值误差、相位误差）一般思路：一般思路：由由HH（j j )或或H H（S S）求取）求取A A（）、）、（）幅值误差：幅值误差：1-A1-A（）；）；相位误差：相位误差：（）第46页，本讲稿共51页3 3、已知：、已知：动态误差（幅值，相位）动态误差（幅值，相位）H H(j(j )或或A A()、()或或HH(s s)确定：不失真测量范围确定：不失真测量范围一般思路：由一般思路：由H H(j(j )或或H H（s s）求解）求解A A(j(j )、()代入代入1-1-A A()%()角度误差角度误差第47页，本讲稿共51页4 4、已知：、已知：1 1）动态误差）动态误差 2 2）被测信号频率）被测信号频率 确定：一阶、二阶系统的特性参数。确定：一阶、二阶系统的特性参数。一般思路：代入方程求解一般思路：代入方程求解 或或 、n 。第48页，本讲稿共51页小结小结掌握传感器的静态特性,动态特性的概念;掌握静态特性参数:灵敏度,线性度,迟滞性，重复性，分辨率，漂移等概念及表示方法；在给定条件下能熟练计算一阶传感器和二阶传感器的动态特性参数；理解动态特性的分析方法及主要指标。第49页，本讲稿共51页1 1传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？2.2.测量系统实现不失真测量的条件是什么？测量系统实现不失真测量的条件是什么？3.3.某温度传感器为时间常数某温度传感器为时间常数 T=3s T=3s 的一阶系统，当传感器受突变的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的温度作用后，试求传感器指示出温差的1/31/3和和1/21/2所需的时间。所需的时间。4.4.一个力传感器（假设为二阶系统）的固有频率一个力传感器（假设为二阶系统）的固有频率f0=10KHzf0=10KHz，阻尼比，阻尼比=0.6=0.6，若用它来测量变化频率为，若用它来测量变化频率为1KHz1KHz正弦变化的力，求其幅值正弦变化的力，求其幅值误差为多少？误差为多少？5.5.已知某二阶系统传感器的自振频率已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz,f0=20kHz,阻尼比阻尼比=0.1,=0.1,若要若要求该系统的输出幅值误差小于求该系统的输出幅值误差小于3%3%，试确定该传感器的工作频率范，试确定该传感器的工作频率范围。围。作业作业第50页，本讲稿共51页例：动态测温例：动态测温 设环境温度为设环境温度为T0,T0,水槽中水的温度为水槽中水的温度为T,T,而且而且 T T T0T0，传感器突，传感器突然插入被测介质中；然插入被测介质中；用热电偶测温用热电偶测温,理想情况测试曲线理想情况测试曲线T T是阶跃变化的；是阶跃变化的；实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程第51页，本讲稿共51页