高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练14 函数的图象与性质（文）-教师版.docx

小题必练14：函数的图象与性质1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5会运用函数图象理解和研究函数的性质1【2019高考全国I卷文科】函数在的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】，为奇函数，排除A；又，排除C；，排除B，故选D【点睛】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案2【2020高考全国II卷文科】设函数，则（ ）A是奇函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是偶函数，且在单调递减【答案】A【解析】因为，所以，所以函数是奇函数又因为由函数（在单调递增）加上函数（在上单调递增）得到，所以函数在单调递增，故选A判断单调性时也可以这样处理：因为当，所以在上是单调递增的【点睛】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出一、选择题1已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，故选B2函数是（ ）A奇函数，且值域为B奇函数，且值域为C偶函数，且值域为D偶函数，且值域为【答案】B【解析】根据题意，函数，其定义域为，有，即函数为奇函数，其导数，在区间和上都是增函数，且，其图象大致如图：其值域为，故选B3下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】对于A，可得其定义域为，故为奇函数，可得当时，其单调性为先递减后递增，在定义域上不具有单调性，故A不正确；对于B，可知其在定义域上既是奇函数又是减函数，故B正确；对于C，由幂函数性质可得其为奇函数，但在定义域上单调递增，故C不正确；对于D，其为奇函数，但在定义域上不具有单调性，故D不正确，故选B4函数的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，则原函数可化为又，故，的值域为，故选A5若函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】是上的奇函数，函数的周期为，故选A6函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可知为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B；令，可知，可知图象与轴只有一个交点，排除D，故选C7为定义在上周期为的奇函数，则函数在上零点的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为定义在上周期为的奇函数，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以函数在上零点的个数为，故选C8若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，故选A9若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，；当时，所以由可得：或或，解得或，所以满足的的取值范围是，故选D10函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，知是偶函数，可排除A，C；当时，即当且仅当时，可排除D，故选B11已知函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，即为奇函数，所以，所以，故选D12已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）ABCD【答案】B【解析】是偶函数，得，即，是奇函数，得，即，得函数周期，由是奇函数，得，因为在上单调递增，所以，所以，故选B二、填空题13函数的定义域是_【答案】【解析】因为恒成立，所以，故答案为14已知函数，则_【答案】【解析】，故答案为15已知函数是定义在上的偶函数，当时，则_【答案】【解析】根据题意，当时，则，又由是定义在上的偶函数，则16已知偶函数定义在上，且在上单调递增若不等式成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】偶函数在上单调递增，在上单调递减，等价于，解得，实数的取值范围是