高考数学一轮复习总教案：12.8　离散型随机变量及其分布列.doc

12.8离散型随机变量及其分布列典例精析题型一离散型随机变量的分布列【例1】设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列.来源:【解析】首先列表如下：X012342X113579|X1|1012来源:3从而由上表得两个分布列如下：2X1的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3|X1|的分布列：|X1|0123P0.10.30.30.3【点拨】由于X的不同的值，Yf(X)会取到相同的值，这时要考虑所有使f(X)Y成立的X1，X2，Xi的值，则P(Y)P(f(X)P(X1)P(X2)P(Xi)，在第(2)小题中充分体现了这一点.【变式训练1】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过渡区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A、B、C感染的概率都为，在这种假定之下，B、C、D中受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X分布列，并求均值.【解析】依题知X可取1、2、3，P(X1)1×(1)×(1)，P(X2)1×(1)×1××(1)，来源:来源:P(X3)1××，所以X的分布列为X123P均值E(X)1×2×3×.题型二两点分布【例2】在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量的分布列.【解析】根据分布列的性质，针尖向下的概率是1p.于是，随机变量的分布列是01P1pp【点拨】本题将两点分布与概率分布列的性质相结合，加深了两点分布的概念的理解.【变式训练2】 若离散型随机变量的分布列为：01P9c2c38c(1)求出c；(2)是否服从两点分布？若是，成功概率是多少？【解析】(1)由(9c2c)(38c)1，解得c或.又9c2c0,38c0，所以c.(2)是两点分布.成功概率为38c.题型三超几何分布【例3】 有10件产品，其中3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品数 X 的分布列.【解析】X的所有可能取值为 0,1,2,3，X0表示取出的5件产品全是正品，P(X0)；X1表示取出的5件产品有1件次品4件正品，P(X1)；X2表示取出的5件产品有2件次品3件正品，P(X2)；X3表示取出的5件产品有3件次品2件正品，P(X3).所以X的分布列为X0123P【点拨】在取出的5件产品中，次品数X服从超几何分布，只要代入公式就可求出相应的概率，关键是明确随机变量的所有取值.超几何分布是一个重要分布，要掌握它的特点.【变式训练3】一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A.B.C.D.【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).选C.总结提高1.求离散型随机变量分布列的问题，需要综合运用排列、组合、概率等知识和方法.2.求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)求出随机变量的所有可能取值xi(i1,2,3，)；(2)求出各取值的概率P(xi)pi；(3)列出表格.