专题05 函数 5.9函数零点 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

专题四 函数讲义5.9 函数的零点知识梳理.函数的零点1函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)三个等价关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点2函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是f(x)0的根我们把这一结论称为函数零点存在性定理题型一. 零点所在的区间1函数f（x）3x3x2的零点所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）2函数f（x）log2x+x+2的零点所在的一个区间是（）A(0，18)B(18，14)C(14，13)D(13，12)3设函数yx3与y（12）x2的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（3，4）C（1，2）D（2，3）题型二.零点的个数1函数f（x）4x|log0.5x|1的零点个数为 2函数f（x）=2x2，x1x23x+2，x1的图象与函数g（x）ln（x+1）的图象的交点的个数是 3若偶函数f（x）满足f（x1）f（x+1），在x0，1时，f（x）x2，则关于x的方程f（x）（110）x在0，4上根的个数是 4已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）f（x），当x1，1时，f（x）x2，函数g（x）=loga(x1)x12xx1，若函数h（x）f（x）g（x）在区间5，5上恰有8个零点，则a的取值范围为（）A（2，4）B（2，5）C（1，5）D（1，4）题型三.已知零点个数求参1若函数f（x）exx2+ax1在区间1，2内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A5e22，+)B（，2eC(5e22，2e)D5e22，2e2若函数f（x）logaxx+a（a0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，e）D（e，+）3已知函数f（x）=1x+13，x(1，03x，x(0，1，且函数g（x）f（x）mxm在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 4已知函数f（x）e2xa（x+2）当a2时，f（x）的增区间为 ；若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围为 5已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）|x22x+12|，若函数yf（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 6已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且满足f（2x）f（x），当0x1时，f（x）2x2，g（x）loga|x1|（2a2），则函数h（x）f（x）g（x）所有零点的和为（）A3B4C5D67已知函数g（x）ax2（1exe（e为自然对数的底数）与h（x）2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1，1e+2B1e2+2，e22Ce22，+）D1，e228已知函数f（x）3e|x1|a（2x1+21x）a2有唯一零点，则负实数a（）A13B12C3D2题型四.复合函数的零点1已知f（x）x2ex，若函数g（x）f2（x）kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A（，2）（2，+）B（2，4e2+e24）C（8e2，2）D（4e2+e24，+）2已知函数f（x）x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b0的不同实根个数为（）A3B4C5D以上都有可能3已知函数f（x）=(12)x4，x1ln(x+1)，x1，若f（f（x）0，则x的取值范围为（）A（2，0）B(，1e21)C(2，1e21)D(2，1)(1e21，0)4已知函数f（x）x33x，则函数h（x）ff（x）c，c2，2的零点个数（）A5或6个B3或9个C9或10个D5或9个课后作业.函数的零点1设定义在R上的函数f(x)=2x，x0|log2x|，x0，g（x）f（x）a，则当实数a满足0a1时，函数yg（x）的零点个数为 个2已知函数f（x）=|x+1|，x0|log2x|，x0，若方程f（x）a（aR）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则（x1+x2）x4的取值范围是 3已知函数f(x)=|lnx|，x0|x2+4x+3|，x0，若g（x）ax（aR）使得方程f（x）g（x）恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为 4已知函数f（x）=x334x+32，0x122x+12，12x1，g（x）exax（aR），若存在x1，x20，1，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，e2C（，e54D（，e5已知函数f（x）=a，x=1(12)|x1|+1，x1，若方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a0有5个不同的实数解，则a的范围是（）A（1，32）（32，2）B（1，2）（2，3）C（1，+）D（1，3）6已知f（x）=x24，xaex1，xa（其中a0，e为自然对数的底数），若g（x）ff（x）在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是