第1章质点运动学与牛顿定律精.ppt

第1章质点运动学与牛顿定律第1页，本讲稿共157页 物理学研究的物质包括一切实物物质和一切场物质。物理学研究的物质包括一切实物物质和一切场物质。一、物理学的研究对象和内容一、物理学的研究对象和内容:物理学：物理学：研究物质的最基本、最普遍的运动形式以及物质研究物质的最基本、最普遍的运动形式以及物质 的基本结构的科学。的基本结构的科学。空间尺寸：从亚核粒子到浩瀚的宇宙（微观、宏观、宇观）空间尺寸：从亚核粒子到浩瀚的宇宙（微观、宏观、宇观）时间时间尺度：尺度：从微观粒子的寿命到宇宙的年龄。从微观粒子的寿命到宇宙的年龄。第2页，本讲稿共157页宇宙学、粒子物理的奇妙衔接宇宙学、粒子物理的奇妙衔接第3页，本讲稿共157页 物理学的分支：物理学的分支：物理学物理学经典物理经典物理近代物理近代物理力学力学热学热学电磁学电磁学光学光学原子物理原子物理相对论相对论量子力学量子力学时间时间 t物物理理学学分分支支的的发发展展力学力学电磁学电磁学热学热学相对论相对论量子论量子论1600 1700 1800 1900第4页，本讲稿共157页 物理学发展的总趋向：物理学发展的总趋向：*学科之间的大综合。学科之间的大综合。*相互渗透结合成边缘学科。相互渗透结合成边缘学科。例：生物物理、化学物理、海洋物理、天体物理、地球例：生物物理、化学物理、海洋物理、天体物理、地球 物理、量子电子学、量子统计力学、固体量子论等。物理、量子电子学、量子统计力学、固体量子论等。二二.物理学的地位与作用：物理学的地位与作用：物理学不仅是物理学不仅是自然科学得以发展的基础自然科学得以发展的基础，而且是而且是高新高新技术发展的主要源泉技术发展的主要源泉；它能推动人类社会的进步，与；它能推动人类社会的进步，与人类的生产活动和日常生活密不可分。人类的生产活动和日常生活密不可分。物理学的发展经历了三次大的突破，导致了三次工业革命。物理学的发展经历了三次大的突破，导致了三次工业革命。1)17、18世纪世纪 牛顿力学、热力学牛顿力学、热力学2)19世纪世纪70年代年代 法拉第法拉第 麦克斯韦的电磁理论麦克斯韦的电磁理论第二次工业革命（电气化）第二次工业革命（电气化）第一次工业革命（蒸汽机）第一次工业革命（蒸汽机）第5页，本讲稿共157页3)20世纪以来世纪以来 相对论、量子力学相对论、量子力学促进了原子能、计算机、激光等的广泛应用（信息化）促进了原子能、计算机、激光等的广泛应用（信息化）20世纪世纪80年代以来，以高技术为核心的科技革命年代以来，以高技术为核心的科技革命六个高技术群：能源、材料、信息、生物、空间、海洋六个高技术群：能源、材料、信息、生物、空间、海洋物理学的研究成果源源不断地在高技术发展中得到应用，物理学的研究成果源源不断地在高技术发展中得到应用，而高技术的发展又对物理学提出层出不穷的研究课题。而高技术的发展又对物理学提出层出不穷的研究课题。大学物理是高等工科院校的一门大学物理是高等工科院校的一门重要的必修基础课重要的必修基础课，这门课的开，这门课的开设，对学生打好必要的物理基础，学习科学的思想方法和研究问设，对学生打好必要的物理基础，学习科学的思想方法和研究问题的方法，提高科学文化素质起着十分重要的作用。题的方法，提高科学文化素质起着十分重要的作用。第6页，本讲稿共157页三、物理学的方法论与科学观三、物理学的方法论与科学观4）逻辑推理与数学演算：逻辑推理与数学演算：用数学语言描述物理概念和物理用数学语言描述物理概念和物理 规律，用数学演算进行物理计算和物理推导。规律，用数学演算进行物理计算和物理推导。物理学是一门实验科学，物理学的方法是自然科学最常用物理学是一门实验科学，物理学的方法是自然科学最常用最科学的方法。物理学的方法包括：最科学的方法。物理学的方法包括：1）观察与实验：观察与实验：从新的观测和实验事实提出命题；或用从新的观测和实验事实提出命题；或用 观察与实验的方法验证理论。观察与实验的方法验证理论。2）建立理想模型：建立理想模型：用已知的原理和事实，突出主要因素，用已知的原理和事实，突出主要因素，建立理想的唯象的物理模型。建立理想的唯象的物理模型。3）假假 说：说：当实验事实与旧理论不相符时，根据事实提当实验事实与旧理论不相符时，根据事实提 出新的假说和原理。出新的假说和原理。第7页，本讲稿共157页四、如何学好大学物理学四、如何学好大学物理学四、如何学好大学物理学四、如何学好大学物理学1、大学学习特点是进度快、内容多，要、大学学习特点是进度快、内容多，要培养自学能力。培养自学能力。2、重点掌握每个概念的引入、定义、方、重点掌握每个概念的引入、定义、方向、大小和单位。规律的文字表述、数学向、大小和单位。规律的文字表述、数学表达式、适用范围和条件。表达式、适用范围和条件。3、学习物理学中研究和解决问题一套独、学习物理学中研究和解决问题一套独特的方法和物理语言。特的方法和物理语言。第8页，本讲稿共157页4、掌握教材结构，用类比等方法学习、掌握教材结构，用类比等方法学习或记忆。或记忆。5、重视数学知识和技巧应用。（重点、重视数学知识和技巧应用。（重点是矢量与微积分初步）是矢量与微积分初步）6、课前预习、课后复习、认真完成作、课前预习、课后复习、认真完成作业。（步骤规范、及时独立完成等）业。（步骤规范、及时独立完成等）第9页，本讲稿共157页例例 质量质量初中：初中：循环定义？循环定义？前沿：前沿：质量究竟是什么？是如何产生的？质量究竟是什么？是如何产生的？大学：大学：高中：高中：惯性质量惯性质量引力质量引力质量？第10页，本讲稿共157页例例 力力中学：中学：以以“力力”为中心。为中心。对时间积累对时间积累动量定理动量定理动量守恒动量守恒对空间积累对空间积累动能定理动能定理机械能守恒机械能守恒力矩力矩定轴转动物体的平衡定轴转动物体的平衡第11页，本讲稿共157页推荐书目推荐书目1.1.霍金霍金.时间简史时间简史.湖南科技出版社湖南科技出版社.1992.19922.2.赵鑫珊赵鑫珊.普朗克之魂普朗克之魂.四川人民出版社四川人民出版社.1992 .1992 3.R.3.R.费曼费曼.别闹了，费曼先生别闹了，费曼先生.三联书店三联书店.1997.1997第12页，本讲稿共157页一、矢量与标量一、矢量与标量矢量：由大小及方向表示，其合成服从平行四边形法则。二、矢量的基本概念二、矢量的基本概念书写方法：印刷上用黑体字表示 r 。手写时在字符上加一箭头 表示。标量：由大小及单位或量纲表示。运算服从普通的代数运算法则。几何表示法：用一带箭头的有向线段表示矢量。几何表示法：用一带箭头的有向线段表示矢量。第13页，本讲稿共157页矢量的模：矢量的大小称为矢量的模，记为矢量的模：矢量的大小称为矢量的模，记为 单位矢量单位矢量:模为模为 1 的矢量称为单位矢量，用于表示方向。常用的矢量称为单位矢量，用于表示方向。常用 表示。表示。矢量相等：两矢量大小相等，方向相同，则两矢量相等。矢量相等：两矢量大小相等，方向相同，则两矢量相等。（即使他们不在同一起点上。）（即使他们不在同一起点上。）负矢量：负矢量：一矢量的负矢量与该矢量大小相等，方向相反。一矢量的负矢量与该矢量大小相等，方向相反。记为记为记为记为第14页，本讲稿共157页矢量加法：服从平行四边形法则，合矢量是平行四边形的对角线。矢量加法：服从平行四边形法则，合矢量是平行四边形的对角线。记为记为对矢量加法有：交换率对矢量加法有：交换率结合率结合率矢量的减法矢量的减法：定义为：加上定义为：加上 B 矢量的负矢量。矢量的负矢量。也可以用三角形表也可以用三角形表示示第15页，本讲稿共157页矢量与数量相乘：记为矢量与数量相乘：记为定义为：定义为：C =|m|A（即（即C的模为的模为A的的m倍）倍）当当m大于大于0时时,C与与A方向相同方向相同。当当m小于小于0时，时，C与与A方向相反方向相反。利用上述乘法的定义，任意一个矢量都可以表示为该矢量的模与该矢利用上述乘法的定义，任意一个矢量都可以表示为该矢量的模与该矢量方向上的单位矢量的乘积。量方向上的单位矢量的乘积。任意矢量的单位矢量也可以表任意矢量的单位矢量也可以表示为：示为：第16页，本讲稿共157页矢量的解析表示法矢量的解析表示法YXxyx=r cosy=r sin 这里：这里：利用矢量加法利用矢量加法规定：沿规定：沿x轴的单位矢量记为：轴的单位矢量记为：沿沿y轴的单位矢量记为：轴的单位矢量记为：r 可以表示为可以表示为x与与y分量之和分量之和0第17页，本讲稿共157页其中其中r是该矢量的模，而括号中的是该矢量的模，而括号中的 项是项是r方向上的单方向上的单位矢量。位矢量。在已知在已知x及及y的情况下的情况下例例 设矢量设矢量写出该矢量的模和单位矢量，并用图表示该矢量。写出该矢量的模和单位矢量，并用图表示该矢量。第18页，本讲稿共157页XYx1x2y1xyy2r1r2r利用矢量的解析表示法，设两矢量利用矢量的解析表示法，设两矢量两矢量之和可以表示为两矢量之和可以表示为采用矢量的解析表示法后，矢量的加减运算转变成为对采用矢量的解析表示法后，矢量的加减运算转变成为对矢量的对应分量的加减运算。矢量的对应分量的加减运算。在三维直角坐标系的情况下矢量有三个分量：在三维直角坐标系的情况下矢量有三个分量：0第19页，本讲稿共157页其中其中是是r矢量分别与矢量分别与x、y、z轴所成的夹角。则：轴所成的夹角。则：x=rcosy=rcosz=rcos如果已知的是矢量的大小和方如果已知的是矢量的大小和方向则：向则：这时这时 r 矢量也可以表示成为：矢量也可以表示成为：第20页，本讲稿共157页矢量与数量相乘时，各分量也相应扩大同样的倍数。如矢量与数量相乘时，各分量也相应扩大同样的倍数。如这时这时 r 是矢量的模，括号中的量是单位矢量。是矢量的模，括号中的量是单位矢量。coscos，cos,coscos,cos也称为该矢量的方向余弦。也称为该矢量的方向余弦。第21页，本讲稿共157页矢量的乘法矢量的乘法物理学中用到的矢量的乘法还有点乘和叉乘。物理学中用到的矢量的乘法还有点乘和叉乘。矢量的矢量的点乘：点乘的积称为标积或数量积。点乘的积称为标积或数量积。为矢量为矢量F在在S上的投影与矢量上的投影与矢量S大小之积。大小之积。对矢量点乘有：交换率对矢量点乘有：交换率当当=0 时时当当=/2时时达最大值。达最大值。两矢量相互垂直时，点两矢量相互垂直时，点积为积为0。第22页，本讲稿共157页试证明矢量合成的平行四边形法则，即两矢量的合矢量试证明矢量合成的平行四边形法则，即两矢量的合矢量r的大小为：的大小为：例例2、设有两个矢量分别为：、设有两个矢量分别为：他们间的夹角为他们间的夹角为。解：解：两边对自身点乘两边对自身点乘得：得：上式开方得：上式开方得：第23页，本讲稿共157页例例3、设在直角坐标系中的两个矢量分别为：、设在直角坐标系中的两个矢量分别为：试证明：试证明：解：解：第24页，本讲稿共157页 经典力学体系的建立是17世纪自然科学最突出的成就之一 伽利略关于地面物体运动的理论和开普勒关于天体运动的理论为经典力学体系的建立铺平了道路 英国科学家牛顿把似乎截然不同的地面物体的运动规律和天体运动规律概括在严密的统一理论中 第25页，本讲稿共157页自然界和自然规律自然界和自然规律隐藏在黑暗中，隐藏在黑暗中，上帝说：上帝说：让牛顿出生吧！让牛顿出生吧！于是，一切都变得光明。于是，一切都变得光明。英国诗人亚历山大英国诗人亚历山大 蒲伯曾经这样写道：蒲伯曾经这样写道：第26页，本讲稿共157页近代科学体系的奠基人近代科学体系的奠基人 牛顿牛顿 剑桥大学校园剑桥大学校园第27页，本讲稿共157页 16661666年夏末一个温年夏末一个温暧暧的傍晚，一只的傍晚，一只历历史上最著名的苹果落了史上最著名的苹果落了下来，打在下来，打在2323岁岁的伊的伊萨萨克克牛牛顿顿的的头头上。上。为为什么什么这这只打中他只打中他脑脑袋的苹果会袋的苹果会坠坠落到地上？落到地上？正是从思考正是从思考这这一一问题问题开始，他找到了开始，他找到了这这些的答案些的答案万有引万有引力理力理论论。第28页，本讲稿共157页月偏食月偏食月偏食月偏食狮子座流星雨狮子座流星雨狮子座流星雨狮子座流星雨灿烂的星空灿烂的星空日日日日偏食偏食偏食偏食第29页，本讲稿共157页自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 从力学的基本概念从力学的基本概念（质量、质量、动量、惯性、力动量、惯性、力）和基本定律和基本定律（运动三定律运动三定律）出发，运用出发，运用微积分这一的数学工具，微积分这一的数学工具，从从数学上论证了万有引力定律，数学上论证了万有引力定律，并且把经典力学确立为完整并且把经典力学确立为完整而严密的体系而严密的体系，把天体力学，把天体力学和地面上的物体力学统一和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第起来，实现了物理学史上第一次大的综合。一次大的综合。第30页，本讲稿共157页晚年的困惑晚年的困惑晚年的牛顿致力于对神学晚年的牛顿致力于对神学的研究，虔诚地相信上帝，埋的研究，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。头于写以神学为题材的著作。提出了提出了“神的第一推动力神的第一推动力”的谬论。的谬论。40岁以后，他把兴岁以后，他把兴趣逐渐转向政治、化学（贱金趣逐渐转向政治、化学（贱金属变成黄金）、神学问题。属变成黄金）、神学问题。第31页，本讲稿共157页晚年的困惑晚年的困惑他把大量的时间花费在了他把大量的时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。争论上。关于万有引力发现权等问关于万有引力发现权等问题，与胡克争辩不休；题，与胡克争辩不休；关于微积分发明权的问题，关于微积分发明权的问题，与莱布尼兹争吵不止。与莱布尼兹争吵不止。第32页，本讲稿共157页晚年的困惑晚年的困惑为何信奉神学？为何信奉神学？自小是个孤儿，爱好单调，自小是个孤儿，爱好单调，性格孤僻，脾气暴躁，工作有性格孤僻，脾气暴躁，工作有偏执狂倾向。偏执狂倾向。一生没有一个朋友，一生一生没有一个朋友，一生没有结婚。没有结婚。一直在孤独中度过自己人一直在孤独中度过自己人生，可能只有在教堂里同上帝生，可能只有在教堂里同上帝对话才能使自己心理得到一些对话才能使自己心理得到一些宽慰。宽慰。第33页，本讲稿共157页天文学：天文学：解释潮汐现象，从理论上推导出解释潮汐现象，从理论上推导出地球不是球体地球不是球体物理学：物理学：建立三条运动基本定律和万有引力定建立三条运动基本定律和万有引力定律，并建立了经典力学律，并建立了经典力学数学：数学：创立创立“牛顿二项式定理牛顿二项式定理”，并和莱布，并和莱布尼茨几乎同时创立了微积分。尼茨几乎同时创立了微积分。光学：光学：发现白光由不同颜色的光组成，关于发现白光由不同颜色的光组成，关于光的本性，创立了光的本性，创立了“微粒说微粒说”。牛顿力学体系的建立牛顿力学体系的建立是近代科学形成的标志，是近代科学形成的标志，是人类认识史上对自然规律的第一次概括和总是人类认识史上对自然规律的第一次概括和总结。结。第34页，本讲稿共157页1.1 质点运动的描述质点运动的描述1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动1.3 相对运动相对运动1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律1.5 牛顿定律应用牛顿定律应用第35页，本讲稿共157页 物体大小和形状的变化对其运动物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型的影响可忽略时的理想模型1.1.11.1.1参考系质点参考系质点 为描述物体运动而选的标准物为描述物体运动而选的标准物1 1参考系参考系2质点质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定地地日平均间距：日平均间距：1.5 108 km地球半径：地球半径：6.37 103 km太阳太阳地球地球第36页，本讲稿共157页1.1.2 1.1.2 位置矢量位移位置矢量位移1位置矢量位置矢量*方向：方向：大小：大小：第37页，本讲稿共157页分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程2运动方程运动方程P第38页，本讲稿共157页3位移位移平面平面运动运动:三维三维运动运动:BA第39页，本讲稿共157页4 路程路程()从从P1到到P2：路程路程(3)位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别(1)两点间位移是唯两点间位移是唯一的一的(2)一般情况一般情况 第40页，本讲稿共157页注意注意的意义不同的意义不同，第41页，本讲稿共157页例1建筑工人用塔吊将水泥从地面运送到在建的20层楼面，运送的水泥在二维平面内运动，位置坐标与时间的函数关系为 第42页，本讲稿共157页解解 第43页，本讲稿共157页第44页，本讲稿共157页第45页，本讲稿共157页1.1.31.1.3速度速度1 平均速度平均速度 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为BAsD第46页，本讲稿共157页2瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度第47页，本讲稿共157页当当 时时,速度速度方向方向 切线向前切线向前速度速度大小大小速度速度 的值的值 速率速率第48页，本讲稿共157页 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨讨论论注意注意第49页，本讲稿共157页（1）求求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图 例例 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中式中式中x，y的单位为的单位为m(米米)，t 的单位为的单位为s(秒秒)，第50页，本讲稿共157页速度速度 的值的值 ，它与，它与 轴之间的夹角轴之间的夹角解解 (1)由题意可得由题意可得时速度为时速度为已知：已知：第51页，本讲稿共157页（2）运动方程运动方程0轨迹图轨迹图246-6-4-2246消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为第52页，本讲稿共157页1.平均速度与平均速率的区别是什么？ABa)平均速率为物体经过的路程与时间之比 为标量 。平均速度为物体发生的位移与时间之比为矢量 。问题问题b)平均速度的大小与平均速率的大小不一定相等。第53页，本讲稿共157页2.速度与速率的区别与联系是什么？速率为速度的大小，为标量：第54页，本讲稿共157页例 估算武（汉）广（州）铁路客运专线火车的平均速率。估算武（汉）广（州）铁路客运专线火车的平均速率。解解 武广铁路线路全长武广铁路线路全长1068.6公里，火车用时不到公里，火车用时不到3小时小时根据平均速率的定义根据平均速率的定义 火车的平均速率火车的平均速率 第55页，本讲稿共157页例例对例对例 中运送的水泥，计算在中运送的水泥，计算在 秒时的速度。秒时的速度。当当 时时 所以水泥在所以水泥在 秒时的速度为秒时的速度为 解解 由速度的定义，可以求得水泥在任意时刻的由速度的定义，可以求得水泥在任意时刻的速度速度第56页，本讲稿共157页1 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向1.1.4 1.1.4 加速度加速度A 在在 时间内，质时间内，质点速度增量为点速度增量为第57页，本讲稿共157页2(瞬时瞬时)加速度加速度第58页，本讲稿共157页加速度加速度大小大小加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动注意：注意：物理量物理量 的共同特征是都具有的共同特征是都具有矢量性矢量性和和相对性相对性第59页，本讲稿共157页 例例 有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落,其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动；(2)此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？第60页，本讲稿共157页解解解得：解得：解得：解得：第61页，本讲稿共157页10第62页，本讲稿共157页 如图一抛体在如图一抛体在地球表面附近，从原点地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面沿与水平面上上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，过程中空气的阻力作用，求求抛体运动的轨抛体运动的轨例例 PO迹方程和最大射程迹方程和最大射程第63页，本讲稿共157页解解按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有PO第64页，本讲稿共157页解得：解得：轨迹方程为：轨迹方程为：第65页，本讲稿共157页由于空气阻力，实际射由于空气阻力，实际射程小于最大射程程小于最大射程求最大射程求最大射程当当真空中路径真空中路径实际路径实际路径第66页，本讲稿共157页求导求导求导求导积分积分积分积分 1由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程说明说明质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题第67页，本讲稿共157页课堂讨论课堂讨论？第68页，本讲稿共157页oxy 讨论匀速圆周运动讨论匀速圆周运动第69页，本讲稿共157页课堂讨论课堂讨论 质点作一般曲线运动，请判断下面的表达式质点作一般曲线运动，请判断下面的表达式是否正确？是否正确？第70页，本讲稿共157页质质点点作作变变速速圆圆周周运运动动时时加加速速度度的的大大小小为为（表表示示任一时刻质点的速率）任一时刻质点的速率）(A)(A)(B)(B)1/2（D）第71页，本讲稿共157页例设武（汉）广（州）铁路客运专线列车紧急制动时做减速直线运动，试设武（汉）广（州）铁路客运专线列车紧急制动时做减速直线运动，试估算列车紧急制动过程中平均加速度的大小。估算列车紧急制动过程中平均加速度的大小。解解 高速列车紧急制动距离约为高速列车紧急制动距离约为5公里，制动时间为公里，制动时间为 平均加速度为平均加速度为紧急制动过程列车平均加速度的大为紧急制动过程列车平均加速度的大为 。第72页，本讲稿共157页对例题中运送的水泥，计算其在任一时刻的加速度。对例题中运送的水泥，计算其在任一时刻的加速度。解解 根据加速度的定义根据加速度的定义，由例，由例3知水泥在任一时刻的加速度知水泥在任一时刻的加速度塔吊运送水泥的加速度为塔吊运送水泥的加速度为 例例第73页，本讲稿共157页一平面极坐标一平面极坐标 二二 圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标角坐标角位移角位移角速度角速度ABxy质点在质点在A点的位置由点的位置由（r,）来确定）来确定Ao单位：单位：rads-1第74页，本讲稿共157页 速率速率 速度速度AB第75页，本讲稿共157页三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时角加速度角加速度 角加速度角加速度A单位：单位：rads-2第76页，本讲稿共157页切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？法向单位矢量法向单位矢量法向法向加速度加速度切向切向加速度加速度A第77页，本讲稿共157页切向加速度切向加速度(速度速度大小变化大小变化)法向加速度法向加速度(速度速度方向变化方向变化)注：注：A第78页，本讲稿共157页 一般圆周运动加速度一般圆周运动加速度大小大小方向方向A第79页，本讲稿共157页 线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsd 第80页，本讲稿共157页1匀速率圆周运动匀速率圆周运动四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动常量，常量，如如 时时,故故由由有有可得：可得：第81页，本讲稿共157页2匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动常量，常量，如如 时时,常量，常量，故故可得：可得：又又第82页，本讲稿共157页与匀变速率与匀变速率直线运动直线运动类比类比匀变速率匀变速率圆周运动圆周运动第83页，本讲稿共157页第84页，本讲稿共157页第85页，本讲稿共157页AB 例例 一歼击机在高空一歼击机在高空 点点A时的水平速率为时的水平速率为1 940 kmh-1,沿近似圆弧曲线沿近似圆弧曲线俯冲到点俯冲到点B，其速率为，其速率为2 192 kmh-1,经历时间为经历时间为3 s,设设 的半径约为的半径约为 3.5 km,飞机从飞机从A到到B过程视为匀变速率圆周运动，不过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点飞机在点B的的加速度；加速度；(2)飞机由点飞机由点A到点到点B所经历的路程所经历的路程.第86页，本讲稿共157页解（解（1）而而B点点解得：解得：AB第87页，本讲稿共157页（2）矢径矢径 所转过的角度所转过的角度AB第88页，本讲稿共157页例例第89页，本讲稿共157页第90页，本讲稿共157页一时间与空间一时间与空间在两个作相对运动的参考系中，在两个作相对运动的参考系中，时间时间的测量是绝对的，的测量是绝对的，空间空间的测量也是绝对的的测量也是绝对的,与参考系无关与参考系无关时间和长度的的绝对性时间和长度的的绝对性是经典力学或是经典力学或牛顿力学的基础牛顿力学的基础第91页，本讲稿共157页物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动第92页，本讲稿共157页*质点在相对作质点在相对作匀速直线运动的两匀速直线运动的两个坐标系中的位移个坐标系中的位移S系系 基本参考系基本参考系 系系 运动参考系运动参考系P 是是S系相对系相对S系系运动的速度运动的速度第93页，本讲稿共157页速度变换速度变换*P位移关系位移关系或或第94页，本讲稿共157页绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度 伽利略速度变换伽利略速度变换若若加速度关系加速度关系注意：注意：当物体运动速度当物体运动速度接近光速时，速度变换接近光速时，速度变换不成立不成立绝对绝对速度速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度第95页，本讲稿共157页 例例实验者实验者A 在以在以 10 ms-1的速率沿水平的速率沿水平轨道前进的平板车上控轨道前进的平板车上控制一台射弹器，射弹器制一台射弹器，射弹器以与车前进方向呈以与车前进方向呈 斜斜向上射出一弹丸向上射出一弹丸此时此时站站A B在地面上的另一实验者在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度运动，求弹丸上升的高度第96页，本讲稿共157页速度变换速度变换 解解地面参考地面参考系为系为 S 系，平板车系，平板车参考系为参考系为 系系A B第97页，本讲稿共157页弹丸上升高度弹丸上升高度A B第98页，本讲稿共157页例例第99页，本讲稿共157页第100页，本讲稿共157页第101页，本讲稿共157页第102页，本讲稿共157页1 牛顿第一定律牛顿第一定律 “任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止，这就是牛顿第一定律”。牛顿第一定律的数学形式表示为=恒矢量F F=0时，1.4.1牛顿三定律牛顿三定律第103页，本讲稿共157页第一定律表明：任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性质叫做惯性惯性，所以第一定律以前曾称为惯性定律惯性定律。第一定律还表明，正是由于物体具有惯性，所以要使物体的运动状态发生变化，一定要有其它物体对它作用，这种作用被称之为力力。第104页，本讲稿共157页1.维持物体运动的是力，这句话对不对？如果不对那么维持物体运动的是什么？答：维持物体运动的不是力，是惯性。改变物体运动的是力。2.物体在外力的作用下，从静止开始运动，是由于外力克服了物体的惯性，这句话对不对？答：错误，物体的惯性是不能克服的。问题问题第105页，本讲稿共157页2 牛顿第二定律牛顿第二定律变化率应当等于作用于物体的合外力，即第二定律表明，动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的第106页，本讲稿共157页 当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度远小于光速c(c)时，物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量。于是上式可写成第107页，本讲稿共157页 若运动物体的速度接近于光速c时，物体的质量就依赖于其速度，即m()。这在以后的学习中再作介绍。下面讨论m不变的情况即 这是牛顿第二定律的数学表达式，又称牛顿力学的质点动力学方程质点动力学方程。第108页，本讲稿共157页自然坐标系：直角坐标系：第109页，本讲稿共157页1.有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情形，你认为是否正确？答：不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位。在第一定律中引入了物体惯性的概念改变运动状态的物体之间的一种相互作用。问题问题第110页，本讲稿共157页2.人在磅秤上静止时称量为mg，若人突然下蹲时磅秤的指针应如何变化？答：人在磅秤上突然下蹲的开始一瞬间，重心从静止开始加速运动，运动方程为：m g N=m a N=m(g a)m g 磅秤所指示的读数就是N的反作用力，所以其值也小于m g。第111页，本讲稿共157页3 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的作用力F和反作用力F，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两上物体上，这就是牛顿第三定律，其数学表达式为第112页，本讲稿共157页1.有人说，马拉车与车拉马是作用力等于反作用力，大小相等，方向相反，为何车能前进？答：马拉车的作用力虽然等于车拉马的反作用力，但是它们分别作用在两个不同的物体上，不是一对平衡力，不能得出合力为零的结论。问题问题第113页，本讲稿共157页2.在密闭的箱子里有一只鸟，箱子放在天平的一个盘上，开始时鸟静伏在箱底，天平的另一盘上放砝码，使两边平衡，如果鸟在箱内飞起与飞翔，则天平如何变化？答：鸟静止时或匀速飞翔时天平能保持平衡。鸟起飞时或向上加速飞行、向下减速飞行时，由于有一铅直向上的加速度，空气对鸟的向上托力必大于鸟的重量，因此箱底受到的空气的压力也大于鸟的重量，天平向鸟箱一边倾斜。反之，天平向砝码端倾斜。第114页，本讲稿共157页 万有引力定律可以表述为：在两个相距为r，质量分别为m1、m2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即G为一普适常数，叫做引力常量。G=6.6710-11Nm2Kg-2r1.4.2几种常见的力几种常见的力1 万有引力万有引力第115页，本讲稿共157页重力重力 通常把地球对地面附近物体的万有引力叫做重力P，其方向通常是指向地球中心的。重力的大小又叫重量。在重力P的作用下，物体具有的加速度叫重力加速度g，有第116页，本讲稿共157页2 弹性力弹性力 当两个物体相互接触而挤压时，它们要发生形变。物体形变时欲恢复其原来的形状，物体间会有作用力产生。这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力弹性力。产生条件:物体发生接触；接触面发生形变。弹力的方向与接触面垂直。例：判断下例中两物体之间有无弹力？无弹力第117页，本讲稿共157页 质量为m，长为l的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为m的物体，如图所示，在绳的另一端加如图中所示的力F，绳被拉紧时会略有伸长(形变)，一般伸长甚微，可略去不计。现设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求：绳作用在物体上的力；例1第118页，本讲稿共157页 解第119页，本讲稿共157页3 摩擦力摩擦力 除了弹性力是接触力之外，摩擦力也是接触力。两个互相接触的物体间有相对滑动的趋势但尚未相对滑动时，在接触面上便产生阻碍发生相对滑动的力，这个力称为静摩擦力。第120页，本讲稿共157页如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳，求绳处于滑动边缘时处于滑动边缘时,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间的间的关系关系(绳的质量忽略绳的质量忽略)摩擦的应用摩擦的应用小力变大力小力变大力第121页，本讲稿共157页圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 解解取一小段绕在取一小段绕在圆柱上的绳圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图两端的张力两端的张力 ，的张角的张角 第122页，本讲稿共157页第123页，本讲稿共157页若若0.460.210.000 39第124页，本讲稿共157页1.4.3国际单位制国际单位制 量纲量纲 1 国际单位制国际单位制 第125页，本讲稿共157页第126页，本讲稿共157页 表示一个物理量如何由基本量的组合所表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子形成的式子某一物理量某一物理量 的量纲记为的量纲记为2 2 量纲量纲如：速度的量纲是如：速度的量纲是角速度的量纲是角速度的量纲是力的量纲是力的量纲是第127页，本讲稿共157页量纲作用量纲作用 (1)可定出同一物理量不同单位间可定出同一物理量不同单位间的换算关系的换算关系 (3)从量纲分析中定出方程中比例从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位系数的量纲和单位 (2)量纲可检验文字描述的正误量纲可检验文字描述的正误如：如：第128页，本讲稿共157页1.4.4惯性系惯性系 力学相对性原理力学相对性原理1 惯性参照系惯性参照系 在运动学中，参照系可以任意选取，在运动学中，参照系可以任意选取，而在应用牛顿定律时，却不能任意选择参而在应用牛顿定律时，却不能任意选择参照系，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。照系都适用。第129页，本讲稿共157页aa第130页，本讲稿共157页第131页，本讲稿共157页直线运动直线运动力学物理规律是绝对的力学物理规律是绝对的惯性系惯性系运动描述的相对性运动描述的相对性 问题的提出问题的提出抛体运动抛体运动第132页，本讲稿共157页2 力学相对性原理力学相对性原理 相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。地球或固定在地球上的物体可作为惯性系，相对地面作匀速直线运动的物体也可作为惯性系。当由惯性系s变换到惯性系s时，牛顿运动方程的形式不变。第133页，本讲稿共157页 换句话说，在所有惯性系中，牛顿运动定律都是等价的。对于不同的惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，在一惯性系内部所作的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其他惯性系是否在运动。这个原理叫做力学相对性原理力学相对性原理或伽利伽利略相对性原理略相对性原理。第134页，本讲稿共157页1.4.5非惯性系非惯性系 惯性力力惯性力力a-a第135页，本讲稿共157页第136页，本讲稿共157页或或第137页，本讲稿共157页第5节 牛顿定律应用举例第138页，本讲稿共157页一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论第139页，本讲稿共157页(1)如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物释放后，求重物释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力阿特伍德机阿特伍德机例1第140页，本讲稿共157页解解(1)以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图第141页，本讲稿共157页 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯