2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训58 圆锥曲线中的定点、定值问题 作业.doc

圆锥曲线中的定点、定值问题建议用时：45分钟1(2019·大连模拟)已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点P(1，2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值解(1)由已知，动点E到定点D(1，0)的距离等于E到直线x1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1，0)为焦点，以x1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y24x.(2)证明：由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l1的方程为yk(x1)2，k0.直线l2的方程为yk(x1)2，由得k2x2(2k24k4)x(k2)20，16(k1)2>0，已知此方程一个根为1，x1×1，即x1，同理x2，x1x2，x1x2，y1y2k(x11)2k(x21)2k(x1x2)2kk·2k，kAB1，直线AB的斜率为定值1.2(2019·广州模拟)已知椭圆C：1若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解由 ，消去y，并整理得：(34k2)x28mkx4(m23)0，由64m2k216(34k2)(m23)>0，得34k2m2>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2，x1·x2y1·y2(kx1m)·(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，且·0，即y1y2x1x22(x1x2)40，所以40，整理得：7m216mk4k20，解得m12k，m2，且满足34k2m2>0.当m2k时，l：yk(x2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾；当m时，l：yk(x)，直线过定点(，0)综上可知，直线l过定点，定点坐标为(，0)3(2019·南昌模拟)已知圆O：x2y24，点F(1，0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点.问：在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设PF的中点为S，切点为T，连接OS，ST，则|OS|SF|OT|2.取F(1，0)，连接FP(图略)，则|FP|FP|2(|OS|SF|)4.所以点P的轨迹是以F，F为焦点、长轴长为4的椭圆，其中a2，c1，所以b2a2c2413.所以曲线C的方程为1.(2)假设存在满足题意的定点Q.设Q(0，m)，当直线的斜率存在时直线MN的方程为ykx，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立得方程组 消去y并整理，得(34k2)x24kx110.由题意知>0，x1x2，x1x2.由MQONQO，得直线MQ与直线NQ的斜率之和为0，0，2kx1x2(x1x2)2k··0，当k0时，m6，所以存在定点(0，6)，使得MQONQO；当k0时，定点(0，6)也符合题意易知直线MN的斜率不存在时，定点Q(0，6)也符合题意存在符合题意的定点Q，且定点Q的坐标为(0，6)综上，存在定点(0，6)使得MQONQO.4