经济数学基础复习期末要点.doc

（2010.09.21）经济数学基础课程介绍与学习方法指导（文本）中央电大教育学院赵坚  2010年10月08日赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是经济数学基础课程的教学活动时间，欢迎大家的参与。现在我们的活动开始了。今天活动的主题是： 课程介绍和学习方法指导，也可以把教学和学习中的问题拿来讨论。 学时、学分： 经济数学基础课程是经济管理类专业的一门必修课，共90学时，5学分，一学期学习。 课程的主要媒体： 文字教材：经济数学基础微积分 经济数学基础线性代数 李林曙 黎诣远主编，高等教育出版社出版 录像教材：经济数学基础 36讲，施光燕主讲，中央电大音像出版社出版 网路课程：经济数学基础，电大在线点播收看 微分学部分教学内容与教学要求 1函数 教学内容： 函数的概念 函数的奇偶性 复合函数 分段函数 基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数 经济分析中的几个常见函数 建立函数关系式 教学要求： 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；¾¾（1）理解函数概念，掌握函数的两要素 （2）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； （3）掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点； （4）了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； （5）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； （6）知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； （7）了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念； （8）会列简单应用问题的函数表达式 2极限、导数与微分 教学内容： 极限的概念 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法则 两个重要极限 函数的连续性和间断点 导数的定义 导数的几何意义 导数基本公式和导数的四则运算法则 复合函数求导法则 高阶导数 微分的概念及运算法则 教学要求： （1）知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； （2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； （3）掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； （4）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点； （5）理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系； （6）熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法； （7）知道微分的概念，会求函数的微分； （8）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。 3导数应用 教学内容： 函数的单调性 函数的极值和最大（小）值 导数在实际问题中的应用 教学要求： （1）掌握函数单调性的判别方法； （2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； （3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性； （4）熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等） 积分学部分教学内容与教学要求 1不定积分 教学内容： 原函数和不定积分概念 不定积分的性质 积分基本公式 直接积分法 第一换元积分法 分部积分法 教学要求： （1）理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系； （2）熟练掌握积分基本公式和直接积分法； （3）掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）； （4）掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘； 2定积分 教学内容： 定积分概念 定积分性质 牛顿莱布尼兹公式， 第一换元积分法 分部积分法 无穷限积分 教学要求： 莱布尼兹公式；¾¾（1）了解定积分概念及性质，掌握牛顿 （2）掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）； （3）掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘 （4）知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分 3积分应用 教学内容： 积分的几何应用 积分在经济分析中的应用 常微分方程 教学要求： （1）掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积； （2）熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法； （3）了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等； （4）掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解 线性代数部分教学内容与教学要求 1行列式 教学内容： n 阶行列式概念 行列式的性质 计算行列式的化三角形法和降阶法 克拉默法则 教学要求： （1）了解n 阶行列式概念及其性质； （2）掌握行列式的计算； （3）知道克拉默法则 2矩阵 教学内容： 矩阵概念与矩阵的运算 特殊矩阵 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 可逆矩阵与逆矩阵 教学要求： （1）了解矩阵和矩阵相等的概念； （2）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； （3）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质 （4）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； （5）了解矩阵秩的概念； （6）理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。 3线性方程组 教学内容： 消元法 线性方程组有解判定定理 线性方程组解的表示 教学要求： （1）了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解； （2）理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理； （3）熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。 经济数学基础应该这样学： 经济数学基础课程对于大多数学习经济管理类的学生来说，是一门比较难通过的课程，其困难主要在于（1）数学课程本身有一定的难度；（2）许多同学的数学基础比较差，对于学习数学课程有一定的畏惧感。根据多年的教学经验和与学生的接触，感到在大家的学习中，掌握正确的学习方法有助于课程的学习，由于数学课程的知识连贯性比较强，在学习方法上，建议大家注意以下三步： （一）按时听课（或自学教材） 如果有条件，应当坚持听课，老师会将学习内容和教学重点介绍的清清楚楚，在课堂上，老师会介绍一些我们课程所必须掌握的解题方法，并指导你的学习。如果你很细心，你会发觉，自学时很难理解的问题，或者卡在某一点总也过不去的地方经老师的点拨，会豁然开朗。 （二）课后及时复习、总结 大学的学习主要是培养学生的自学能力，在听完课后，应及时的看书（教材），认真地将老师所讲的教学内容进行梳理和总结，进一步地理解概念，总结解题的方法。 复习总结对我们的学习有两点好处： 1通过复习总结，可以把课上老师讲的知识消化理解，变为自己所掌握的知识。同学在学习中常常会出现这样的情况，就是课上老师所讲的内容听的很明白，但是作业中，同样类型的题目就不会解了，这是为什么呢？原因在于课堂上老师在解题时不但告诉我们解题的步骤，而且同时讲解为什么这样做，根据是什么，这样使我们接受起来很自然，觉得都能听懂，而回到家，老师的讲解已不在身边，为什么这样解题自己还不能说明白。于是就可能产生前面说的同样类型的题目不会求解的情形，解决的办法是复习总结、梳理知识，变老师讲解的知识为自己所掌握的知识。 2掌握公式，归纳基本方法 数学课程中有许多公式、结论，这些是需要我们及时的记忆的，通过课后的复习总结，可以记忆必须掌握的公式、结论。 另外，可以在复习总结这个环节中自己归纳出解题基本方法，例如，求函数的定义域是教学的重点之一，如何求函数的定义域，在课堂上老师是通过例题为我们进行讲解的，下课后，应该根据老师所讲的内容，自己总结出“求函数定义域”的一般原则，实际上在我们的课程中，这样的原则是不变的，而题目是变化的，掌握了这样的原则，就可以处理各种函数的求定义域的问题。 （三）按时完成作业 通过做练习和作业，可以对学习的知识进行熟练和提高，而且只有自己去解题，才能发现问题，经常是问题在自己动手后才会凸显出来，可以说，完成作业是对这一阶段学习情况的一个检验，能够独立地完成课程作业，说明你对所学的知识已基本掌握，所以，按时完成作业是学好这门课程的重要一步。 其实，经济数学基础课程的学习并没有想象的那样困难，这是因为从课程内容和教学要求上，我们是兼顾学生的程度和专业的要求，而且在教学中和考试中，我们也是尽量回避初等数学知识的运用。希望大家根据个人的实际情况，掌握数学课程的学习方法，并且多下一些工夫，这门课程的学习就一定能够取得好成绩。 四川吴润民：电大经济数学学习之我见！对电大学生这一特别主体，如何更好的学好经济数学这门课程有着特别的要求！ 在学习过程中由于学生的学习基础及时间安排方面等等原因，我认为在面授过程中应放在第一位置的是让学生如何更好的理解经济数学中的一些基本概念及懂得相应的应用！不求多，应求精！ 只有这样，才能让学生在自主学习过程中取得应用的效果和成绩，并且有利于提高学生学习的积极性。 赵坚：说的好，欢迎参加教学活动，请问你是学生还是老师？ 四川吴润民：呵呵，我是老师！ 赵坚：希望以后在教学上的联系，多沟通。祝两节快乐，工作顺利，身体健康！ 余梦涛：本学期要求没有改变吧？ 赵坚：没有，改变的时候我会及时和大家沟通的。 段珍兰：经济数学的资源很丰富，但学生上网点击不多，如何把学生引导到网上，充分利用媒体资源希望各位同仁多讨论讨论。 赵坚：是，需要我们大家的努力 姚素芬：赵老师，在讲复合函数知识点的时候，同学反映比较好理解。但是在求复合函数导数的时候，同学又感觉麻烦，不好掌握，请问在讲解过程中应该注意些什么呢？ 赵坚：我觉得，关键是讲清如何进行复合函数的分解。 姚素芬：嗯，这是很重要的，另外我感觉对求导的不熟练应该也是一个方面。 赵坚：还要多做练习。 王惠书：赵老师、各位老师下午好，好不容易进来了，经济数学基础有变化吗？ 赵坚：欢迎参加活动，这个学期经济数学教学要求没有什么变化。 活动就要结束了，祝各位老师两节快乐，工作顺利，身体健康！ 祝各位同学学习取得好成绩！