高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练17 三角函数（文）-教师版.docx

小题必练17：三角函数1理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能利用单位圆推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值与最小值、图象与轴的交点等），理解正切函数在内的单调性3理解同角三角函数的基本关系式：，了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1【2020全国卷文科】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（ ）ABCD【答案】C【解析】，根据图像可知，故取，则，故选C【点睛】本题考查利用三角函数图象判断三角函数的周期，需找出与函数图象的关系，属中档题2【2020全国卷文科】若，则 【答案】【解析】【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，直接代入公式解答，属基础题一、选择题1（ ）ABCD【答案】C【解析】2已知锐角满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由于锐角满足，则，因此，3已知，（ ）ABCD【答案】C【解析】，则4设为第二象限角，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，即，可得，解得，由，可得，所以5若是第三象限角，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为是第三象限角，所以，所以点在第二象限，故选B6在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为角的终边经过点，所以，则，故选A7已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A先将曲线向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线B先将曲线向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C先将曲线向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线D先将曲线向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线【答案】D【解析】A先将曲线向左平移个单位长度得到，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍得到，错误；B先将曲线向右平移个单位长度得到，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得到，不合题意；C先将曲线向左平移个单位长度的得到，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得，不合题意；D先将曲线向右平移个单位长度得到，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍得，得到曲线，故选D8“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，所以，可以推出且不能推出，因此，“”是“”的充分不必要条件，故选A9已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】为角终边上一点，由二倍角的正切公式可得，故选D10已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，即，则，故选D11某艺术展览馆在开馆时间段（9：0016：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（ ）A1万B9千C8千D7千【答案】B【解析】下午两点整即，当时，即，当时，当时，取得最大值，且最大值为，故选B12已知函数，给出下列命题：，都有成立；存在常数恒有成立；的最大值为；在上是增函数以上命题中正确的为（ ）ABCD【答案】D【解析】，为奇函数，正确；，为周期函数，正确；，令，则，令，得，且，为最大值，错误；当时，所以在上为增函数，正确，故选D二、填空题13若，且为第三象限的角，则_【答案】【解析】由于，且为第三象限角，所以，所以，故答案为14某地一天时的气温（单位：）与时间（单位：）的关系满足函数，则这一天的最低气温是_【答案】【解析】，当，即时，故答案为1415若，则的值为_【答案】【解析】因为，所以，所以，故答案为16“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示图中，圆弧是一个以点为圆心为直径的半圆，米圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为_平方米【答案】【解析】如图所示，连接，易知，因为，所以，则弓形的面积为，又半圆的面积为，所以月牙泉的面积为：(平方米)，故答案为