2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题22 几何体的表面积与体积（原卷版） (2).docx

专题22 几何体的表面积与体积 命题规律内 容典 型以简单几何体为研究该简单几何体某个面的面积2020年高考全国卷文3研究几何体的表面积2020年高考浙江卷14研究几何体的体积2020年高考江苏卷9以几何体中空间角或为条件研究几何体的体积2018年高考全国I卷文数以几何体中空间角或某个截面为条件研究几何体的侧面积2018年高考全国II卷文数命题规律一 以简单几何体为载体研究该几何体某个面的面积【解决之道】利用简单几何体的性质与题中条件即可解决此类问题.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文理3】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A B C D 命题规律二研究几何体的表面积【解决之道】根据几何体性质与题中条件即可计算出几何体的侧面积与底面积即可求出几何体的表面积【三年高考】1.【2020年高考浙江卷14】已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为 2.【2018年高考全国I卷文数】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A BC D2.【2019年高考全国卷文数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.3.【2019年高考天津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.4.【2019年高考江苏卷】如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥EBCD的体积是 .5【2018年高考江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_6.【2018年高考天津卷文数】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_命题规律四 以几何体中空间角为条件研究几何体的体积【解决之道】对此类问题，根据几何体的特征，列出基本量的方程（组），解出基本量，根据体积积公式即可求出几何体的体积.【三年高考】1.【2018年高考全国I卷文数】在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A8 BC D命题规律五 以几何体中空间角或某个截面为条件研究几何体的侧面积【解决之道】对此类问题，根据几何体的特征，列出基本量的方程（组），解出基本量，根据侧面积公式即可求出侧面积.【三年高考】1.【2018年高考全国II卷文数】已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_2.【2019年高考全国卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分）