2022届高三数学一轮复习（原卷版）小题专项训练7.DOC
小题专项训练7平面向量一、选择题1(2019年福建厦门模拟)已知点A(1,1)，B(0,2)，若向量(2,3)，则向量()A(3，2)B(2，2)C(3，2)D(3,2)【答案】D【解析】由A(1,1)，B(0,2)，可得(1,1)，所以(2,3)(1,1)(3,2)故选D2平面四边形ABCD中，0，()·0，则四边形ABCD是()A矩形B正方形C菱形 D梯形【答案】C【解析】因为0，所以，四边形ABCD是平行四边形又()··0，则四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形3(2018年河北石家庄模拟)已知向量a(2,1)，b(1，m)，c(2,4)，且(2a5b)c，则实数m()ABC D【答案】B【解析】因为2a5b(4,2)(5,5m)(1,25m)又(2a5b)c，所以(2a5b)·c0，即(1,25m)·(2,4)24(25m)0，解得m.4已知平面向量a，b的夹角为，且a·(ab)8，|a|2，则|b|等于()AB2 C3D4【答案】D【解析】因为a·(ab)a·aa·b8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|×8，解得|b|4.5(2019年广东潮州模拟)已知向量a，b为单位向量，且ab在a的方向上的投影为1，则向量a与b的夹角为()ABCD【答案】A【解析】设向量a，b的夹角为，由a，b为单位向量可得|a|b|1.ab在a方向上的投影为1cos ，所以1cos 1，得cos .又0，所以.故选A6(2019年辽宁模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF2AF，则()ABCD【答案】D【解析】由题图的特征及DF2AF，易得，所以，.所以.所以().所以.故选D7已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是()ABC(2，)D2，)【答案】B【解析】当a，b共线时，2k10，解得k，此时a，b方向相同，夹角为0，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a·b>0且a，b不共线由a·b2k>0，得k>2.又k，故实数k的取值范围是.故选B8(2018年安徽合肥校级联考)在边长为1的正三角形ABC中，D，E是边BC的两个三等分点(D靠近点B)，则·等于()AB CD【答案】D【解析】如图，建立平面直角坐标系，由正三角形的性质易得A，D，E，··.9已知向量(3,1)，(1，3)，mn (m>0，n>0)，若mn1，则|的最小值为()ABCD【答案】C【解析】由(3,1)，(1,3)，得mn(3mn，m3n)mn1(m>0，n>0)，n1m且0<m<1.(12m,4m3)，则|(0<m<1)当m时，|min.10(2019年湖南长沙模拟)在ABC中，A90°，AB1，AC2，设点D，E满足，(1)(R)，若·5，则()A2B3CD【答案】B【解析】由题意得(1)，所以·(1)22(12)A·.又A90°，则·0.而1，2，所以4(1)5，解得3.故选B11已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且向量a，b不共线，则下列说法错误的是()A|a|b|1B(ab)(ab)Ca与b的夹角等于Da与b在ab方向上的投影相等【答案】C【解析】由夹角公式可得cosa，ba·bcos cos sin sin cos()，当0，时，a，b，当0，时，a，b，C错误易得A，B，D正确故选C12(2018年四川雅安模拟)如图，在四边形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动，若，其中，R，则2的取值范围是()A，1B，CD【答案】A【解析】以A为原点，AB，AD分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)，F，P(cos ，sin )(90°90°)，则(cos ，sin )，(1,1)，.，cos ，sin ，解得(3sin cos )，(cos sin )2sin cos sin(45°)90°90°，sin(45°)1.故选A二、填空题13已知向量a(2,1)，b(1，2)，若m an b(9，8)(m，nR)，则mn_.【答案】3【解析】由a(2,1)，b(1，2)，可得m an b(2mn，m2n)(9，8)，则2mn9，m2n8，解得m2，n5，故mn3.14已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin ，则b·(2ab)的值为_【答案】18【解析】因为a与b的夹角的余弦值为sin ，所以a·b3，b·(2ab)2a·bb218.15已知A，B，C为单位圆O上任意三点，·0，·，·，若OA的中点为E，则·的值为_【答案】【解析】由题意，设B(1,0)，C(0,1)，A(x，y)，则(x，y)，·x，·y.A，OA的中点为E.··(1，1)1.16(2018年江苏南京模拟)O是平面上一定点，A，B，C是平面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角，给出以下命题：若点P满足，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；若点P满足(>0)，则ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；若点P满足(>0)，则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；若点P满足(>0)，则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中其中正确命题的序号是_【答案】【解析】对于，由，知0，故点P是ABC的重心，错误；对于，由，知，与分别表示与方向上的单位向量，故AP平分BAC，ABC的内心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，由，知，在ABC中，|sin B，|sin C都表示BC边上的高h，故()(其中D为BC的中点)，即点P在BC边上的中线所在直线上，ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，由已知得，则··，得·0，即点P在边BC上的高线所在直线上，ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，正确综上，正确
