高考数学一轮复习总教案：5.3　两角和与差、二倍角的三角函数.doc

5.3两角和与差、二倍角的三角函数典例精析题型一三角函数式的化简来源:【例1】化简(0).【解析】因为0，所以0，所以原式cos .【点拨】先从角度统一入手，将化成，然后再观察结构特征，如此题中sin2cos2cos .来源:【变式训练1】化简.【解析】原式cos 2x.来源:数理化网题型二三角函数式的求值【例2】已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值.【解析】(1)由sin 2cos 0tan 2，所以tan x.(2)原式来源:1()1.【变式训练2】.【解析】原式.题型三已知三角函数值求解【例3】已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值.【解析】因为tan 2()，所以tan(2)tan2()1，又tan tan()，因为(0，)，所以0，又，所以20，所以2.来源:数理化网【点拨】由三角函数值求角时，要注意角度范围，有时要根据三角函数值的符号和大小将角的范围适当缩小.【变式训练3】若与是两锐角，且sin()2sin ，则与的大小关系是()A.B.C. D.以上都有可能【解析】方法一：因为2sin sin()1，所以sin ，又是锐角，所以30°.又当30°，60°时符合题意，故选B.方法二：因为2sin sin()sin cos cos sin sin sin ，所以sin sin .又因为、是锐角，所以，故选B.总结提高1.两角和与差的三角函数公式以及倍角公式等是三角函数恒等变形的主要工具.(1)它能够解答三类基本题型：求值题，化简题，证明题；(2)对公式会“正用”、“逆用”、“变形使用”；(3)掌握角的演变规律，如“2()()”等.来源:2.通过运用公式，实现对函数式中角的形式、升幂、降幂、和与差、函数名称的转化，以达到求解的目的，在运用公式时，注意公式成立的条件.