专题04 不等式 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

专题四 不等式讲义知识梳理.不等式1不等式的性质(1)对称性：a>bb<a；(2)传递性：a>b，b>cac；(3)可加性：a>bacbc；a>b，c>dac>bd；(4)可乘性：a>b，c>0ac>bc; a>b>0，c>d>0ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0anbn(nN，n1)；(6)可开方性：a>b>0 (nN，n2)2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc>0 (a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xx1x|xR ax2bxc<0(a>0)的解集x|x1<x<x23.均值定理如果，那么，当且仅当时，等号成立【均值不等式的常见变形】（1） （2） （3） （4） 题型一. 不等式的性质1下列命题中，正确的是（）A若acbc，则abB若ab，cd，则acbdC若ab0，则a2b2D若ab，cd，则acbd2设a，bR，则“ab”是“（ab）a20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若1a1b0，有下面四个不等式：|a|b|；ab；a+bab，a3b3，不正确的不等式的个数是（）A0B1C2D347+3与6+10的大小关系是（）A7+36+10B7+36+10C7+3=6+10D不确定5已知ab1，0c1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcClogcalogbcDbacabc6若实数x，y满足xy0，则（）A1y1xBln（xy）lnyCx+y2(x2+y2)Dxyexey题型二. 一元二次不等式1集合A=x|(x1)(2x3)1，B=x|1x32，则AB为（）Ax|12x32Bx|1x32Cx|12x32Dx|12x322关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中恰有一个整数则实数a的取值范围是（）Aa|1a0或2a3Ba|2a1或3a4Ca|1a0或2a3Da|2a1或3a43如果不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，那么对于函数f（x）ax2+bx+c应有（）Af（5）f（2）f（1）Bf（1）f（5）f（2）Cf（2）f（1）f（5）Df（5）f（1）f（2）4关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）5如果关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C（2，2D（2，2）6已知不等式（x2ax+1）（lnxa）0在x1，2上恒成立，则实数a的取值范围为 题型三. 基本不等式考点1.和定积最大、积定和最小1已知a0，b0，且满足a3+b4=1，则ab的最大值是（）A2B3C4D62已知x0，则yx+1x+1的最小值是（）A2B3C4D63已知0x2，则yx4x2的最大值为（）A2B4C5D6考点2.凑定值1已知0x12，则函数yx（12x）的最大值是（）A12B14C18D192已知x54，求函数y4x1+14x5的最大值考点3. 1的代换1已知a0，b0，且a+2bab，则ab的最小值是（）A4B8C16D322若正数a，b满足2a+b1，则a22a+b2b的最小值是 3已知实数x0，y0，且满足x+y1，则2x+xy的最小值为 考点4. x、y、xy型1如果x0，y0，x+y+xy2，则x+y的最小值为 2已知x0，y0，x+2y+2xy8，则x+2y的最小值为 3设x，yR，若4x2+y2+xy1，则2x+y的最大值是 4若a，b，c0且a2+2ab+2ac+4bc12，则a+b+c的最小值是 考点5. y=1a+ab型函数的最值1设a+b2，b0，则当a 时，12|a|+|a|b取得最小值2若正数a，b满足1a+1b=1，则4a1+16b1的最小值为 3设x0，y0，x+yx2y24，则1x+1y的最小值为 4对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+b2c0且使|2a+b|最大时，1a+2b+4c的最小值为 题型四.不等式恒成立问题1若关于x的不等式ax22ax+10的解集为，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1C0a1D0a12已知关于x的不等式ax22x+4a0在（0，2上有解，则实数a的取值范围是（）A(，12)B(12，+)C（，2）D（2，+）3设aR，若x0时均有（x2+ax5）（ax1）0成立，则a 4若a，bR，且a0，b0，则下列不等式中恒成立的是（）Aa2+b22abBa+b2abC1a+1b2abD2ba+a8b25设正实数x，y满足x12，y1，不等式4x2y1+y22x1m恒成立，则m的最大值为 6设函数f（x）x2ax+a+3，g（x）ax2a，若x0R，使得f（x0）0和g（x0）0同时成立，则a的取值范围为（）A（7，+）B（6，+）（，2）C（，2）D（7，+）（，2）