2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题13 平面向量A卷（第二篇）（解析版）.doc

2020年高考数学压轴必刷题专题13平面向量A卷1在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，则的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，所以O为的重心，连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，则四边形ABFC为平行四边形，即，又因为，所以，设，则，在中由余弦定理得，即，解得，即.又，.故选：D.2为三角形内部一点，均为大于1的正实数，且满足，若分别表示的面积，则为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：由，如图设，即是的重心同理可得，所以故选：3设点，的坐标分别为，分别是曲线和上的动点，记，.（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】根据题意,在直线上取,且.过分别作直线的垂线,交曲线于和交于.在曲线上取点,使.如下图所示:若,则若,则即可.此时可以与重合,与重合,满足题意,但是不成立,且所以A、B错误;对于C,若,则,此时必有与对应(或与),所以满足,所以C正确;对于D,对于点,满足,但此时在直线上的投影不在处,因而不满足,即,所以D错误综上可知,C为正确选项故选:C4如图梯形，且，在线段上，则的最小值为ABCD【答案】B【解析】以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，因此，因此，设所以当时，最小值为选B.5已知,其中实数满足,则点所形成的平面区域的面积为( )ABCD【答案】B【解析】由题：,作，与线段交于，设，如图：，所以点在图形内部区域，根据平面向量共线定理有，所以，即，即，所以点所在区域为梯形区域，其面积故选：B6若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】当时 正方体 故: () 故: () 中元素的个数为.时此时中元素的个数为.综上所述, 中元素的个数为.故选:A.7已知两个不相等的非零向量与，两组向量，和，均有2个和3个按照某种顺序排成一列所构成，记，且表示所有可能取值中的最小值，有以下结论：有5个不同的值；若，则与无关； 若，则与无关； 若，则；若，且，则与的夹角为；正确的结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】当有零对时,;当有2对时,;当有4对时,;所以有3个不同的值,所以不正确;因为,因为,所以,所以,所以,对于,因为,所以,则与无关,只与有关,所以正确;对于,当时,设,则与有关,所以不正确;对于,设与的夹角为,因为,所以 ,所以,故正确;对于,因为,所以,因为,所以,所以, 因为,所以,所以与的夹角为,故不正确.故选.8已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数y|x+2|+|x2|4，（1）若P在AB上，设P（x，2x4），4x2（3x，6+2x），（3x，6+2x）x29+（6+2x）25x2+24x+27=，x4，2，11当或时有一解，当-1时有两解；（2）若P在BC上，设P（x，0），2x2（3x，2），（3x，2）x29+4x25，2x2，51当5或1时有一解，当51时有两解；（3）若P在CD上，设P（x，2x4），2x4（3x，62x），（3x，62x），x29+（62x）25x224x+27，2x4，11当或时有一解，当<-1时有两解；综上，可得有且只有6个不同的点P的情况是1故选C9已知是所在平面内一点，且满足，则点是的（ ）A外心B内心C垂心D重心【答案】B【解析】由题：即：，因为与角的角平分线共线，所以与角的角平分线共线，所以与角的角平分线共线，即点在的角平分线上，同理可得点在的角平分线上，所以点是的内心.故选：B10已知，为外接圆上的一动点，且，则的最大值是（）ABCD【答案】B【解析】解：以的中点为原点，以为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设的坐标为，过点作垂直轴， ，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：B11已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,，根据向量的数量积的定义可得,设，则，当且仅当，即，ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得的最小值是.本题选择C选项.12设O是的外心，满足，若，则的面积是（ ）A4BC8D6【答案】B【解析】取AC中点D，因为O是的外心，所以 则 ，解得：所以即故选：B13在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设,易得圆的半径，即圆C的方程是，若满足，则 ，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.14如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，若，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题：，点是半径为1的扇形圆弧上一点，则，则，即，化简得：，令，因为，先增大后减小，所以的最小值为较小值，即的最小值为，所以的最小值为1.故选：B15正六边形中，令，是内含边界的动点（如图），则的最大值是（ ）A1B3C4D5【答案】C【解析】解：，令，则有 又，三点共线当达到最大为时，点到线段的最短距离为，即恰好达到最小为故选：16已知平面向量，满足，则对任意共面的单位向量，的最大值是（ ）ABC3D2【答案】B【解析】,得，.所以 .设,则,则由余弦定理有.,分别表示向量，在向量上的投影长度当时，.当时如图（1），=.当与，的夹角均为锐角时,如图（2）,则,(当与平行时，取得等号)当与，的夹角均为钝角时, ，则与，的夹角均为锐角，同理可得,当与，的夹角一个为锐角，另一为钝角时，设当与的夹角为钝，如图（3）则等于向量的相反向量在的相反向量上的投影的长，即,所以综上,故选：B.17过抛物线：焦点的直线交该抛物线于点，与抛物线的准线交于点，如图所示，则的最小值是（ ）A8B12C16D18【答案】C【解析】因为双曲线的焦点,所以设直线的方程为, ,则,将代入到,整理得,则,所以,所以 ,当且仅当,即时取得等号.故选:C18梯形中，点在直线上，点在直线上，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，由，化简得，则，当且仅当时取“=”号故选：A19如图，在ABC中，BAC=，P为CD上一点，且满足，若ABC的面积为，则的最小值为（ ）A3BCD6【答案】B【解析】因为，所以，由三点共线可得，即，所以，由向量的模的公式可得，而，可得，根据基本不等式，所以的最小值为故选：B20已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】以为轴建立平面直角坐标系，则，设，则，设，则，时，取得最小值。故选：C。21在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由可知，是的外心；由，得，所以，根据数量积运算得：，所以，所以在的角平分线上，所以是三角形的内心.故三角形是等边三角形，且由正弦定理得其边长为.建立如图所示的平面直角坐标系，.由于，所以的轨迹方程为.令，由得，所以.所以的最大值是.故选：B22已知O是所在平面上的一点，若（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（ ）A外心B内心C重心D垂心【答案】B【解析】因为则,即移项可得即则因为 所以化简可得,即设为方向上的单位向量,为方向上的单位向量所以,则所以则在的角平分线上同理可知 在的角平分线上因而为的内心故选:B23若是垂心，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】在中，由，得，连接并延长交于，因为是的垂心，所以，所以同乘以得，因为，所以由正弦定理可得又，所以有，而，所以，所以得到，而，所以得到，故选D.24定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：,所以直线的方程为：设是曲线上的一点，其中由，可知三点共线，所以点的坐标满足直线的方程，又,则所以两点的横坐标相等.故函数在上满足“范围线性近似”所以时，恒成立.即：恒成立.记，整理得：，当且仅当时，等号成立当时，所以，所以.即：所以该函数的线性近似阈值是：故选B25如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】，经过一次变换后得到，点，A选项正确；由题意知 所以，B选项正确； ，C选项正确；，D选项错误.故选D.26已知向量满足, , ,，则的最大值等于（ ）ABC2D【答案】A【解析】解：=，设由，所以，所以，又，则 即点四点共圆，要使最大，即为圆的直径，在中，由余弦定理可得=+=7,即AB=,又由正弦定理可得：，即最大值为，故选A.27已知、均为单位向量，且，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：因为、均为单位向量，且，所以设， ，,则, 由的几何意义为点到点的距离，的几何意义为点到点的距离，因为，即，又，即点在线段上运动， 设 则的几何意义为点到点的距离，又所在的直线方程为，则，点到点的最大距离为点到点的距离，即为，即 ，故选B.28在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍，若存在正实数使得成立,则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，如图，连接AC、BD，设AC与BD交于点O，过点B作BEAC与点E，过点D作DFAC与点F，若ACB面积是ADC面积的3倍，即3DFBE，根据相似三角形的性质可知，3，3（），设，10，当且仅当且10，即x时取等号故答案为29在，若，且，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D无法判断【答案】C【解析】由题意可得：，故，且：，则，结合可知ABC为等边三角形.故选C.30已知是内一点，且满足，记、的面积依次为，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】如图：设分别为、的中点由于，所以，即；同理：，即，所以，则到的距离等于到的距离，到的距离等于到的距离的，设的面积为，则，所以故选D