专题03 逻辑用语 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(解析版).docx
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专题03 逻辑用语 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(解析版).docx
专题三 逻辑用语讲义知识梳理.逻辑用语1命题能判断真假的语句叫做命题2量词(1)全称量词与全称命题全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词全称命题:含有全称量词的命题全称命题的符号表示:形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题,用符号简记为xM,p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词特称命题:含有存在量词的命题特称命题的符号表示:形如“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”的命题,用符号简记为x0M,p(x0)(3)命题的否定改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写否定结论:对原命题的结论进行否定【注】原命题与命题的否定真假性相反3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq,则p是q的充分条件;(2)如果qp,则p是q的必要条件;(3)如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的充要条件【注】集合中,子集可以推出另一个集合.题型一. 真假命题1关于x的方程x2+ax+b0,有下列四个命题:甲:该方程两根之和为2;乙:该方程两根异号;丙:x1是方程的根;丁:x3是方程的根如果只有一个假命题,则该命题是()A甲B乙C丙D丁【解答】解:若甲是假命题,则乙丙丁是真命题,两根之和不为2,而x1,x3与两根异号矛盾,与题意不符;若乙是假命题,则甲丙丁是真命题,两根不异号,即方程有两个相等的根,与题意不符;若丙是假命题,则甲乙丁是真命题,令x13,则x21,符合题意;若丁是假命题,则甲乙丙是真命题,令x11,则x21,与题意不符故选:C2下列命题中正确的是()A若xC,x2+10,则xiB若复数z1,z2满足z12+z220,则z1z20C若复数z为纯虚数,则|z|2z2D若复数z满足z(2+i)|34i|,则复数z的虚部为1【解答】解:由x2+10,x21,xC,令xa+bi,x2(a+bi)2a2b2+2abi,则a2b21,2ab0,得a0,b21,b±1即x±1故A错设z1(a1+b1i),z2(a2+b2i),则z12+z22=(a1+b2i)2+(a2+b2i)2=0,得a12+a22b12b22=0,可得:2(a1b1+a2b2)0,当a2b1,a1b2时成立,则B错设zmi,|z|2m2,z2(mi)2m2,|z|2z2,故C答案错误由复数z满足z(2+i)|34i|,|34i|5,z(2+i)5,z=52+i=2i,z2i,则复数z的虚部为1,故D答案正确故选:D3给出下列命题:若空间向量a,b满足|a|b|,则a=b;空间任意两个单位向量必相等;对于非零向量c,由ac=bc,则a=b;在向量的数量积运算中(ab)c=a(bc)其中假命题的个数是()A1B2C3D4【解答】解:若|a|b|,则a与b的模长相等,但方向不确定,只有当两个向量的方向相同时,才有a=b,即错误;单位向量只代表长度相等,均为1,但方向不确定,即错误;由平面向量的数量积可知,若ac=bc,则acosa,c=bcosb,c,即错误;由于平面向量的方向无法确定,所以向量的数量积运算不满足结合律,即错误;所以都是错误的,故选:D4已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A若m,n,且,则mnB若m,n,且m,n,则C若m,n,则mnD若,则【解答】解:A:若m,n,由线面垂直,面面垂直的性质得mn,A正确,B:若m,n,m,n,则或相交,B错误,C:若m,n,则mn或相交或异面,C错误,D:若,则或相交,D错误故选:A5给出下列命题:(1)在ABC中,若AB,则sinAsinB;(2)设a,b,c为实数,若ab,则ac2bc2;(3)设02,则的取值范围是(2,2)其中,真命题的个数是()A0B1C2D3【解答】解:对于(1),在ABC中,若AB,则ab,由正弦定理asinA=bsinB=2R,得2RsinA2RsinB,即sinAsinB成立,(1)正确;对于(2),a,b,c是实数,“ab,且c0,则ac2bc2”,则“ab”推不出“ac2bc2”所以(2)不正确;对于(3),设02,20,则的取值范围是(2,2)因此(3)正确;故选:C6下列五个命题:在某项测量中,测量结果服从正态分布N(2,2)(0),若在(0,2)内取值的概率为0.4,则在(0,+)内取值的概率为0.8;集合AxZ|x2+2x30,Bx|0x2,则AB的真子集个数为3;命题“若x24x+30,则x3”的逆否命题为“若x3,则x24x+30”;若(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32,则此展开式中x2项的系数为80;在10道题中有7道理科题和3道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为23其中正确的个数为()A2B3C4D5【解答】解:P(02)0.4,并且测量结果服从正态分布N(2,2)(0),则P(0)P(02)+P(2)0.4+0.50.9,故错误;经计算可得AxZ|x2+2x303,2,1,0,1,AB0,1,则其真子集的个数为2n13,故正确;原命题“若x24x+30,则x3”的逆否命题为“若x3,则x24x+30“,故正确;(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32,则2n32,可得n5,C5r(2x)5r(1x)r=(1)r25rC5rx53r2,令53r2=2,解得r2,则展开式中x2项的系数为(1)2×23×C52=80,故正确;在10道题中有7道理科题和3道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,在第1次抽到理科题的概率为710,第1次和第2次都抽到理科题的概率为710×69=715,在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为715710=23,故正确所以有四个正确的命题故选:C题型二.量词与命题的否定1命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*,f(n)N*且f(n)nBnN*,f(n)N*或f(n)nCn0N,f(n0)N且f(n0)n0Dn0N,f(n0)N或f(n0)n0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是:n0N,f(n0)N或f(n0)n0故选:D2已知f(x)sinxx,命题P:x(0,2),f(x)0,则()AP是假命题,P:x(0,2),f(x)0BP是假命题,P:x0(0,2),f(x0)0CP是真命题,P:x(0,2),f(x)0DP是真命题,P:x0(0,2),f(x0)0【解答】解:f(x)sinxx,f(x)cosx10f(x)是定义域上的减函数,f(x)f(0)0命题P:x(0,2),f(x)0,是真命题;该命题的否定是P:x0(0,2),f(x0)0故选:D3对于下列四个命题,其中的真命题是()p1:x0(0,+),(12)x0(13)x0;p2:x0(0,1),log12x0log13x0;p3:x(0,+),(12)xlog12x;p4:x(0,13),(12)xlog12xAp1,p3Bp1,p4Cp2,p3Dp2,p4【解答】解:(12)x(13)x=(32)x,当x0时,(32)x1即(12)x(13)x=(32)x1,即(12)x(13)x,则p1:x0(0,+),(12)x0(13)x0;为假命题,log12x0=1logx012,log13x0=1logx013,x0(0,1),0logx012logx0131则1logx0121logx013,即p2:x0(0,1),log12x0log13x0成立,当x=12时,(12)xlog12x不成立,即p3是假命题,由图象知x(0,13),(12)xlog12x成立,故真命题为p2,p4,故选:D4若命题“xR,使得x2(a+1)x+40”为假命题,则实数a的取值范围为(5,3)【解答】解:命题“xR,使得x2(a+1)x+40”为假命题,即命题“xR,使得x2(a+1)x+40”为真命题,则判别式(a+1)24×40,即(a+1)216,则4a+14,即5a3,故答案为:(5,3)题型三.充分必要条件1(2015福建)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”可能“l”也可能l,反之,“l”一定有“lm”,所以l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的必要而不充分条件故选:B2(2020天津)设aR,则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:由a2a,解得a0或a1,故a1”是“a2a”的充分不必要条件,故选:A3设a,b都是不等于1的正数,则“loga3logb31”是“3a3b”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解:a,b都是不等于1的正数,由loga3logb31,得1ab3,3a3b;反之,由3a3b,得ab,若0a1,b1,则loga30,故loga3logb31不成立“loga3logb31”是“3a3b”的充分不必要条件故选:B4设a,b是实数,则“a0,b0”是“ba+ab2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:若a0,b0,则ba+ab2baab=2,故充分性成立,若a0,b0,满足ba0,ab0,满足ba+ab2baab=2,但a0,b0不成立,故“a0,b0”是“ba+ab2”的充分不必要条件,故选:A5在ABC中,设命题p:asinC=bsinA=csinB,命题q:ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:由正弦定理可知asinA=bsinB=csinC,若asinC=bsinA=csinB=t,则ac=ba=cb=t,即atc,bta,cbt,即abct3abc,即t1,则abc,即ABC是等边三角形,若ABC是等边三角形,则ABC=3,则asinC=bsinA=csinB=1成立,即命题p是命题q的充要条件,故选:C6(2019北京)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:点A,B,C不共线,BC=ACAB,BC2=AC2+AB22ACAB,当AB与AC的夹角为锐角时,ACAB=AC2+AB2BC220,“AB与AC的夹角为锐角”“|AB+AC|BC|”,“|AB+AC|BC|”“AB与AC的夹角为锐角”,设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件故选:C7已知“x2x20”是“2x+p0”的必要条件,则实数p的取值范围是(,4【解答】解:由2x+p0,得xp2,即Ax|xp2,由x2x20,解得x2或x1,令Bx|x2或x1,由题意知AB时,即p22,解得p4,实数p的取值范围是(,4故答案为:(,48设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a+1)x+a(a+1)0若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是0,12【解答】解:解|4x3|1,得12x1 解x2(2a+1)x+a(a+1)0 得axa+1因为p是q的必要而不充分条件,所以,q是p的必要不充分条件,即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不推出命p成立12,1a,a+1a12且a+11,两个等号不能同时成立,解得0a12实数a的取值范围是:0,12题型四.存在问题、恒成立问题1不等式mx2mx20对任意xR恒成立的充要条件是m(8,0【解答】解:不等式mx2mx20对任意xR恒成立,m0或m0(m)2+8m0,解得8m0不等式mx2mx20对任意xR恒成立的充要条件是m(8,0故答案为:(8,02若“对任意实数x0,2,sinxm”是真命题,则实数m的最小值为1【解答】解:“对任意实数x0,2,sinxm”是真命题,sinx1,m1,实数m的最小值为:1故答案为:13已知命题p:xR,使得ex2x+a为假命题,则实数a的取值范围是(,2ln2)【解答】解:若命题“xR,使得ex2x+a”成立则a大于等于函数yex2x的最小值函数yex2x的导数为yex2令y0,解得xln2,此时函数yex2x有最小值,ymin22ln2则命题“xR,使得ex2x+a”是假命题时数a的取值范围是(,2ln2)故答案为:(,2ln2)4已知函数f(x)log2x,g(x)2x+a,若存在x1,x212,2,使得f(x1)g(x2),则a的取值范围是()A5,0B(,50,+)C(5,0)D(,5)(0,+)【解答】解:当12x2时,log212f(x)log22,即1f(x)1,则f(x)的值域为1,1,当12x2时,2×12+ag(x)4+a,即1+ag(x)4+a,则g(x)的值域为1+a,4+a,若存在x1,x212,2,使得f(x1)g(x2),则1+a,4+a1,1,若1+a,4+a1,1,则1+a1或4+a1,得a0或a5,则当或1+a,4+a1,1时,5a0,即实数a的取值范围是5,0,故选:A