高考数学一轮复习总教案：8.1　直线与方程_20210103224754.doc

第八章直线和圆的方程高考导航考试要求 重难点击命题展望1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.9.能用直线和圆的方程解决简单的问题.10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.11.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式.本章重点：1.倾斜角和斜率的概念；2.根据斜率判定两条直线平行与垂直；3.直线的点斜式方程、一般式方程；4.两条直线的交点坐标；5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法；6.圆的标准方程与一般方程；7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题.本章难点：1.直线的斜率与它的倾斜角之间的关系；2.根据斜率判定两条直线的位置关系；3.直线方程的应用；4.点到直线的距离公式的推导；5.圆的方程的应用；6.直线与圆的方程的综合应用.本章内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起来考查.直线和圆的考查，一般以选择题、填空题的形式出现，属于容易题和中档题；如果和圆锥曲线一起考查，难度比较大.同时，对空间直角坐标系的考查难度不大，一般为选择题或者填空题.本章知识点的考查侧重考学生的综合分析问题、解决问题的能力，以及函数思想和数形结合的能力等.知识网络8.1直线与方程典例精析题型一直线的倾斜角【例1】直线2xcos y30，的倾斜角的变化范围是()A.， B.， C.， D.，【解析】直线2xcos y30的斜率k2cos ，由于，所以cos ，k2cos 1，.设直线的倾斜角为，则有tan 1，由于0，)，所以，即倾斜角的变化范围是，故选B.【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围.【变式训练1】已知M(2m3，m)，N(m2,1)，当m时，直线MN的倾斜角为锐角；当m时，直线MN的倾斜角为直角；当m时，直线MN的倾斜角为钝角.【解析】直线MN的倾斜角为锐角时，k0m5或m1；直线MN的倾斜角为直角时，2m3m2m5；直线MN的倾斜角为钝角时，k05m1.题型二直线的斜率【例2】已知A(1，5)，B(3，2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率.【解析】由于A(1，5)，B(3，2)，所以kAB，设直线AB的倾斜角为，则tan ，l的倾斜角为2，tan 2.所以直线l的斜率为.【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应熟练地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起.【变式训练2】设是直线l的倾斜角，且有sin cos ，则直线l的斜率为()来源:A.B.C. D.或【解析】选C.sin cos sin cos 0sin ，cos 或cos ，sin (舍去)，故直线l的斜率ktan .题型三直线的方程【例3】求满足下列条件的直线方程.(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等；(2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2.【解析】(1)当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x3y0；当截距不为0时，设方程为1，把(3,2)代入，得a5，直线方程为xy50.故所求直线方程为2x3y0或xy50.(2)当斜率不存在时，直线方程x20合题意；当斜率存在时，则设直线方程为y1k(x2)，即kxy12k0，所以2，解得k，方程为3x4y100.故所求直线方程为x20或3x4y100.【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论.【变式训练3】求经过点P(3，4)，且横、纵截距互为相反数的直线方程.【解析】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为ykx.因为直线过点P(3，4)，所以43k，得k.此时直线方程为yx.当横、纵截距都不是0时，设直线的方程为1，因为直线过点P(3，4)，所以a347.此时方程为xy70.来源:综上，所求直线方程为4x3y0或xy70.题型四直线方程与最值问题【例4】过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点O为坐标原点，当ABO的面积最小时，求直线l的方程.【解析】方法一：设直线方程为1(a0，b0)，由于点P在直线上，所以1.·()2，当时，即a4，b2时，·取最大值，即SAOBab取最小值4，所求的直线方程为1，即x2y40.方法二：设直线方程为y1k(x2)(k0)，直线与x轴的交点为A(，0)，直线与y轴的交点为B(0，2k1)，由题意知2k10，k0,12k0.SAOB(12k) ·()(4k)4244.当4k，即k时，SAOB有最小值，所求的直线方程为y1(x2)，即x2y40.【点拨】求直线方程，若已知直线过定点，一般考虑点斜式；若已知直线过两点，一般考虑两点式；若已知直线与两坐标轴相交，一般考虑截距式；若已知一条非具体的直线，一般考虑一般式.【变式训练4】已知直线l：mx(m21)y4m(mR).求直线l的斜率的取值范围.【解析】由直线l的方程得其斜率k.若m0，则k0；若m0，则k，所以0k；若m0，则k，所以k0.综上，k.总结提高1.求斜率一般有两种类型：其一，已知直线上两点，根据k求斜率；其二，已知倾斜角或的三角函数值，根据ktan 求斜率，但要注意斜率不存在时的情形.2.求倾斜角时，要注意直线倾斜角的范围是0，).3.求直线方程时，应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确.设直线方程的截距式，应注意是否漏掉过原点的直线；设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线.天星教育网 来源：天星教育 Tesoon 来源：天星教育网