高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练5 线性规划（文）-教师版.docx

小题必练5：线性规划1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1【2020全国卷】若，满足约束条件，则的最大值是 【答案】【解析】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点的坐标是方程组的解，解得，因此的最大值为，故答案为【点睛】根据不等式组画出可行域，然后将目标函数转化为直线方程，利用平移直线法求解2【2019天津卷】设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值，由，得，所以，故选C【点睛】画出不等式组表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义进行求解一、选择题1设，满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线，由图可知，当直线经过点时，取得最小值，且，故选A2设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为3已知实数，满足，令，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分因为，所以令，所以当取得最小值时，取得最小值由，得作出直线并平移该直线，则在点处轴上的截距最小，此时取得最小值由，得，所以，所以，故选A4以原点为圆心的圆全部在平面区域内，则圆面积的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当圆与直线相切时，圆的面积最大，此时圆的半径，圆面积，故选B5已知向量，且，若实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】，根据不等式组画出可行域，易知，则其表示的几何意义是可行域内的点与定点所连直线的斜率，当点在时，取得最大值，且；当在时取得最小值，且，的取值范围是，故选D6某旅行社租用甲、乙两种型号的客车安排人旅行，两种载客量分别是人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且乙型客车不多于甲型车辆，则租金最少为（ ）元ABCD【答案】B【解析】设租用甲、乙两种型号客车分别为辆，辆，所用的总租金为元，则，且，满足（，），画出可行域，根据图象可知，当，时，总租金最少，且，故选B7设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式表示的平面区域是如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，即，即，而8若，满足约束条件，且目标函数的最大值为，则实数的值为（ ）ABC或D或【答案】A【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示直线的斜率为，要取得最大值，需要，即，且直线经过点时取得最大值由，得，所以，所以，解得，故选A9变量，满足条件，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域，如阴影部分所示：令，则的值可理解为以为圆心的圆半径平方减去，当圆过点时，目标函数取最小值，且最小值为，故选D10给定区域：，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定（ ）个不同的三角形ABCD【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域，如图所示，取最小值时的点有，取最大值时的点有，这点可确定个不同的三角形11若点是不等式组表示的平面区域内（含边界）的任意一点，点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据不等式组作出可行域及直线，结合图形，可知点到直线的距离最小，最小值；点到直线距离最大，最大值，的取值范围是12函数在上单调递增，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的导函数，令，因为函数在上单调递增，则在上恒成立，所以，即，作出其可行域，如图中阴影部分所示，设，则，由图可知当曲线过点时，取得最小值，最小值为，故选B二、填空题13设变量，满足约束条件，则的最大值为 【答案】【解析】满足约束条件的可行域如下图所示由图可知，由，可得，由，可得；由，可得，当，时，取最大值，故的最大值为14在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为 【答案】【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，该部分面积为15已知不等式组，确定的平面区域为，若存在点使得成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分由图知，直线过点时取最大值，过点时取最小值由，得，所以；由，得，所以，故16已知，满足约束条件，若的最大值为，则的值为 【答案】【解析】不等式组对应的可行域如图所示联立，得表示动点和点的连线斜率，可行域中点和的连线斜率最大，所以，