2022届高三数学一轮复习（原卷版）理科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）.docx

2020年6月高考数学大数据精选模拟卷05新课标卷-临考预热篇（理科数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以.2已知复数满足，则复数（ ）.ABCD【答案】B【解析】.3设，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知：，解得.，解得.因为，所以“”是“” 必要不充分条件.4八卦的形成源于河图洛书，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选一卦，则这一卦至少含有两条“”的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式，从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中至少含有两个“”的有4个，此卦中至少含有两个“”的概率为5已知向量，向量与夹角为，且，则（ ）.AB2CD4【答案】A【解析】，与夹角为，解得，.6在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）A18B27C36D45【答案】D【解析】在等差数列中，所以.故选：D7设，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】指数函数在上为减函数，则，即；对数函数在上为减函数，则；对数函数在上为增函数，则.因此，.8函数的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】令f(x)yln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln|x|(x)2ln |x|x2f(x)，故函数yln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x>0，yln xx2单调递增，排除C，A项满足.9若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）.A2B4CD【答案】B【解析】该三视图还原之后是一个斜四棱柱，为了方便理解，可以将其分开成两个三棱柱再拼凑成一个长方体，所以体积为.10已知双曲线的右顶点为，直线与的一条渐近线在第一象限相交于点，若与轴垂直，则的离心率为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】依题意，联立得，即，所以，即，所以.11已知函数在无零点，则实数的取值范围为（ ）.ABC D【答案】B【解析】由函数，则，由选项可知，当时，即函数在上单调递减，当时，即函数在上单调递增，所以是函数的极小值点，若要函数在无零点，只需，即，解不等式可得.12已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（ ）.A1B2C3D4【答案】C【解析】函数图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，所以，令，则，解得，因为，所以，.即函数在区间上零点的个数为3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知x1，y1，xy10，则的最小值是_【答案】9【解析】,，所以，当且仅当，即时取“”14已知，均为锐角，则的值是_【答案】【解析】，均为锐角，从而，.15公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_【答案】【解析】设正方体的棱长为2a,则V28a3,故16已知椭圆.点E为椭圆在第一象限内一点，点F在椭圆上且与点E关于原点对称，直线与椭圆交于A，B两点，则点E，F到直线x+y-1=0的距离之和的最大值是_；此时四边形AEBF的面积是_.【答案】 【解析】根据题意，作图如下：不妨设，则，故到直线的距离之和因为点是椭圆上位于第一象限的点，根据直线划分平面，以及点位于直线的右上侧，故可得：，且，则.又因为点在椭圆上，故，由柯西不等式可得：，即，解得，当且仅当时取得等号.故；联立椭圆方程与直线方程，可得，解得，故可得.故四边形的面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数k为正整数（1）设数列前n项的积，当k2时，求数列的通项公式；（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且4，求数列的前2020项的和；（3）若是等比数列，且对任意的n，其中k2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论【解析】（1）因为，所以，两式相除，可得，当n1时，符合上式，所以，当k2时，；（2）因为，且，所以，所以，因为是各项均为正数的无穷数列，是首项为1，公差d为整数的等差数列，所以d，k均为正整数，所以，所以，所以，解得d1，所以d1，即.所以，即，解得k1，所以，则，记的前n项和为，则，所以；（3）因为成等比数列，设公比为q2，则对任意n，因为，且，所以，所以，因为，所以，所以数列是等比数列18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面平面.（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.【解析】（1）证明：因为底面为菱形，所以.因为底面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：设与交于点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，则.设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则.令，得.设平面与平面所成的锐二面角为，则，解得，则，故.19（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，（1）求抛物线的方程；（2）设的面积为，面积为，求的取值范围【解析】（1）当轴时，直线的方程为，联立，可得，则，且，解得，因此，抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，由，得，设点、，所以，直线方程为，令，得，同理，所以其中，则，当时等号成立，因此的取值范围为20（本小题满分12分）某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的把钥匙（其中有且只有把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束（1）设随机变量为试开第一扇门所用的钥匙数，求的分布列及数学期望；（2）求恰好成功打开扇门的概率【解析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值为、，则，所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望；（2）由（1）可知，每扇门被打开的概率为，设恰好成功打开四扇门为事件，则21（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数（1）若函数的极大值为，求实数a的值；（2）当ae时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值；（3）设函数，若0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围【解析】（1）因为，则，因为，所以a0，则当x(0，e)时，单调递增，当x(e，)时，单调递减，所以当xe时，的极大值，解得a1；（2）当ae时，则，由题意知，整理得，设，则，所以单调递增，因为，所以；（3）由题意可知，对任意x(0，1)恒成立，整理得对任意x(0，1)恒成立，设，由（1）可知，在(0，1)上单调递增，且当x(1，)时，当x(0，1)时，若，则，若，因为，且在(0，1)上单调递增，所以，综上可知，对任意x(0，1)恒成立，即，设，x(0，1)，则，所以单调递增，所以，即a的取值范围为，)请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求的极坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【解析】（1）由（为参数），得，即，得，即，所以的极坐标方程为.（2）由题意可知，则曲线表示圆心为，半径为的圆，由，得或，则由两个同心圆组成，原点为圆心，半径为2和4；因为与恰有4个公共点，所以圆与圆相交，所以，解得.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，其中（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）由题意得，所以整理：，解得，故不等式解集为；（2）由已知可得，可知时，取得最大值，所以，所以实数a的取值范围为