2022届高三数学一轮复习（原卷版）第2讲　高效演练分层突破 (10).doc

基础题组练 1计算：sin 116cos 103( ) A1 B1 C0 D1232 解析： 选 A 原式sin26cos33sin 6cos312cos 312121. 2(多选)(2021 预测)若角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin C CcosAC2sinB2 DsinBC2cosA2 解析：选 CD因为 ABC，所以 ABC，AC2B2，BC2A2，所以 cos(AB)cos(C)cos C， sin(AB)sin(C)sin C， cosAC2cos2B2sin B2，sinBC2sin2A2cosA2. 3已知 sin() 3cos(2)，|2，则 等于( ) A6 B3 C6 D3 解析：选 D因为 sin() 3cos(2)， 所以sin 3cos ， 所以 tan 3，因为|2，所以 3. 4已知 f()sin（2）cos2cos2 tan（），则 f3( ) A12 B22 C32 D12 解析： 选 A f()sin（2）cos2cos2 tan（）sin （sin ）sin tan sin2sin sin cos cos ，则 f3cos312. 5已知 sin cos 2，则 tan cos sin 的值为( ) A1 B2 C12 D2 解析：选 D因为 sin cos 2，所以(sin cos )22，所以 sin cos 12.所以tan cos sin sin cos cos sin 1sin cos 2.故选 D 6设 是第三象限角，tan 512，则 cos()_ 解析：因为 为第三象限角，tan 512， 所以 cos 1213， 所以 cos()cos 1213. 答案：1213 7已知 sin2 cos72 1225，且 04，则 sin _，cos _ 解析：sin2 cos72 cos (sin )sin cos 1225. 因为 04，所以 0sin cos . 又因为 sin2cos21，所以 sin 35，cos 45. 答案：35 45 8化简12sin 40cos 40cos 40 1sin250_ 解析：原式 sin240cos2402sin 40cos 40cos 40cos 50 |sin 40cos 40|sin 50sin 40 |sin 40sin 50|sin 50sin 40 sin 50sin 40sin 50sin 40 1. 答案：1 9已知 为第三象限角， f()sin（2） cos（32） tan（）tan（） sin（）. (1)化简 f()； (2)若 cos(32)15，求 f()的值 解：(1)f()sin（2） cos（32） tan（）tan（） sin（） （cos ） sin （tan ）（tan ） sin cos . (2)因为 cos(32)15， 所以sin 15， 从而 sin 15. 又 为第三象限角， 所以 cos 1sin22 65， 所以 f()cos 2 65. 10是否存在 2，2，()0， 使等式 sin(3) 2cos2 ， 3cos() 2cos()同时成立？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由 解：假设存在角 ， 满足条件 由已知条件可得sin 2sin ，3cos 2cos ， 由22，得 sin23cos22. 所以 sin212，所以 sin 22. 因为 2，2，所以 4. 当 4时，由式知 cos 32， 又 (0，)，所以 6，此时式成立； 当 4时，由式知 cos 32，又 (0，)， 所以 6，此时式不成立，故舍去 所以存在 4，6满足条件 综合题组练 1已知 为直线 y3x5 的倾斜角，若 A(cos ，sin )，B(2cos sin ，5cos sin )，则直线 AB 的斜率为( ) A3 B4 C13 D14 解析：选 D由题意知 tan 3，kAB5cos sin sin 2cos sin cos 52tan 1tan 14.故选 D 2Asin ，cos ，1，Bsin2，sin cos ，0，且 AB，则 sin2 019cos2 018( ) A0 B1 C1 D1 解析：选 C当 sin 0 时，sin20，此时集合 B 中不符合集合元素的互异性，故舍去；当 cos 0 时，Asin ，0，1，Bsin2，sin ，0，此时 sin21，得 sin 1，所以 sin2 019cos2 0181. 3若|sin |cos |2 33，则 sin4cos4_ 解析：|sin |cos |2 33，两边平方得，1|sin 2|43，所以|sin 2|13，所以 sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos2112sin2 21121321718. 答案：1718 4若 kZ 时，sin（k） cos（k）sin（k1） cos（k1）的值为_ 解析：当 k 为奇数时， sin（k） cos（k）sin（k1） cos（k1） sin （cos ）sin cos 1； 当 k 为偶数时， sin（k） cos（k）sin（k1） cos（k1） sin cos sin （cos ）1. 答案：1 5已知关于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的两根分别是 sin 和 cos ，(0，2)，求： (1)sin2sin cos cos 1tan 的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及此时 的值 解：(1)原式sin2sin cos cos 1sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 312， 故sin2sin cos cos 1tan 312. (2)由已知，得 sin cos 312， sin cos m2， 又 12sin cos (sin cos )2，可得 m32. (3)由sin cos 312，sin cos 34， 得sin 32，cos 12或sin 12，cos 32. 又 (0，2)，故 3或 6. 6在ABC 中， (1)求证：cos2AB2cos2 C21； (2)若 cos2A sin32B tan(C)0， 求证：ABC 为钝角三角形 证明：(1)在ABC 中，ABC， 所以AB22C2， 所以 cosAB2cos2C2sin C2， 所以 cos2A B2cos2C21. (2)若 cos2A sin32B tan(C)0， 所以(sin A)(cos B)tan C0， 即 sin Acos Btan C0. 因为在ABC 中，0A，0B，0C 且 sin A0， 所以cos B0，tan C0或cos B0，tan C0， 所以 B 为钝角或 C 为钝角，所以ABC 为钝角三角形