2022届高三数学一轮复习（原卷版）理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）.docx

2020年6月高考数学大数据精选模拟卷03新课标卷-临考预热篇（理科数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则为( )ABCD【答案】D【解析】，因此，.2若（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（ ）ABCD【答案】C【解析】，则，因此，.3如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可，设扇形的半径为r，则扇形OBC的面积为，连接BC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是4在中，为上一点，若，则实数的值（ ）ABCD【答案】C【解析】，则，由于为上一点，则，设，则，所以，解得.5设为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故，.6若点在直线上，则的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】点在直线上，故选B.7设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.8函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】函数的定义域是，排除BD，又，即函数为奇函数排除A9如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为2，高为的正四棱锥.设其外接球的球心到底面的距离为d，半径为R，则，解得，.其外接球的表面积为.10已知锐角的内角所对的边分别为，且，的面积为2，则的周长为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知可得，由正弦定理可得.；角为锐角，的面积为2，由余弦定理可得，即11已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A4B8CD【答案】A【解析】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则，12已知函数的导函数为，且满足当时，；若，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【解析】令，当时，在递减，而，是奇函数，在递减，若，则，即，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线的斜率为_.【答案】7【解析】，.14在的展开式中，含的项的系数是_【答案】-9【解析】表示三个相乘，所以展开式中含的项有两种情况：（1）从三个选取一个然后取，再从剩余的两个中分别选取，所得结果为；（2）从三个选取两个分别取，再从剩余的一个中选取，所得结果为综上可得展开式中含的项为15已知F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），则PMF周长的最小值是_.【答案】5【解析】如图，F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线方程为y2.过作准线的垂线，垂足为，则有，当且仅当三点共线时，等号成立，所以PMF的周长最小值为55.故答案为：5.16已知正四棱锥中，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面，平面与截面PAC交线段的长度为2，则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为_.（请将可能的结果序号填到横线上）2；3； .【答案】【解析】设，因为为正四棱锥，易知平面平面，又，平面平面，平面，所以平面，过M作分别交棱、于点T、L，则平面，由题意，只需所作的平面是包含且与截面PAC交线段的长度为2即可，又是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过M作分别交棱、于点E、Q，所以，即，所以，如图1，则平面为满足题意的平面，因为，所以，所以，所以，故正确；如图2，过T作，过L作，易知平面为满足题意的平面，且为两个全等的直角梯形，易知T、H分别为GE、EF的中点，所以，所以五边形的面积，故正确.当与是完全相同的，所以，综上选.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知正项单调递增的等比数列中，且、依次构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【解析】（1）设等比数列的公比为，由题可知，所以，解得.所以；（2）当时，由知.所以，所以，.18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，过点作平面的垂线，垂足为线段的中点是的中点（1）证明：；（2）求二面角的正弦值【解析】（1），为的中点，又平面，两两相互垂直以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，又，又，即（2）设平面的一个法向量，则令，则，据题设分析知，平面，平面的一个法向量，二面角的正弦值为119（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，点在轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求取得最大值时的面积.【解析】（1）据题意，得解得，椭圆的标准方程为.（2）据题设知，.设，.讨论：当直线垂直于轴时，或，；当直线不垂直于轴时，设直线方程为.据得.，.综上，此时.20（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.（1）求的值；（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）由频率分布直方图可知，因为构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，.故，.（2）获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为.由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人.于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.（3）由（2）可知，获奖的概率为，的可能取值为0，1，2，分布列如下：012数学期望为.21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若，求函数的最值；（2）若函数在处取得极值，求实数的值.【解析】（1）当时，当时，函数在区间上单调递增，当时，.（2），.又函数在处取得极值，.经验证知，满足题意.综上，所求实数的值是.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.【解析】（1）由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.由得，将，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知直线的普通方程为（），化为极坐标方程得（），当（）时，设，两点的极坐标分别为，则，所以.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为M，且，求证：.【解析】（1）当时，等价于，该不等式恒成立；当时，则等价于，该不等式不成立；当时，则等价于，解得，所以不等式的解集为：.（2）因为，当时取等号，所以，由柯西不等式可得，当且仅当时等号成立，所以.