2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十一） 函数的图象及其应用 作业.doc

第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（十一）课时跟踪检测（十一） 函数的图象及其应用函数的图象及其应用 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1(2021 贵阳模拟贵阳模拟)函数函数 f(x)x21e|x|的图象大致为的图象大致为( ) 解析：解析：选选 C 因为因为 yx21 与与 ye|x|都是偶函数，所以都是偶函数，所以 f(x)x21e|x|为偶函数，排除为偶函数，排除 A、B；又由；又由 x时，时，f(x)0，x时，时，f(x)0，排除，排除 D，故选，故选 C. 2若函数若函数 yf(x)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数 yf(x1)的图象大的图象大致为致为( ) 解析：解析：选选 C 要想由要想由 yf(x)的图象得到的图象得到 yf(x1)的图象，需要先将的图象，需要先将 yf(x)的图象的图象关于关于 x 轴对称得到轴对称得到 yf(x)的图象，然后向左平移的图象，然后向左平移 1 个单位长度得到个单位长度得到 yf(x1)的图象，的图象，根据上述步骤可知根据上述步骤可知 C 正确正确 3(多选多选)函数函数 f(x)xx2a的图象可能是的图象可能是( ) 解析：解析：选选 ABC 由题可知，函数由题可知，函数 f(x)xx2a， 当当 a0 时，时，f(x)xx21x，定义域为，定义域为 x0，选项，选项 C 可能；可能； 第 2 页 共 7 页 当当 a0 时，取时，取 a1，f(x)xx21，则函数的定义域为，则函数的定义域为 R，且是奇函数，且是奇函数，x0 时函数可时函数可化为化为 f(x)1x1x，选项，选项 B 可能；可能； 当当 a0 时，取时，取 a1，f(x)xx21，定义域为，定义域为 x 1 且是奇函数，选项且是奇函数，选项 A 可能故不可能故不可能是选项可能是选项 D，故选，故选 A、B、C. 4.如图所示的函数图象对应的函数可能是如图所示的函数图象对应的函数可能是( ) Ay2xx21 By2xsin x4x1 Cy(x22x)ex Dyxln x 解析：解析：选选 C A 选项中，当选项中，当 x1 时，时，y2xx211211320，不符题意；，不符题意；B选项中，当选项中，当 x2时，时，y2xsin x4x122 sin 242 122 42 10，不符题意；，不符题意；D 选项中，选项中，当当 x0， 故排除， 故排除 D； f(1)ln 20， 故排除， 故排除 C； f 12ln120，故排除故排除 B，选，选 A. 6下列函数中，其图象与函数下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的是对称的是( ) Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x) 解析：解析：选选 B 法一：法一：设所求函数图象上设所求函数图象上任一点的坐标为任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线，则其关于直线 x1 的的对称点的坐标为对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点，由对称性知点(2x，y)在函数在函数 f(x)ln x 的图象上，所以的图象上，所以 yln(2x)故选故选 B. 法二：法二： 由题意知， 对称轴上的点由题意知， 对称轴上的点(1,0)既在函数既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上，的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除代入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A、C、D，故选，故选 B. 7(2021 山西四校联考山西四校联考)已知函数已知函数 f(x)|x21|，若，若 0ab 且且 f(a)f(b)，则，则 b 的取值范的取值范第 3 页 共 7 页 围是围是( ) A(0，) B(1，) C(1， 2) D(1,2) 解析：解析：选选 C 作出函数作出函数 f(x)|x21|在区间在区间(0，)上的图象如上的图象如图所示，作出直线图所示，作出直线 y1，交，交 f(x)的图象于的图象于 B 点，由点，由 x211 可得可得 xB 2，结合函数图象可得，结合函数图象可得 b 的取值范围是的取值范围是(1， 2)，故选，故选 C. 8(多选多选)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，记录了随后一个月的有关数据，绘制成图象情况，记录了随后一个月的有关数据，绘制成图象(如图如图)，拟合，拟合了记忆保持量了记忆保持量 f(x)与时间与时间 x(天天 )之间的函数关系之间的函数关系 f(x) 720 x1，0 x1，15920 x12，1x30. 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论，正确的有某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论，正确的有( ) A随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低 B9 天后，小菲的单词记忆保持量低于天后，小菲的单词记忆保持量低于 40% C26 天后，小菲的单词记忆保持量不足天后，小菲的单词记忆保持量不足 20% D30 天后，小菲的单词记忆保持量高于天后，小菲的单词记忆保持量高于 20% 解析：解析：选选 ABD 由函数解析式可知由函数解析式可知 f(x)随着随着 x 的增加而减少，故的增加而减少，故 A 正确；当正确；当 115， 故， 故 C 错误；错误； f(30)15920301215， 故， 故 D 正确 故正确 故选选 A、B、D. 9.如图所示， 定义在如图所示， 定义在1， ， )上的函数上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为的解析式为_ 解析：解析：当当1x0 时，设解析式为时，设解析式为 f(x)kxb(k0)， 则则 kb0，b1，得得 k1，b1.当当1x0 时，时，f(x)x1. 当当 x0 时，设解析式为时，设解析式为 f(x)a(x2)21(a0)， 图象过点图象过点(4,0)，0a(42)21，a14. 第 4 页 共 7 页 故函数故函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x) x1，1x0，14 x2 21，x0. 答案：答案：f(x) x1，1x0，14 x2 21，x0 10已知函数已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实有两个不相等的实根，则实数数 k 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析： 先作出函数先作出函数 f(x)|x2|1 的图象， 如图所示， 当直线的图象， 如图所示， 当直线 g(x)kx 与直线与直线 AB 平行时斜率为平行时斜率为 1，当直线，当直线 g(x)kx 过过 A 点时斜率为点时斜率为12，故当故当 f(x)g(x)有两个不相等的实根时，有两个不相等的实根时，k 的取值范围为的取值范围为 12，1 . 答案：答案： 12，1 11作出下列函数的图象作出下列函数的图象 (1)yeln x； (2)y|x2| (x1) 解：解：(1)因为函数的定义域为因为函数的定义域为x|x0且且 yeln xx(x0)，所以其图象如，所以其图象如图所示图所示 (2)当当 x2，即，即 x20 时，时，y(x2) (x1)x2x2 x12294； 当当 x2，即，即 x20 时，时，y(x2)(x1)x2x2 x12294. 所以所以 y x12294，x2， x12294，x0 在在 R 上恒成立，求上恒成立，求 m 的取值范围的取值范围 解：解：(1)令令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出，画出 F(x)的图象如图的图象如图第 5 页 共 7 页 所示由图象看出，当所示由图象看出，当 m0 或或 m2 时，函数时，函数 F(x)与与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有的图象只有一个交点，原方程有一个解，故一个解，故 m 的取值范围是的取值范围是02，) (2)令令 f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为，因为 H(t) t12214在区间在区间(0， )上是增函数，上是增函数，所以所以 H(t)H(0)0.因此要使因此要使 t2tm 在区间在区间(0，)上恒成立，应有上恒成立，应有 m0，即所求，即所求 m 的的取值范围是取值范围是(，0 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 1.函数函数 f(x)axb xc 2的图象如图所示，则下列结论成立的是的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，b0，c0， c0，b0. 令令 f(x)0，得，得 xba，结合图象知，结合图象知ba0，a0. 故选故选 C. 2.如图所示，在如图所示，在ABC 中，中，B90 ，AB6 cm，BC8 cm，点，点 P 以以1 cm/s 的速度沿的速度沿 ABC 的路径向的路径向 C 移动，点移动，点 Q 以以 2 cm/s 的速度沿的速度沿BCA 的路径向的路径向 A 移动， 当点移动， 当点 Q 到达到达 A 点时，点时， P， Q 两点同时停止移动 记两点同时停止移动 记PCQ 的面积关于移动时间的面积关于移动时间 t 的函数为的函数为 Sf(t)，则，则 f(t)的图象大的图象大致为致为( ) 解析：解析：选选 A 当当 0t4 时，点时，点 P 在在 AB 上，点上，点 Q 在在 BC 上，此时上，此时 PB6t，QC82t，则，则 Sf(t)12QC PB 12(82t)(6t)t210t24； 当当 4t6 时，点时，点 P 在在 AB 上，点上，点 Q 在在 CA 上，上， 此时此时 APt，P 到到 AC 的距离为的距离为45t，QC2t8， 第 6 页 共 7 页 则则 Sf(t)12QC45t12(2t8)45t45(t24t)；当；当 61，若若 f(x)在区间在区间m,4上的值域为上的值域为1,2，则实数，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：作出函数作出函数 f(x)的图象，当的图象，当 x1 时，函数时，函数 f(x)log2 x2单调递减，且最小值单调递减，且最小值为为 f(1)1，则令，则令 log2 x22，解得，解得 x8；当；当 x1 时，函数时，函数 f(x)13x243x23在在(1,2)上单调递增，在上单调递增，在2，)上单调递减，则最大值为上单调递减，则最大值为 f(2)2，又，又 f(4)232，f(1)1，故所求实数，故所求实数 m 的取值范围为的取值范围为8，1 答案答案：8，1 4设设 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数，上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)17x33x2，若，若F(x)的图象与的图象与 G(x)的图象的交点分别为的图象的交点分别为(x1， y1)， (x2， y2)， ， (xm， ym)， 则， 则i1m (xiyi)_. 解析：解析：f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数，上的偶函数，g(x)x3f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，其图象关上的奇函数，其图象关于原点中心对称，于原点中心对称，函数函数 F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17 的图象关于点的图象关于点(2，17)中心对称中心对称 又函数又函数 G(x)17x33x21x217 的图象也关于点的图象也关于点(2，17)中心对称，中心对称， F(x)和和 G(x)的图象的交点也关于点的图象的交点也关于点(2，17)中心对称，中心对称， x1x2xmm2(2)22m， y1y2ymm2(17)217m， 第 7 页 共 7 页 i1m (xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m. 答案：答案：19m