2022届高三数学一轮复习（原卷版）大题专项训练1.DOC

大题专项训练大题专项训练1三角函数与解三角形1已知函数f(x)2sin xcos x12cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)2sin xcos x12cos2xsin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T.(2)在区间上，2x，当2x时，f(x)取得最小值1；当x时，f(x)取得最大值2.2(2018年辽宁抚顺一模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin 2Aasin(AC)0.(1)求角A；(2)若a3，ABC的面积为，求的值【解析】(1)由bsin 2Aasin(AC)0，得bsin 2Aasin B由正弦定理，得asin Bbsin Asin 2Asin A.又0A，sin A0，得2cos A1，A.(2)由ABC的面积为及A，得bcsin ，bc6.又a3，由余弦定理，得b2c22bccos A9，则b2c215，bc3.3(2019年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin 的值【解析】(1)由正弦定理，得bsin Ccsin B.又3csin B4asin C，3bsin C4asin C，即3b4a.又bc2a，b，c.由余弦定理，得cos B.(2)由(1)得sin B，sin 2B2sin Bcos B.cos 2Bcos2Bsin2B.sinsin 2Bcoscos 2Bsin××.4(2018年贵州贵阳适应性考试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若a，求BC边上的中线AM的最大值【解析】(1)由b2c2a2bc，得cos A.又0<A<，A.(2)AM是BC边上的中线，在ABM中，AM 22AM··cosAMBc2.在ACM中，AM 22AM··cosAMCb2.AMBAMC，cosAMBcosAMC0.，得AM 2.又a，b2c23bc，当且仅当bc时等号成立b2c26，AM 2，即AM.BC边上的中线AM的最大值为.