2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题04 立体几何（原卷版）.doc

专题04 立体几何1（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB3CD2（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）AB4CD23（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）A直线与直线垂直，直线平面B直线与直线平行，直线平面C直线与直线相交，直线平面D直线与直线异面，直线平面4（2021·全国高考真题（理）已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）ABCD5（2021·全国高考真题（理）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）ABCD6（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）ABCD7（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）8（2021·全国高考真题）在正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面9（2021·全国高考真题（理）以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）10（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.11（2021·浙江高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.12（2021·全国高考真题（理）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?13（2021·全国高考真题（理）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值14（2021·北京高考真题）已知正方体，点为中点，直线交平面于点（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值1（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC与BD的交点为O，点M在棱BC上，且，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内部及其边界上运动，且，则直线与TM所成角的余弦值为（ ）ABCD2（2021·全国高三其他模拟（理）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为，则不正确的是（ ）A如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为BC如果，则与重合D如果，则圆柱的体积为3（2021·全国高三其他模拟（理）若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（ ）ABCD4（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC8D165（2021·浙江高三其他模拟）已知直线和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6（2021·山西高三三模（理）已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，平面，底面是高为的等腰梯形，则球的表面积为（ ）ABCD7（2021·安徽华星学校高三其他模拟（文）已知四面体中，平面平面，是边长为的等边三角形，则四面体的体积为（ ）ABCD8（2021·福建高三三模）如图，在直四棱柱中，点，分别在棱，上，若，四点共面，则下列结论错误的是（ ）A任意点，都有B任意点，四边形不可能为平行四边形C存在点，使得为等腰直角三角形D存在点，使得平面9（2021·江苏高三其他模拟）如图，在中，现将其放置在平面的上面，其中点，在平面的同一侧，点平面，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是（ ）AB20CD3010（2021·广东佛山市·高三其他模拟）已知梯形，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）A不论何时，与都不可能垂直B存在某个位置，使得平面C直线与平面所成角存在最大值D四面体的外接球的表面积的最小值为11（2021·福建福州市·高三其他模拟）在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（ ）A点的轨迹是一条线段B与是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积为定值12（2021·山东济南市·高三其他模拟）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E为AB的中点，点F满足，动点M在侧面AA1D1D内运动，且MB平面D1EF，则|MD|的取值范围是_13（2021·河南高三其他模拟（理）在三棱锥中，已知，则直线与平面所成角的余弦值为_.14（2021·江苏南通市·高三其他模拟）如图，在正三棱锥中，是高上一点，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥外接球的体积.15（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，O为的中点，E为的中点，.（1）求证：平面.（2）求平面与平面所成锐角的正切值.16（2021·湖南高三其他模拟）在长方体中，已知，为的中点.（1）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由；（2）设，点在上且满足，求与平面所成角的余弦值.17（2021·重庆高三其他模拟）已知正方体中，分别为棱的中点.（1）求证；四点共面；（2）求二面角的余弦值.18（2021·山东高三其他模拟）在正六棱柱中，.（1）求到平面的距离；（2）求二面角的余弦值.19（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点是的中点.（1）证明：直线平面；（2）者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.20（2021·河南高三其他模拟（理）如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的菱形，E为AB的中点，O为AD的中点，.（1）证明：.（2）求二面角的余弦值.