2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十四） 导数的概念及运算 作业.doc

第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（十四）课时跟踪检测（十四） 导数的概念及运算导数的概念及运算 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1曲线曲线 yexln x 在点在点(1，e)处的切线方程为处的切线方程为( ) A(1e)xy10 B(1e)xy10 C(e1)xy10 D(e1)xy10 解析：解析：选选 C 由于由于 ye1x，所以，所以 y|x1e1， 故曲线故曲线 yexln x 在点在点(1，e)处的切线方程为处的切线方程为 ye(e1)(x1)， 即即(e1)xy10. 2已知函数已知函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x)，且满足关系式，且满足关系式 f(x)x23xf(2)ln x，则，则 f(2)的值等于的值等于( ) A2 B2 C94 D94 解析：解析：选选 C 因为因为 f(x)x23xf(2)ln x，所以，所以 f(x)2x3f(2)1x，所以，所以 f(2)223f(2)12，解得，解得 f(2)94. 3设函数设函数 f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且，且 f(0)6，则，则 k( ) A0 B1 C3 D6 解析：解析：选选 B 因为因为 f(0)6，所以原函数中，所以原函数中 x 的一次项的系数为的一次项的系数为 6，即，即 k 2k (3k) 6k36，解得，解得 k1.故选故选 B. 4函数函数 yf(x)的图象如图，则导函数的图象如图，则导函数 f(x)的大致图象为的大致图象为( ) 解析：解析：选选 B 由导数的几何意义可知，由导数的几何意义可知，f(x)为常数，且为常数，且 f(x)0)， 根据题意有根据题意有 f(x)0(x0)恒成立，恒成立， 所以所以 2ax210(x0)恒成立，即恒成立，即 2a1x2(x0)恒成立，所以恒成立，所以 a0，故实数，故实数 a 的取值范的取值范围为围为0，)故选故选 D. 11(多选多选)已知点已知点 A(1,2)在函数在函数 f(x)ax3的图象上，则过点的图象上，则过点 A 的曲线的曲线 C：yf(x)的切线的切线方程是方程是( ) A6xy40 Bx4y70 C3x2y10 D4xy30 解析：解析：选选 AC 由点由点 A(1,2)在函数在函数 f(x)ax3的图象上，得的图象上，得 a2，则，则 f(x)2x3，f(x)6x2.设切点为设切点为(m,2m3)，则切线的斜率，则切线的斜率 k6m2，由点斜式得切线方程为，由点斜式得切线方程为 y2m36m2(xm)，代入点代入点 A(1,2)的坐标得的坐标得 22m36m2(1m)， 即有， 即有 2m33m210， 即， 即(m1)2(2m1)0，解得解得 m1 或或 m12，即斜率为，即斜率为 6 或或32，则过点，则过点 A 的曲线的曲线 C：yf(x)的切线方程是的切线方程是 y26(x1)或或 y232(x1)，即，即 6xy40 或或 3x2y10.故选故选 A、C. 12(2020 江南十校联考江南十校联考)函数函数 f(x)(2x1)ex的图象在点的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为_ 解析：解析：由由 f(x)(2x1)ex，得，得 f(x)(2x1)ex， f(0)1，则切线的，则切线的斜率斜率 k1， 又切线的倾斜角又切线的倾斜角 0，)， 因此切线的倾斜角因此切线的倾斜角 4. 答案：答案：4 第 4 页 共 7 页 13曲线曲线 yln(2x1)上的点到直线上的点到直线 2xy30 的最短距离为的最短距离为_ 解析：解析：设曲线上过点设曲线上过点 P(x0，y0)的切线平行于直线的切线平行于直线 2xy30，即斜率是，即斜率是 2，则，则 y|xx022x012，解得，解得 x01，所以，所以 y00，即点，即点 P(1,0)又点又点 P 到直线到直线 2xy30 的的距离为距离为|203|22 1 2 5，所以曲线，所以曲线 yln(2x1)上的点到直线上的点到直线 2xy30 的最短距离是的最短距离是5. 答案答案： 5 14已知函数已知函数 f(x)1x，g(x)x2.若直线若直线 l 与曲线与曲线 f(x)，g(x)都相切，则直线都相切，则直线 l 的斜率为的斜率为_ 解析：解析：因为因为 f(x)1x，所以，所以 f(x)1x2，设曲线，设曲线 f(x)与与 l 切于点切于点 x1，1x1，则切线斜率，则切线斜率 k1x21，故切线方程为，故切线方程为 y1x11x21(xx1)，即，即 y1x21x2x1.与与 g(x)x2联立，得联立，得 x21x21x2x10.因为直线因为直线 l 与曲线与曲线 g(x)相切，所以相切，所以 1x2124 2x10，解得，解得 x112，故斜率，故斜率 k 1x214. 答案：答案：4 15设函数设函数 f(x)axbx，曲线，曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为 7x4y120. (1)求求 f(x)的解析式；的解析式； (2)证明曲线证明曲线 f(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和直线和直线 yx 所围成的三角形面积为定所围成的三角形面积为定值，并求此定值值，并求此定值 解：解：(1)方程方程 7x4y120 可化为可化为 y74x3，当，当 x2 时，时，y12. 又因为又因为 f(x)abx2， 所以所以 2ab212，ab474，解得解得 a1，b3，所以所以 f(x)x3x. (2)证明：设证明：设 P(x0，y0)为曲线为曲线 yf(x)上任一点，由上任一点，由 y13x2知曲线在点知曲线在点 P(x0，y0)处的处的切线方程切线方程为为 yy0 13x20(xx0)，即，即 y x03x0 13x20(xx0) 令令 x0，得，得 y6x0，所以切线与直线，所以切线与直线 x0 的交点坐标为的交点坐标为 0，6x0.令令 yx，得，得 yx2x0，所以切线与直线，所以切线与直线 yx 的交点坐标为的交点坐标为(2x0,2x0) 第 5 页 共 7 页 所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点 P(x0，y0)处的切线与直线处的切线与直线 x0 和和 yx 所围成的三角形的面积所围成的三角形的面积 S12 6x0|2x0|6. 故曲线故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和和 yx 所围成的三角形面积为定值，且所围成的三角形面积为定值，且此定值为此定值为 6. 16已知函数已知函数 f(x)ax3bx2cx 在在 x 1 处取得极值，且在处取得极值，且在 x0 处的切线的斜率为处的切线的斜率为3. (1)求求 f(x)的解析式；的解析式； (2)若过点若过点 A(2，m)可作曲线可作曲线 yf(x)的三条切线，求实数的三条切线，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：(1)f(x)3ax22bxc， 依题意依题意 f 1 3a2bc0，f 1 3a2bc0 b0，3ac0. 又又 f(0)3，所以，所以 c3，所以，所以 a1， 所以所以 f(x)x33x. (2)设切点为设切点为(x0，x303x0)， 因为因为 f(x)3x23，所以，所以 f(x0)3x203， 所以切线方程为所以切线方程为 y(x303x0)(3x203)(xx0)， 又切线过点又切线过点 A(2，m)， 所以所以 m(x303x0)(3x203)(2x0)， 所以所以 m2x306x206. 令令 g(x)2x36x26， 则则 g(x)6x212x6x(x2)， 由由 g(x)0 得得 x0 或或 x2，g(x)极小值极小值g(0)6，g(x)极大值极大值g(2)2， 画出画出 g(x)的草图知，当的草图知，当6m2 时，时，g(x)2x36x26 有三个解，所以有三个解，所以 m 的取值范的取值范围是围是(6,2) 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 1(2021 广州模拟广州模拟)已知函数已知函数 f(x)在在 R 上连续可导，上连续可导，f(x)为其导函数，且为其导函数，且 f(x)ex exf(1)x (exex)，则，则 f(2)f(2)f(0)f(1)( ) A4e24e2 B4e24e2 C0 D4e2 第 6 页 共 7 页 解析：解析：选选 C 由题知由题知 f(x)exexf(1)(x) (exex)f(x)，即函数，即函数 f(x)是偶函是偶函数 等式数 等式f(x)f(x)两边同时对两边同时对x求导得求导得f(x)f(x)， 即， 即f(x)f(x)， 则， 则f(x)是是 R 上的奇函数，则上的奇函数，则 f(0)0，f(2)f(2)，即，即 f(2)f(2)0，所以，所以 f(2)f(2)f(0)f(1)0.故选故选 C. 2(2021 石石家庄质检家庄质检)已知函数已知函数 f(x)x a1ex，曲线，曲线 yf(x)上存在两个不同点，使得上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数轴垂直，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(e2，) B(e2,0) C. 1e2， D 1e2，0 解析：解析：选选 D 曲线曲线 yf(x)上存在不同的两点，使上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与得曲线在这两点处的切线都与 y 轴轴垂直，垂直，f(x)a(x1)ex0 有两个不同的解，即有两个不同的解，即 a(1x)ex有两个不同的解设有两个不同的解设 y(1x)ex，则，则 y(x2)ex，当当 x2 时，时，y2 时，时，y0，则，则 y(1x)ex在在(，2)上单调递减，在上单调递减，在(2，)上单调递增，上单调递增，x2 时，函数时，函数 y 取得极小值取得极小值e2.又又当当 x2 时总有时总有 y(1x)ex0，可得实数可得实数 a 的取值范围是的取值范围是 1e2，0 .故选故选D. 3已知曲线已知曲线 yexa与与 yx2恰好存在两条公切线，则实数恰好存在两条公切线，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A2ln 22，) B(2ln 2，) C(，2ln 22 D(，2ln 22) 解析：解析：选选 D 由题意可设直线由题意可设直线 ykxb(k0)为它们的公切线，联立为它们的公切线，联立 ykxb，yx2可得可得x2kxb0，由，由 0，得，得 k24b0 .对对 yexa求导可得求导可得 yexa，令，令 exak，可，可得得 xln ka，切切点坐标为点坐标为(ln ka，kln kakb)，代入，代入 yexa可得可得 kkln kakb .联立联立可得可得 k24k4ak4kln k0，化简得，化简得 44a4ln kk.令令 g(k)4ln kk，则，则g(k)4k1，令，令 g(k)0，得，得 k4，令，令 g(k)0，得，得 0k4，令，令 g(k)4.g(k)在在(0,4)内单调递增，在内单调递增，在(4，)内单调递减，内单调递减，g(k)maxg(4)4ln 44，且，且 k0 时，时，g(k)，k时，时，g(k).有两条公切有两条公切线，线，方程方程 44a4ln kk 有两解，有两解，44a 4ln 44，a0 且且 2a131. 解得解得16a13，故选，故选 D.