2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（二十八） 复数 作业.doc

第 1 页 共 6 页 课时跟踪检测（二十八）课时跟踪检测（二十八） 复数复数 1已知已知 i 为虚数单位，为虚数单位，z41i，则复数，则复数 z 的虚部为的虚部为( ) A2i B2i C2 D2 解析：解析：选选 C z41i4 1i 1i 1i 4 1i 222i，虚部即为，虚部即为 i 的系数，为的系数，为 2，故选，故选C. 2设复数设复数 z1i1i，f(x)x2 020 x2 019x1，则，则 f(z)( ) Ai Bi C1 D1 解析：解析：选选 C z1i1i 1i 2 1i 1i 2i2i， f(z)f(i)(i)2 020(i)2 019(i)1. (i)(i)2(i)3(i)4i1i10， f(z)505011.故选故选 C. 3若若 z()m2m6 (m2)i 为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数 m 的值为的值为( ) A2 B2 C3 D3 解析：解析： 选选 C 因为因为 z()m2m6 (m2)i 为纯虚数， 所以为纯虚数， 所以 m2 m3 0，m20，解得解得m3，故选，故选 C. 4复数复数 z2i41i在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析： 选选 D 由题得复数由题得复数 z21i2 1i 1i 1i 2 1i 21i， 所以复数， 所以复数 z 对应的点位对应的点位于复平面第四象限，故选于复平面第四象限，故选 D. 5“a2”是是“复数复数 z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数为纯虚数”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 第 2 页 共 6 页 解析：解析：选选 C 当当 a2 时，时，z(22i)(1i)4i，则，则 z 为纯虚数，为纯虚数， 可知可知“a2”是是“复数复数 z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数为纯虚数”的充分条件；的充分条件； 当当 z(a2i)(1i)(a2)(a2)i 为纯虚数时，有为纯虚数时，有 a20，a20，解得解得 a2， 可知可知“a2”是是“复数复数 z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数为纯虚数”的必要条件的必要条件 综上所述，综上所述，“a2”是是“复数复数 z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数为纯虚数”的充要条件的充要条件 6已知已知 aR，i 是虚数单位，若是虚数单位，若 za 3i，zz 4，则，则 a( ) A1 或或1 B 7或或 7 C 3 D 3 解析：解析：选选 A za 3i， z a 3i， zz (a 3i)(a 3i)a234， a21，a 1，故选，故选 A. 7已知已知 mR，复数，复数 z113i，z2m2i，且，且 z1z2为实数，则为实数，则 m( ) A23 B23 C3 D3 解析：解析：选选 B 因为因为 z1z2(13i)(m2i)(m6)(3m2)i 为实数，所以为实数，所以 3m20，解得解得 m23.故选故选 B. 8已知复数已知复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，在复平面内的对应点关于实轴对称，z13i(i 为虚数单位为虚数单位)，则，则z1z2( ) A.4535i B4535i C4535i D4535i 解析：解析：选选 A 由题意，复数由题意，复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，在复平面内的对应点关于实轴对称，z13i，则，则 z23i，则根据复数的运算，得，则根据复数的运算，得z1z23i3i4535i. 9已知已知 zabi，其中，其中 a，bR，且满足，且满足(ai)2bi5，则，则|z|( ) A5 B 5 C3 D 3 解析：解析：选选 B 由已知得由已知得(ai)2bi， 第 3 页 共 6 页 所以所以 a21(2ab)i0，所以，所以 a210 且且 2ab0， 解得解得 a1，b2 或或 a1，b2， 所以所以|z| a2b2 5. 10设设 z 是复数，是复数，|zi|2(i 是虚数单位是虚数单位)，则，则|z|的最大值是的最大值是( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：选选 C |zi|2， 复数复数 z 在复平面内对应点在以在复平面内对应点在以(0,1)为圆心，为圆心，2 为半径的圆上及其内为半径的圆上及其内部部(如图如图) |z|的最大值为的最大值为 3. 11已知已知 ABCD 是复平面内的平行四边形，是复平面内的平行四边形，A，B，C 三点对应的复数分别是三点对应的复数分别是2i,1i,22i，则点，则点 D 对应的复数为对应的复数为( ) A4i B32i C5 D14i 解析：解析：选选 D 由题得由题得 A(2,1)，B(1，1)，C(2,2)， 设设 D(x，y)， 则则 AB (3，2)，DC (2x,2y)， 因为因为 AB DC ，所以，所以 2x3，2y2， 解得解得 x1，y4. 所以点所以点 D 的坐标为的坐标为(1,4)， 所以点所以点 D 对应的复数为对应的复数为14i. 12(多选多选)已已知复数知复数 z 满足满足 z(2i)i(i 为虚数单位为虚数单位)，复数，复数 z 的共轭复数为的共轭复数为 z ，则，则( ) A|z|35 B. z 12i5 C复数复数 z 的实部为的实部为1 D复数复数 z 对应复平面上的点在第二象限对应复平面上的点在第二象限 解析：解析：选选 BD 因为复数因为复数 z 满足满足 z(2i)i，所以，所以 zi2ii 2i 2i 2i 1525i，所以，所以|z| 152 25255，故，故 A 错误；错误； z 1525i，故，故 B 正确；复数正确；复数 z 的实部为的实部为15，故，故C 错误；复数错误；复数 z 对应复平面上的点对应复平面上的点 15，25在第二象限，故在第二象限，故 D 正确正确 第 4 页 共 6 页 13已知已知 i 为虚数单位，且复数为虚数单位，且复数 z 满足满足 z2i11i，则复数，则复数 z 在复平面内的点到原点的在复平面内的点到原点的距离为距离为( ) A.132 B262 C.102 D52 解析：解析：选选 B 由由 z2i11i， 得得 z2i11i2i1i 1i 1i 1252i， 复数复数 z 在复平面内的点的坐标为在复平面内的点的坐标为 12，52，到原点的距离为，到原点的距离为 14254262. 14(多选多选)已知集合已知集合 Mm|min，nN ，其中，其中 i 为虚数单位，则下列元素属于集合为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是的是( ) A(1i)(1i) B1i1i C.1i1i D(1i)2 解析：解析：选选 BC 根据题意，根据题意，Mm|min，nN ， M1，1，i，i . 选项选项 A 中，中，(1i)(1i)2,2 M； 选项选项 B 中，中，1i1i 1i 2 1i 1i iM； 选项选项 C 中，中，1i1i 1i 2 1i 1i iM； 选项选项 D 中，中，(1i)22i M，故选，故选 B、C. 15(2020 全国卷全国卷)设复数设复数 z1，z2满足满足|z1|z2|2， z1z2 3i， 则， 则|z1z2|_. 解 析 ：解 析 ： 法 一 ：法 一 ： 设设z1 a bi(a ， b R) ， 则， 则z23 a (1 b)i ， 则， 则 |z1|2a2b24，|z2|2 3a 2 1b 24，即即 a2b24，3ab2， 所以所以|z1z2|2(2a 3)2(2b1)24(a2b2)4( 3ab)44442412， 所以所以|z1z2|2 3. 法二：法二：题设可等价转化为向量题设可等价转化为向量 a，b 满足满足|a|b|2，ab( 3，1)，求，求|ab|. 因为因为(ab)2(ab)22|a|22|b|2， 第 5 页 共 6 页 所以所以 4(ab)216，所以，所以|ab|2 3， 即即|z1z2|2 3. 法三：法三：设复数设复数 z1，z2在复平面内分别对应向量在复平面内分别对应向量OA ，OB ，则，则 z1z2对应向量对应向量OA OB . 由题知由题知|OA |OB |OA OB |2，如图所示，以，如图所示，以 OA，OB 为为邻边作平行四边形邻边作平行四边形 OACB， 则则 z1z2对应向量对应向量BA . 由由 OAACOC2， 可得可得 BA2OAsin 60 2 3. 故故|z1z2| BA |2 3. 答案：答案：2 3 16已知复数已知复数 zm1(3m)i(mR)对应的点在对应的点在 x 轴上方，则轴上方，则 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：复数复数 zm1(3m)i(mR)在复平面上对应的点的坐标为在复平面上对应的点的坐标为(m1,3m)，如果，如果该点落在该点落在 x 轴上方，则有轴上方，则有 3m0，解得，解得 m3. 答案：答案：(，3) 17已知已知 i 为虚数单位，为虚数单位，z1cos 2isin 2对应的点在第二象限，则对应的点在第二象限，则 是第是第_象象限的角限的角 解析：解析：z1cos 2isin 2cos 2isin 2 cos 2isin 2 cos 2isin 2 cos 2isin 2 对应的点在第二象限，对应的点在第二象限， cos 20，sin 20， 2k222k，kZ， 解得解得 k4k2，kZ. 当当 k2n(nZ)时，时，2n42n2， 为第一象限角；为第一象限角； 当当 k2n1(nZ)时，时，2n342n2， 为第三象限角为第三象限角 综上可得，综上可得， 是第一、三象限的角是第一、三象限的角 答案：答案：一、三一、三 第 6 页 共 6 页 18满足条件满足条件|zi|1 3i|的复数的复数 z 在复平面上对应的点在复平面上对应的点(x，y)的轨迹方程为的轨迹方程为_ 解析：解析：设设 zxyi，x，yR. |zi|1 3i|2，|x(y1)i|2， x2 y1 22，x2(y1)24. 答案：答案：x2(y1)24