高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练15 基本初等函数（文）-教师版.docx

小题必练15：基本初等函数1通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用6通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点7知道指数函数与对数函数互为反函数(，)8通过实例，了解幂函数的概念9结合函数，的图象，了解它们的变化情况1【2020全国卷】设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以，故选B【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目2【2020全国卷】设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选A【点睛】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题一、选择题1若集合，函数的定义域为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为的定义域为，所以，因为满足，即，所以，所以，故选A2若，且，则（ ）A50B10CD【答案】C【解析】，可得，可得，即，解得故选C3已知实数，满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，所以，所以，所以，所以故选D4函数的单调递减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，为单调递增函数，故求的递减区间即可，所求递减区间为，又因为对数函数定义域，解得，故函数的单调递减区间为，故选A5已知且，函数，若，则（ ）A2BCD【答案】C【解析】当时，解得，不合题意；当时，解得，满足条件，所以，故选C6已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，且，所以，故，故选C7已知，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】，因此，故选C8设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，因为，所以，则，又，所以，又，故故选A9设，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】，；，；，故选B10若函数，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可知函数的图象关于轴对称，则，得，故，故选D11函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，排除B、C；，即，故函数图像关于成中心对称图形，故选A12函数的函数图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】去绝对值可得，当时，单调递增，当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，综上只有A符合，故选A二、填空题13已知幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】【解析】因为为幂函数，所以，即，代入点，得，即，所以，所以14若，则_【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以15已知实数，满足，则的最小值为_【答案】4【解析】因为且，所以，即，所以，所以，所以，当且仅当，时等号成立16已知函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以为偶函数，作图如下；由图可得，因此，故实数的取值范围为