2022届高三数学一轮复习（原卷版）第六章 6.4数列求和-学生版.docx

第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)如果数列an为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn.()(2)当n2时，()()(3)求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得()(4)数列2n1的前n项和为n2.()(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°sin22°sin23°sin288°sin289°44.5.()2、设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A. B.C. Dn2n3、数列an中，an，若an的前n项和Sn，则n等于()A2 016 B2 017C2 018 D2 0194、数列an的通项公式为an(1)n1·(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D4005、 数列an的通项公式为anncos ，其前n项和为Sn，则S2 017_.作业检查第2课时阶段训练题型一分组转化法求和例1已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和引申探究例1(2)中，求数列bn的前n项和Tn.【同步练习】1、已知数列an的通项公式是an2·3n1(1)n·(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n项和Sn.题型二错位相减法求和例2已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.【同步练习】1、设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d>1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.第3课时阶段重难点梳理1等差数列的前n项和公式Snna1d.2等比数列的前n项和公式Sn3一些常见数列的前n项和公式(1)1234n.(2)13572n1n2.(3)24682nn(n1)(4)1222n2.【知识拓展】数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项常见的裂项公式；.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解重点题型训练题型三裂项相消法求和命题点1形如an型例3Sn为数列an的前n项和已知an>0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和例4已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 017_.【同步练习】1、在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.题型四数列求和的综合应用例5正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn<.【同步练习】1、在数列an中，已知a11，an1.(1)若t0，求数列an的通项公式；(2)若t1，求证：<.题型五 四审结构定方案例6 已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn<4.思导总结一、分组转化法求和的常见类型(1)若anbn±cn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和二、错位相减法求和时的注意点(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解三、数列和其他知识的综合，可先确定数列项的递推关系，求出数列通项或前n项和；也可通过放缩法适当变形后再求和，进而证明一些不等式作业布置1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n12设等比数列an的前n项和为Sn，已知a12 016，且an2an1an20(nN*)，则S2 016等于()A0 B2 016C2 015 D2 0143等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70C75 D1004在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B78C80 D825已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 2006设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a15|等于()A153 B210C135 D1207已知数列an的通项公式为an，若前n项和为10，则项数n为_8在等差数列an中，a10，a10·a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_9若已知数列的前四项是，则数列的前n项和为_*10.已知正项数列an的前n项和为Sn，任意nN*,2Snaan.令bn，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_11已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.12已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和*13.若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cn求证：对任意正整数n2，总有.12