2022届高三数学一轮复习（原卷版）小题专项训练11.DOC
小题专项训练11统计与统计案例一、选择题1(2019年湖南模拟)某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为()A5B10C15D20【答案】B【解析】设应抽取的女生人数为x，则，解得x10.故选B2(2018年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图：已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是()A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个【答案】D【解析】由折线统计图易知A，B，C正确；D中，最低气温低于0的月份有3个，D错误故选D3(2018年河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示)，根据图中所给的数据可知ab()A0.024B0.036C0.06D0.6【答案】C【解析】根据频率分布直方图，得(0.01ab0.0180.012)×101，得ab0.06.4已知x，y的取值如下表所示：x234y645若y与x呈线性相关，且线性回归方程为x，则()AB C2 D2【答案】B【解析】由表中数据得3，5，线性回归方程一定过样本中心点(，)，所以53，解得.5为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过()P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.001B0.005 C0.025 D0.01【答案】B【解析】由K2的观测值k8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不超过0.005.6(2018年广西南宁一模)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为()A180,166B180,168 C181,166D181,168【答案】D【解析】由茎叶图知男生的平均身高为×(178173176180186193)181，女生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，为168.故选D7(2018年山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(X)0.68)()A84%B76%C68% D62%【答案】A【解析】X服从正态分布N(100,100)，P(90X100)P(90X110)×0.680.34，P(X100)0.5，P(X90)0.340.50.84.故选A8在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为()A20B30C40D无法确定【答案】A【解析】在等比数列an中，a22a1，则q2，由题意S415a11，a1，即小长方形面积最小的一组的面积为，所以频数为300×20.9(2019年江西模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则估计该班此次英语测试的平均成绩是()A66B68C70D72【答案】B【解析】由频率分布直方图，可得平均成绩约为30×0.005×2050×0.01×2070×0.02×2090×0.015×2068.故选B10某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)的学生为乙组已知在这30名学生中，甲组学生中有男生9人，乙组学生中有女生12人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有()A90%B95%C99% D99.9%【答案】B【解析】根据茎叶图的知识作出2×2列联表为甲组乙组总计男生9615女生31215总计121830由列联表中的数据代入公式得K2的观测值k5>3.841，故有95%的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”11采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12B13C14D15【答案】A【解析】由题意知组距为20，故抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an8(n1)×2020n12.由75120n121 000，解得38.15n50.6.再由nN*，可得39n50，故做问卷C的人数为5039112.12(2019年江西模拟)某公司在20142018年的收入与支出如下表所示：收入x(亿元)2.22.64.05.35.9支出y(亿元)0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归方程为0.8xa，依此估计2019年该公司收入为8亿元时支出为()A4.2亿元B4.4亿元C5.2亿元D5.4亿元【答案】C【解析】根据表中数据，可得×(2.22.64.05.35.9)4，×(0.21.52.02.53.8)2，所以a0.820.8×41.2，回归方程为0.8x1.2.当x8时，0.8×81.25.2，即估计2019年该公司收入为8亿元时指出为5.2亿元故选C二、填空题13为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z依次构成等差数列，且4，y，z4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_【答案】2【解析】由题意可得解得z12，y8或z4，y0(舍去)所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为.故乙组城市应抽取的个数为8×2.14(2018年河北石家庄模拟)设样本数据x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差为_【答案】16【解析】设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 018的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24×(x1)2(x2)2(x2 018)24×416.15(2019年湖南模拟)某市高三年级26 000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩XN(100，2)统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为_【答案】3 250【解析】因为成绩XN(100，2)，所以正态分布曲线关于X100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，所以成绩不低于120分的学生人数占总人数的×，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有×26 0003 250(人)16给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据a,0,1,2,3的平均数为1，则其标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为x，其中2，1，3，则1.其中真命题有_【答案】【解析】在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷413，故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号，故是假命题；在中，数据1,2,3,3,4,5的平均数为(123345)3，中位数为3，众数为3，都相同，故是真命题；在中，样本的平均数为1，a01235，解得a1，故样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，故是假命题；在中，回归直线方程为x2，又回归直线过点(，)，把(1,3)代入回归直线方程x2，得1，故是真命题
