电大专科-微积分初步期末考试试题.docx

微积分初步 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是 1 已知，则=若，则微分方程的阶数是3函数的定义域是 2 微分方程的特解为.函数，则 曲线在点处的切线方程是若，则 微分方程的阶数为 5 函数的定义域是若6. 函数，则x2 -27 . 若函数,在处连续，则1 8. 曲线在点处的切线斜率是9. 10. 微分方程的阶数为 5 6. 函数，则 x2 + 1 9. sinx + c函数的定义域 是函数的间断 点是曲线在点的斜率是若，则=微分方程的阶 数是2函数，则函数在处连续，则=24微分方程 的阶数是2 3函数 的定义域是4函数， 则 5函数，则 2 6. 函数，则 7函数的间断点 是9若，则2 10若，则1曲线在 点的斜率是2曲线在点的切线方程是3曲线在点处的切线方程是即：4 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 6 6已知，则 7已知，则 8若，则 9函数的单调增加区间是10函数在区间内单调增加，则a应满足1若的一个原函数为，则2若的一个原函数为，则3若，则 4若，则=5若，则 6若，则7 89若，则10若，则1. 2 2 3已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是4若 4 5由定积分的几何意义知，60 7= 8微分方程 的特解为 9微分方程的通 解为 10微分方程 的阶数为 4阶 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（B）A 奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数设函数，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列结论中（ C ）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不 可导点上.如果等式， 则（ D ）A. B. C. D. 下列函数在指定区间 上单调减少的是（D ） A B C D设函数，则该函数 是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列函数在指定区间 上单调减少的是（B） A B C D 设，则 （C ）A. B. C. D. 下列微分方程中，（A）是 线性微分方程 A B C D 满足方程的点一 定是函数的（ C ）。A极值点B最值点 C驻点 D 间断点微分方程的通解 是（B）A.； B.； C.； D.函数的 定义域是（D ） A（2，+） B（2，5C（2，3）（3，5） D（2，3）（3，5下列函数在指定区间（-，+ ）上单调减少的是（ B ）A B CD函数的定义域 是（C ） A（-2，+） B（-1，+）C（-2，-1）（-1，+） D（-1，0）（0，+）下列微分方程中为可分离变量方程的是（C ） A. ； B. C. ； D. 2、若函数，则 （A ）.AB0 C1D不存在下列无穷积分收敛的是（B）ABCD微分方程的通解是（D）A. B. C. D.函数的定义域（D）A BC且 D且若函数，则 （C ）.A0 B C1 D不存在函数在区间是（C ）A单调增加 B单调减少 C先减后增 D先增后减下列无穷积分收敛的是（A）AB C D下列微分方程中为一阶线性微 分方程的是（B）A. B. C. 2设函数，则该函 数是（ A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数3函数的图形 是关于（ D）对称A B轴C轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是(C)A B C D5函数的定义域为（D）A B C且 D且6函数的定义域（D）A BC D7设，则 （ C ） A B C D 8下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A， B， C， D，9当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ） A B C D10当（B）时，函数，在处连续.A0 B1 C D 11当（D）时，函数在处连续.A0 B1 C2 D3 12函数的间断点是（ A ）A B CD无间断点1函数在区间 是（ D ）A单调增加B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程的点一定是函数的（ C ）.A极值点 B最值点 C驻点 D 间断点3若，则=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -24设，则 （B ） A B C D5设是可微函数，则（ D ） A B C D6曲线在处切线的斜率是（ C ） A B C D7若，则 （ C ） A BC D 8若，其中 是常数，则（ C ） A B C D9下列结论中（ B ）不正确 A在处连续，则 一定在处可微. B在处不连续， 则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是 f (x)的驻点C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一 定是f (x)的极值点1下列等式成立的是（ A）A BC D2若，则（ A ）.A. B. C. D. 3若，则（ A ）. A. B. C. D. 4以下计算正确的是（ A ）A BC D 5（ A ）A. B. C. D. 6=（ C ） A B C D7如果等式，则（ B ）A. B. C. D. 1在切线斜率为2x的积分曲线 族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D2若= 2，则k = （ A ） A1 B-1 C0 D 3下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 4设是连续的奇函数，则定积分（ D ）AB C D 05（ D ）A0 B C D6下列无穷积分收敛的是（B ）ABC D 7下列无穷积分收敛的是（B ）A BC D8下列微分方程中，（D）是线 性微分方程 A B C D9微分方程的通解为（ C ） A B C D10下列微分方程中为可分离变 量方程的是（B ）A. ；B. ； C. D. D. 三、计算题（本题共44分，每小题11分）设，求.解： 计算不定积分解：= 计算定积分解：计算极限解： 设，求.解： 计算不定积分解：=计算极限解： 设，求.解： 设，求.解： 计算不定积分 解：= 计算定积分 解：11. 计算极限解：2. 设，求解：， 12. 设，求 解：=13. 计算不定积分 解： =14. 计算定积分 解：= 计算极限解 设，求.解: 3计算不定积分解 计算极限解 设，求. 解 计算定积分 解 计算极限 解：2计算极限 解：3 解：4计算极限 解：5计算极限 解：6计算极限 解： 7计算极限 解：8计算极限 解： 设，求 解：2设，求. 解：3设，求. 解：4设，求. 解：5设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分： 6设是由方程确定的隐函数，求. 解：两边对求导，得： ， 7设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得：，8设，求解：两边对求导，得： 1解：2 解：3 解：4 解：5 解：1 解：2 解：3 解：4 解： 5 解:6求微分方程满足初始条件的特解解：通解为， ，代入 ，代入得。即：特解为7求微分方程 的通解。解：通解为，代入得通解为四、应用题（本题16分）1、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设边长，高，表面积，且 令，得， 所以，当时水箱的面积最小. 最低总费（元）3、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 所以是函数的极小值点，即当，时用料最省. 5. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做 法用料最省？解：设底边的边长为，高为h，用材料为y，由已得 ，则 令，解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数的极小值点，此时有= 2，所以当x = 4，h = 2时用料最省。6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，令，得是唯一驻点即有，所以当，时用料最省1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。 解：设长为厘米，另一边长为厘米，得：，即：，令，得：（不合题意，舍去），即：当矩形的边长为、时，圆柱体的体积最大。2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设长为米，宽为米，得，即，令，（取正值），即：当矩形的长为米，宽为米时，所用建筑材料最省。五、证明题（本题5分）1、函数在（是单调增加的证明：因为，当（时， 所以函数在（是单调增加的1、证明等式证明：考虑积分，令，则，从而 所以