2022届高三数学一轮复习（原卷版）小题专项训练1.DOC

小题专项训练小题专项训练1集合与简易逻辑一、选择题1(2019年河南模拟)已知集合Ax|x2<4，Bx|x<2x，则AB()Ax|2<x<2Bx|x<2Cx|x>1Dx|x>2【答案】B【解析】由x2<4得2<x<2，则Ax|2<x<2由x<2x得x<1，则Bx|x<1所以ABx|x<2故选B2命题p：“xN*，x”的否定为()AxN*，x>BxN*，x>Cx0N*，x0>Dx0N*，x0>【答案】D【解析】命题p的否定是把“”改成“”，再把“x”改为“x0>”即可3若集合A2,3,4，Bx|xn·m，m，nA，mn，则集合B中元素个数为()A3B4 C5 D6【答案】A【解析】由题意，B中的元素有：2×36,2×48,3×412，所以B6,8,12故选A4(2019年浙江模拟)设a，b是两个平面向量，则“ab”是“|a|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定相等(因为方向可能不同)，所以“ab”是“|a|b|”的充分不必要条件故选A5(2018年山东济宁模拟)设全集UAB，定义ABx|xA，且xB，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示AB的是()ABCD【答案】C【解析】ABx|xA，且xB，即AB表示集合A中的元素去掉集合AB中的元素故选C6下列命题正确的是()A“x<1”是“x23x2>0”的必要不充分条件B若给定命题p：xR，x2x1<0，则¬p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x20，则x2”的否命题为“若x23x20，则x2”【答案】B【解析】由x<1，可得x23x2>0，而由x23x2>0，可得x<1或x>2，所以“x<1”是“x23x2>0”的充分不必要条件，A错误；易知B正确；C中还有可能p与q一真一假，C错误；D中条件“若x23x20”也应该否定故选B7设集合Ax|ylg(x2x2)，Bx|xa>0，若AB，则实数a的取值范围是()A(，2)B(，2C(，1)D(，1【答案】D【解析】Ax|ylg(x2x2)x|1<x<2，Bx|x>a因为AB，所以a1.8(2019年四川成都模拟)命题p：xR，x210，命题q：R，sin2cos21.5，则下列命题中是真命题的是()ApqB(¬p)qC(¬p)qDp(¬q)【答案】D【解析】xR时，x210恒成立，故p是真命题对任意R，sin2cos21，不可能等于1.5，故q是假命题所以pq，(¬p)q，(¬p)q都是假命题，p(¬q)是真命题故选D9(2019年浙江模拟)设a>0，b>0，则“lg(ab)>0”是“lg(ab)>0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当lg(ab)>0时，ab>1，结合a>0，b>0可知a，b中至少有一个大于1，则ab>1，可以推出lg(ab)>0.当lg(ab)>0时，ab>1，则ab>1不一定成立，如ab时，ab>1但ab<1，所以推不出lg(ab)>0.综上所述，“lg(ab)>0”是“lg(ab)>0”的充分不必要条件10(2018年山东师大附中模拟)已知函数f(x)x22x3，g(x)kx1，则“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若f(x)g(x)，则x2(2k)x40，所以f(x)g(x)在R上恒成立(2k)21606k2；而|k|11k1.所以“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的充分不必要条件故选A11设集合SA0，A1，A2，A3，在S上定义运算：AiAjAk，k为ij除以4的余数(i，j0,1,2,3)，则满足关系式(xx)A2A0的x(xS)的个数为()A4B3C2D1【答案】C【解析】因为xSA0，A1，A2，A3，故x的取值有四种情况若xA0，根据定义得(xx)A2A0A2A2，不符合题意，同理可以验证xA1，xA2，xA3三种情况，其中xA1，xA3符合题意故选C12在下列结论中，正确的是()命题p：“x0R，x20”的否定形式为¬p：“xR，x22<0”；O是ABC所在平面上一点，若···，则O是ABC的垂心；“M>N”是“M>N”的充分不必要条件；命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”ABCD【答案】D【解析】由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确；··，·()0，即·0，同理可知，故点O是ABC的垂心，正确；yx是减函数，当M >N时，M<N，当M>N时，M<N，“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要条件，错误；由逆否命题的写法可知正确综上，正确的结论是.二、填空题13已知Ay|y10x1，Bx|ylg(4x2)，则(RA)B_.【答案】(2，1【解析】Ay|y10x1y|y>1，RAy|y1又Bx|2<x<2，(RA)B(2，114(2018年广西防城港期末)若“x，m2tan x”是真命题，则实数m的最小值为_【答案】2 【解析】当x时，2tan x的最大值为2tan 2，m2，实数m的最小值为2.15已知集合Ax|1x<5，Cx|a<xa3，若CAC，则a的取值范围是_【答案】(，1【解析】由CAC，可得CA.当C时，满足CA，此时aa3，解得a；当C时，要使CA，需满足解得<a1.由得a1.16设命题p：<0；命题q：关于x的不等式x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由<0，得(2x1)(x1)<0，解得<x<1.由x2(2a1)xa(a1)0，解得axa1.由题意得a，a1，故解得0a.