2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十） 对数与对数函数 作业.doc

第 1 页 共 8 页 课时跟踪检测（十）课时跟踪检测（十） 对数与对数函数对数与对数函数 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1log29 log32loga54loga 45a (a0，且，且 a1)的值为的值为( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：选选 B 原式原式2log23log32loga 5445a 21logaa3. 2函数函数 ylog23 2x1 的定义域是的定义域是( ) A1,2 B1,2) C. 12，1 D 12，1 解析：解析：选选 D 由由 log23(2x1)002x11120 且且 x0，解得，解得 x0，所以，所以 f(x)的定的定义域为义域为(0，)，故，故 A 正正确；因为确；因为 x1x2，所以，所以 f(x)1，故，故 B 错误；因为错误；因为 f(x)的定义的定义域不关于原点对称，所以域不关于原点对称，所以 f(x)不是奇函数，故不是奇函数，故 C 错误；当错误；当 x(0,1)时，时，yx1x单调递减，单调递减，ylog12x 也单调递减，故也单调递减，故 f(x)在在(0,1)上单调递增，故上单调递增，故 D 正确故选正确故选 A、D. 5 已知 已知 a0， 且， 且 a1， 函数， 函数 yloga(2x3) 2的图象恒过点的图象恒过点 P.若点若点 P 也在幂函数也在幂函数 f(x)第 2 页 共 8 页 的图象上，则的图象上，则 f(x)_. 解析：解析：设幂函数设幂函数为为 f(x)x，因为函数，因为函数 yloga(2x3) 2的图象恒过点的图象恒过点 P(2， 2)，则，则2 2，所以，所以 12，故幂函数为，故幂函数为 f(x)x12. 答案答案：x12 6函数函数 ylog2|x1|的单调递减区间为的单调递减区间为_，单调递增区间为，单调递增区间为_ 解析：解析：作出函数作出函数 ylog2x 的图象，将其关于的图象，将其关于 y 轴对称得到函数轴对称得到函数 ylog2|x|的的图象，再将图象向左平移图象，再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数个单位长度就得到函数 ylog2|x1|的图象的图象(如图所示如图所示)由图知，函数由图知，函数 ylog2|x1|的单调递减区间为的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为，单调递增区间为(1，) 答案：答案：(，1) (1，) 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1已知函数已知函数 f(x)lg( 14x22x)2，则，则 f(ln 2)f ln 12( ) A4 B2 C1 D0 解析：解析：选选 A 由函数由函数 f(x)的解析式可的解析式可得：得： f(x)f(x)lg( 14x22x)2lg( 14x22x)2lg(14x24x2)44， f(ln 2)f ln12f(ln 2)f(ln 2)4.故选故选 A. 2(多选多选)已知函数已知函数 f(x)(log2x)2log2x23，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) Af(4)3 B函数函数 yf(x)的图象与的图象与 x 轴有两个交点轴有两个交点 C函数函数 yf(x)的最小值为的最小值为4 D函数函数 yf(x)的最大值为的最大值为 4 解析：解析：选选 ABC A 正确，正确，f(4)(log24)2log24233；B 正确，令正确，令 f(x)0，得，得(log2x1)(log2x3)0，解得，解得 x12或或 x8，即，即 f(x)的图象与的图象与 x 轴有两个交点；轴有两个交点；C 正确，因为正确，因为 f(x)(log2x1)24(x0)，所以当，所以当 log2x1，即，即 x2 时，时，f(x)取最小值取最小值4；D 错误，错误，f(x)没有没有最大值最大值 3(2020 全国卷全国卷)若若 2x2y3x3y，则，则( ) Aln(yx1)0 Bln(yx1)0 Cln|xy|0 Dln|xy|0 解析：解析：选选 A 由由 2x2y3x3y，得，得 2x3x2y3y，即，即 2x 13x2y 13y. 第 3 页 共 8 页 设设 f(x)2x 13x，则，则 f(x)f(y) 因为函数因为函数 y2x在在 R 上为增函数，上为增函数，y 13x在在 R 上为增函数，上为增函数， 所以所以 f(x)2x 13x在在 R 上为增函数，上为增函数， 则由则由 f(x)f(y)，得，得 xy，所以，所以 yx0， 所以所以 yx11，所以，所以 ln(yx1)0，故选，故选 A. 4设函数设函数 f(x)loga|x|(a0，且，且 a1)在在(，0)上单调递增，则上单调递增，则 f(a1)与与 f(2)的大小的大小关系是关系是( ) Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2) Cf(a1)f(2) D不能确定不能确定 解析：解析：选选 A 由已知得由已知得 0a1，所以，所以 1a1f(2) 5(多选多选)(2021 青岛模拟青岛模拟)如果函数如果函数 f(x)loga|x1|在在(0,1)上是减函数，那么上是减函数，那么( ) Af(x)在在(1，)上递增且无最大值上递增且无最大值 Bf(x)在在(1，)上递减且无最小值上递减且无最小值 Cf(x)在定义域内是偶函数在定义域内是偶函数 Df(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 解析：解析：选选 AD 由由|x1|0 得，函数得，函数 yloga|x1|的定义的定义域为域为x|x1设设 g(x)|x1| x1，x1，x1，x1，则则 g(x)在在(，1)上为减函数，在上为减函数，在(1，)上为增函数，且上为增函数，且 g(x)的图的图象关于直线象关于直线 x1 对称，所以对称，所以 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称，对称，D 正确；因为正确；因为 f(x)loga|x1|在在(0,1)上是减函数，所以上是减函数，所以 a1，所以，所以 f(x)loga|x1|在在(1，)上递增且无最大值，上递增且无最大值，A 正正确，确，B 错误；又错误；又 f(x)loga|x1|loga|x1|f(x)，所以，所以 C 错误故选错误故选 A、D. 65G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2 1SN.它表示：在受噪声它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率干扰的信道中，最大信息传递速率 C 取决于信道带宽取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率、信道内信号的平均功率 S、信道、信道内部的高斯噪声功率内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中的大小，其中SN叫做信噪比按照香农公式，若不改变带宽叫做信噪比按照香农公式，若不改变带宽 W，而，而将信噪比将信噪比SN从从 1 000 提升至提升至 2 000，则，则 C 大约增加了大约增加了( ) A10% B30% C50% D100% 解 析 ：解 析 ： 选选A 将 信 噪 比将 信 噪 比SN从从1 000提 升 至提 升 至2 000 ， C大 约 增 加 了大 约 增 加 了第 4 页 共 8 页 Wlog2 12 000 Wlog2 11 000 Wlog2 11 000 log22 001log21 001log21 00110.9679.9679.96710%，故选，故选 A. 7 已知函数 已知函数 f(x)loga(2xa)在区间在区间 12，23上恒有上恒有 f(x)0， 则实数， 则实数 a 的的取值范围是取值范围是( ) A. 13，1 B 13，1 C. 23，1 D 23，1 解析解析：选选 A 当当 0a0，即即043a1， 解得解得13a43， 故故13a1 时时， 函数函数 f(x)在区间在区间 12，23上是增函数上是增函数， 所以所以 loga(1a)0，即即 1a1，解得解得 a0) 则则 f(4xx2)ln(4xx2)，0 x4. 若求若求 f(4xx2)的单调递增区间，就是求的单调递增区间，就是求 y4xx2,0 x4 的单调递增区间结合图象知的单调递增区间结合图象知y4xx2(0 x0，且，且 a1)，若，若 f(x)1 在区间在区间1,2上恒成立，则实上恒成立，则实数数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：当当 a1 时，时，f(x)loga(8ax)在在1,2上是减函数，由上是减函数，由 f(x)1 在区间在区间1,2上恒成上恒成立，得立，得 f(x)minloga(82a)1，解得，解得 1a83.当当 0a1在区间在区间1,2上恒成立，得上恒成立，得 f(x)minloga(8a)1，解得，解得 a4，且，且 0a0 且且 a1)在在2,0上的值域是上的值域是1,0，则实数，则实数 a_；若函数；若函数 g(x)axm3 的图象不经过第一象限，则实数的图象不经过第一象限，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：函数函数 f(x)loga(x1)(a0 且且 a1)在在2,0上的值域是上的值域是1,0当当 a1 时，时，f(x)在在2,0上单调递减，上单调递减， f 2 loga30，f 0 loga11，无解；当无解；当 0a0 时，时，f(x)log12x. (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)解不等式解不等式 f(x21)2. 解：解：(1)当当 x0， 则则 f(x)log12 (x) 因为函数因为函数 f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以 f(x)f(x) 所以当所以当 x0，0，x0，log12 x ，x2 可化为可化为 f(|x21|)f(4) 又因为函数又因为函数 f(x)在在(0，)上是减函数，上是减函数， 所以所以 0|x21|4，解得，解得 5x2， 所以所以 x( 5， 5) 12已知函数已知函数 f(x)lg xax2 ，其中，其中 a 是大于是大于 0 的常数的常数 (1)求函数求函数 f(x)的定义域；的定义域； (2)当当 a(1,4)时，求函数时，求函数 f(x)在在2，)上的最小值；上的最小值； (3)若对任意若对任意 x2，)恒有恒有 f(x)0，试确定，试确定 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由由 xax20，得，得x22xax0， 当当 a1 时，时，x22xa0 恒成立，定义域为恒成立，定义域为(0，)； 第 6 页 共 8 页 当当 a1 时，定义域为时，定义域为x|x0 且且 x1； 当当 0a1 时，定义域为时，定义域为x|0 x1 1a (2)设设 g(x)xax2， 当当 a(1,4)，x2，)时，时， g(x)1ax2x2ax20. 因此因此 g(x)在在2，)上是增函数，上是增函数， f(x)在在2，)上是增函数则上是增函数则 f(x)minf(2)lg a2. (3)对任意对任意 x2，)，恒有，恒有 f(x)0， 即即 xax21 对对 x2，)恒成立恒成立 a3xx2. 令令 h(x)3xx2，x2，) 由于由于 h(x) x32294在在2，)上是减函数，上是减函数， h(x)maxh(2)2. 故当故当 a2 时，恒有时，恒有 f(x)0. 因此实数因此实数 a 的取值范围为的取值范围为(2，) 三、自选练三、自选练练高考区分度练高考区分度 1已知正实数已知正实数 a，b，c 满足满足 12alog2a， 13blog2b，clog12c，则，则 a，b，c 的大小的大小关系为关系为( ) Aabc Bcba Cbca Dcab 解析：解析：选选 B 因为因为 clog12c，所以，所以clog2c.又又 12alog2a， 13blog2b，所以，所以 a，b，c 分别为分别为 y 12x，y 13x，yx 的图象与的图象与 ylog2x 的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标 在同一平面直角坐标系中，分别作出在同一平面直角坐标系中，分别作出 y 12x，y 13x，yx 与与 ylog2x 的图象，如的图象，如图，由图可知图，由图可知 cba，故选，故选 B. 第 7 页 共 8 页 2(多选多选)已知函数已知函数 f(x)log12(2x)log2(x4)，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是( ) A函数函数 f(x)的定义域是的定义域是4,2 B函数函数 yf(x1)是偶函数是偶函数 C函数函数 f(x)在区间在区间1,2)上是减函数上是减函数 D函数函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 解析：解析： 选选 ACD 函数函数 f(x)log12 (2x)log2(x4)log2(2x)(x4)， 由， 由 2x0，x40 可得可得4x2，故函数的定义域为，故函数的定义域为(4,2)，A 错误；错误；yf(x1)log2(3x)(x3)的定义域为的定义域为(3,3)， 且， 且 f(x1)f(x1)， 即， 即 yf(x1)是偶函数，是偶函数， B 正确；正确； f(x)log2(2x)(x4)log2(x22x8)log2(x1)29log12 (x1)29，当，当 x1,2)时，时，t(x1)29 是减函数，外层是减函数，外层 ylog12t 也是减函数，所以函数也是减函数，所以函数 f(x)在区间在区间1,2)上是增函数，故上是增函数，故 C 错误；由错误；由 f(2x)log2(6xx2)f(x)，可得，可得 f(x)的图象不关于直线的图象不关于直线x1 对称，故对称，故 D 错误错误 3如图所示，矩形如图所示，矩形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A，B，C 分别在函数分别在函数 ylog22x，yx12， y 22x的图象上，且矩形的的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点边分别平行于两坐标轴，若点 A 的纵坐标为的纵坐标为 2，则点，则点 D 的坐标的坐标为为_ 解析：解析：因为点因为点 A 的纵坐标为的纵坐标为 2，所以令，所以令 log22x2，解得点，解得点 A 的横坐标为的横坐标为12，故，故 xD12.令令 x122，解得，解得 x4，故，故 xC4.所以所以 yC 22414，故，故 yD14，所以，所以 D 12，14. 答案：答案： 12，14 第 8 页 共 8 页 4已知函数已知函数 f(x)|log 3x|，实数，实数 m，n 满足满足 0mn，且，且 f(m)f(n)，若，若 f(x)在在m2，n上的最大值为上的最大值为 2，则，则nm_. 解析：解析：因为因为 f(x)|log3x| log3x，0 x1，log3x，x1， 所以所以 f(x)在在(0,1)上单调递减，在上单调递减，在(1，)上单调递增，上单调递增， 由由 0mn 且且 f(m)f(n)，可得，可得 0m1，n1，log3nlog3m， 则则 0m1，n1，mn1，所以所以 0m2m1， 则则 f(x)在在m2，1)上单调递减，在上单调递减，在(1，n上单调递增，上单调递增， 所以所以 f(m2)f(m)f(n)， 则则 f(x)在在m2，n上的最大值为上的最大值为 f(m2)log3m22， 解得解得 m13，则，则 n3，所以，所以nm9. 答案：答案：9