2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题01 集合概念与运算（解析版）.docx

专题01 集合概念与运算十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012来源:学*科*网Z*X*X*K理1来源:学#科#网与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数来源:学#科#网来源:Zxxk.Com文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大十年试题分类*探求规律考点1 集合的含义与表示1【2020年高考全国卷文数1】已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】由题意，故中元素的个数为3，故选B2【2020年高考全国卷理数1】已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4故选C3【2017新课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点，则中有两个元素，故选B4【2018新课标2，理1】已知集合A=x，yx2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（ ）A9 B8 C5 D4【答案】A【解析】x2+y23，x23，xZ，x=-1，0，1，当x=-1时，y=-1，0，1；当x=0时，y=-1，0，1；当x=-1时，y=-1，0，1；所以共有9个，选A5【2013山东，理1】已知集合A=0，1，2，则集合B=中元素的个数是A1 B3 C5 D9【答案】C【解析】；中的元素为共5个，故选C6【2013江西，理1】若集合中只有一个元素，则=A4 B2 C0 D0或4【答案】A【解析】当时，不合，当时，则，故选A7【2012江西，理1】若集合，则集合中的元素的个数为（ ）A5 B4 C3 D2【答案】C【解析】根据题意，容易看出只能取1，1，3等3个数值故共有3个元素，故选C8【2011广东，理1】已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则AB的元素个数为A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】由消去，得，解得或，这时或，即，有2个元素9【2011福建，理1】是虚数单位，若集合=1，0，1，则A B C D 【答案】B【解析】=1，故选B10【2012天津，文9】集合中的最小整数为_【答案】【解析】不等式，即，所以集合，所以最小的整数为考点2 集合间关系【试题分类与归纳】1【2012新课标，文1】已知集合，则A B C D【答案】B【解析】A=（1，2），故BA，故选B2【2012新课标卷1，理1】已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB=Æ B、AB=R C、BAD、AB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故选B3【2015重庆，理1】已知集合，则AAB B C D【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D4【2012福建，理1】已知集合，下列结论成立的是（ ）A B CD【答案】D【解析】由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，则NM，故A错误MN=1，2，3，4，2M，故B错误MN=2N，故C错误，D正确故选D5【2011浙江，理1】若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】 ，又，故选D6【2011北京，理1】已知集合=，若，则的取值范围是A(，1 B1，+） C1，1 D（，1 1，+）【答案】C【解析】因为，所以，即，得，解得，所以的取值范围是7【2013新课标1，理1】已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则（ ）AAB=ÆBAB=R CBADAB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故选B8【2012大纲，文1】已知集合=是平行四边形，=是矩形，=是正方形，=是菱形，则 【答案】B【解析】正方形一定是矩形，是的子集，故选9【2012年湖北，文1】已知集合，则满足条件的集合C的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，易知因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合的子集个数，即有个故选D考点3 集合间的基本运算【试题分类与归纳】1【2011课标，文1】 已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（A）2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【答案】B【解析】P=MN=1，3， P的子集共有=4，故选B2【2013新课标2，理1】已知集合M=R|，N=-1，0，1，2，3，则MN=A0，1，2 B-1，0，1，2 C-1，0，2，3 D0，1，2，3 【答案】A【解析】M=(-1，3)，MN=0，1，2，故选A3【2013新课标2，文1】已知集合M=x|-3<x<1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN=（ ）（A）-2，-1，0，1（B）-3，-2，-1，0（C）-2，-1，0（D）-3，-2，-1 【答案】C【解析】因为集合M=，所以MN=0，-1，-2，故选C4【2013新课标I，文1】已知集合A=1，2，3，4，则AB=( )（A）1，4（B）2，3（C）9，16（D）1，2【答案】A；【解析】依题意，故5【2014新课标1，理1】已知集合A=|，B=|22，则=-2，-1 -1，2） -1，1 1，2）【答案】A【解析】A=，=-2，-1，故选A6【2014新课标2，理1】设集合M=0，1，2，N=，则=( )A1 B2 C0，1 D1，2【答案】D【解析】，故选D7【2014新课标1，文1】已知集合=，=则（ ）A. B C D【答案】B【解析】(-1，1)，故选B8【2014新课标2，文1】设集合，则（ ）A. B C D【答案】B【解析】，9【2015新课标2，理1】已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意知，故选A10【2015新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故AB=8，14，故选D11【2015新课标2，文1】已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题知，故选A12【2016新课标1，理1】设集合，则=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题知=（1，3），B=，所以=，故选D13【2016新课标2，理2】已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题知=0，1，所以0，1，2，3，故选C14【2016新课标3，理1】设集合，则=(A) 2，3 (B)（-，2 3，+）(C) 3，+） (D)（0，2 3，+）【答案】D【解析】由题知，=（0，2 3，+），故选D15【2016新课标2，文1】已知集合，则（ ）（A）（B）（C） （D）【答案】D【解析】由题知，故选D16【2016新课标1，文1】设集合，则（ ）（A）1，3（B）3，5（C）5，7（D）1，7【答案】B【解析】由题知，故选B17【2016新课标3，文1】设集合，则=（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】由题知，故选C18【2017新课标1，理1】已知集合A=x|x<1，B=x|，则ABCD【答案】A【解析】由题知，故选A19【2017新课标1，文1】已知集合A=，B=，则（ ）AAB=BABCABDAB=R【答案】A20【2017新课标2，理2】设集合，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由得，所以，故选C21【2017新课标2，文1】设集合则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意，故选A22【2017新课标3，文1】已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意可得，故选B23【2018新课标1，理1】已知集合A=xx2-x-2>0，则RA=Ax-1<x<2 Bx-1x2Cx|x<-1x|x>2 Dx|x-1x|x2【答案】B【解析】由题知，A=x|x<-1或x>2，CRA=x|-1x2，故选B24【2018新课标3，理1】已知集合A=x|x-10，B=0，1，2，则AB=A0 B1 C1，2 D0，1，2【答案】C【解析】由题意知，A=x1，所以AB=1，2，故选C25【2018新课标1，文1】已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A26【2018新课标2，文1】已知集合，则A B C D【答案】C【解析】，故选C27【2019新课标1，理1】已知集合，则=（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，则故选C28【2019新课标1，文2】已知集合，则=（ ）A B CD【答案】C【解析】由已知得，所以，故选C29【2019新课标2，理1】设集合A=x|x2-5x+6>0，B= x|x-1<0，则AB=A(-，1) B(-2，1) C(-3，-1) D(3，+)【答案】A【解析】由题意得，则故选A30【2019新课标2，文1】已知集合，则AB=A(1，+)B(，2)C(1，2)D【答案】C【解析】由题知，故选C31【2019新课标3，理1】已知集合，则（ ）AB C D【答案】A【解析】由题意得，则故选A32【2019浙江，1】已知全集，集合，则=ABCD【答案】A【解析】，故选A33【2019天津，理1】设集合，则A B C D【答案】D【解析】由题知，所以，故选D34【2011辽宁，理1】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则AM BN CI D【答案】A【解析】根据题意可知，是的真子集，所以35【2018天津，理1】设全集为R，集合，则 A B C D【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，故选B36【2017山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由得，由得，故，选D37【2017天津，理1】设集合，则A B C D【答案】B【解析】，选B38【2017浙江，理1】已知集合，那么=A B C D【答案】A【解析】由题意可知，选A39【2016年山东，理1】设集合 则=A B C D【答案】C【解析】集合表示函数的值域，故由，得，故，所以故选C40【2016年天津，理1】已知集合则=ABCD【答案】D【解析】由题意，所以，故选D41【2015浙江，理1】已知集合，则A B C D【答案】C【解析】，故，故选C42【2015四川，理1】设集合，集合，则A B C D【答案】A【解析】，43【2015福建，理1】若集合（是虚数单位），则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由已知得，故，故选C44【2015广东，理1】若集合，则A B C D【答案】D 【解析】 由得或，得由 得或，得显然45【2015陕西，理1】设集合，则A B C D【答案】A【解析】，所以，故选A46【2015天津，理1】已知全集，集合，集合，则集合A B C D 【答案】A【解析】，所以，故选A47【2014山东，理1】设集合则A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4) 【答案】B【解析】，故选B48【2014浙江，理1】设全集，集合，则A B C D【答案】B【解析】由题意知，所以，选B49【2014辽宁，理1】已知全集，则集合A B C D【答案】D【解析】由已知得，或，故，故选D50【2013山东，】已知集合均为全集的子集，且，则A 3 B4 C3，4 D【答案】A【解析】由题意，且，所以中必有3，没有4，故51【2013陕西，理1】设全集为R，函数的定义域为M，则为A1，1 B(1，1) C D【答案】D【解析】的定义域为M=1，1，故=，选D52【2013湖北，理1】已知全集为，集合，则（ ）A BC D【答案】C【解析】，53【2011江西，理1】若全集，则集合等于A B C D【答案】D【解析】因为，所以=54【2011辽宁】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则AM BN CI D【答案】A【解析】根据题意可知，是的真子集，所以55【2017江苏】已知集合，若，则实数的值为_【答案】1【解析】由题意，显然，此时，满足题意，故56【2020年高考全国卷文数1】已知集合则（ ）A B C D【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选D57【2020年高考全国I卷理数2】设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：由于，故：，解得：故选B58【2020年高考全国II卷文数1】已知集合A=x|x|<3，xZ，B=x|x|>1，xZ，则AB=（ ）A B3，2，2，3） C2，0，2 D2，2【答案】D【解析】因为，或，所以故选D59【2020年高考全国II卷理数1】已知集合，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意可得：，则故选A60【2020年高考浙江卷1】已知集合P=， 则PQ= （ ） A B C D【答案】B【解析】由已知易得，故选B61【2020年高考北京卷1】已知集合，则A B CD【答案】D【详解】，故选D62【2020年高考山东卷1】设集合，则A B CD【答案】C【详解】，故选C63【2020年高考天津卷1】设全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：，则，故选C64【2020年高考上海卷1】已知集合，则 【答案】【解析】由交集定义可知，故答案为：65【2020年高考江苏卷1】已知集合，则 【答案】【解析】由题知，考点4 与集合有关的创新问题1（2012课标，理1）已知集合=1，2，3，4，5，=(，)|，则中所含元素的个数为（ ）3 6 8 10【答案】D【解析】=（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），（4，3），（5，3），（5，4），含10个元素，故选D2【2015湖北】已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ） A77 B49 C45 D30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个3【2013广东，理8】设整数，集合，令集合，且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是A， B， C， D， 【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令，则，故选B如果利用直接法：因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，综合上述四种情况，可得，4【2012福建，文12】在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=丨Z，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111；33；Z=01234；“整数，属于同一“类”的充要条件是“0”其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】2011=2010+1=402×5+11，正确；由-3=-5+22可知不正确；根据题意信息可知正确；若整数，属于同一类，不妨设，k=丨nZ，则=5n+k，=5m+k，n，m为整数，=5(n-m)+00正确，故正确，答案应选C5【2013浑南，文15】对于E=的子集X=，定义X的“特征数列”为，其中 ，其余项均为0，例如子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，0 (1) 子集的“特征数列”的前三项和等于 ；(2) 若E的子集P的“特征数列” 满足，199；E 的子集Q的“特征数列” 满足，198，则PQ的元素个数为_【解析】 (1) 子集的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，00所以前3项和等于1+0+1=2(2)E的子集P的“特征数列”  满足，199；P的“特征数列”：1，0，1，0 1，0 所以P = E 的子集Q的“特征数列” 满足，198，可知：j=1时，=1，=0；同理=1=Q的“特征数列”：1，0，0，1，0，0 1，0，0，1所以Q = ，97=1+（17-1）×6，共有17个相同的元素7【2018北京，理20】设为正整数，集合对于集合中的任意元素和，记(1)当时，若，求和的值；(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数求集合中元素个数的最大值； (3)给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由【解析】(1)因为，所以，(2)设，则由题意知，0，1，且为奇数，所以，中1的个数为1或3所以B(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)将上述集合中的元素分成如下四组： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)经验证，对于每组中两个元素，均有所以每组中的两个元素不可能同时是集合的元素所以集合中元素的个数不超过4又集合(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)满足条件，所以集合中元素个数的最大值为4(3)设，则对于（）中的不同元素，经验证，所以（）中的两个元素不可能同时是集合的元素所以中元素的个数不超过取且（）令，则集合的元素个数为，且满足条件故是一个满足条件且元素个数最多的集合