2022届高三数学一轮复习（原卷版）第4讲　第1课时　高效演练分层突破 (2).doc

基础题组练 1函数 y|cos x|的一个单调增区间是( ) A2，2 B0， C，32 D32，2 解析：选 D将 ycos x 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方，x轴上方(或 x 轴上)的图象不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 D 2当 x0，2，则 y tan x cos x的定义域为( ) A0，2 B2， C，32 D32，2 解析：选 C法一：由题意得tan x0，cos x0，x0，2，xk2，kZ，所以函数 y 的定义域为，32.故选C 法二：当 x 时，函数有意义，排除 A，D；当 x54时，函数有意义，排除 B故选C 3函数 f(x)12cos 2x 3sin xcos x则下列表述正确的是( ) Af(x)在3，6上单调递减 Bf(x)在6，3上单调递增 Cf(x)在6，0 上单调递减 Df(x)在0，6上单调递增 解析：选 Df(x)12cos 2x32sin 2xsin2x6， 由 2x622k，22k ，kZ， 解得 x3k，6k ，kZ， 当 k0 时，x3，6， 所以函数 f(x)在3，6上单调递增，故选 D 4已知函数 f(x)cos2xsin2x6，则( ) Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的最小正周期为 2 Cf(x)的最大值为12 Df(x)的最小值为12 解析： 选 A f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x1212cos 2xcos3sin 2xsin314cos 2x34sin 2x112sin2x61，则 f(x)的最小正周期为 ，最小值为12112，最大值为12132. 5(2020 福州市第一学期抽测)已知函数 f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m上单调递增，则 m 的最大值是( ) A4 B2 C38 D 解析：选 C由题意，得 f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4，由22k2x422k(kZ)，解得8kx38k(kZ)，当 k0 时，8x38，即函数 f(x)在8，38上单调递增因为函数 f(x)在0，m上单调递增，所以 0m38，即 m 的最大值为38，故选 C 6比较大小：sin18_sin10. 解析： 因为 ysin x 在2，0 上为增函数且18102， 故 sin18sin10. 答案： 7已知函数 f(x)4sin2x3，x，0，则 f(x)的单调递增区间是_ 解析：由22k2x322k(kZ)， 得12kx512k(kZ)， 又因为 x，0， 所以 f(x)的单调递增区间为，712和12，0 . 答案：，712和12，0 8(2019 高考全国卷)函数 f(x)sin2x323cos x 的最小值为_ 解析：f(x)sin(2x32)3cos xcos 2x3cos x12cos2x3cos x2cos x342178，因为 cos x1，1，所以当 cos x1 时，f(x)取得最小值，f(x)min4. 答案：4 9已知 f(x) 2sin2x4. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)当 x4，34时，求函数 f(x)的最大值和最小值 解：(1)令 2k22x42k2，kZ， 则 k38xk8，kZ. 故 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ. (2)当 x4，34时，342x474，所以1sin2x422，所以 2f(x)1，所以当 x4，34时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 2. 10 已知函数 f(x)sin2x6.讨论函数 f(x)在区间12，2上的单调性并求出其值域 解：令22x62，则6x3. 令22x632，则3x56. 因为12x2， 所以 f(x)sin2x6在区间12，3上单调递增，在区间3，2上单调递减 当 x3时，f(x)取得最大值为 1. 因为 f1232f(cos B) B当 k1，a2 时，f(cos A)f(sin B) C当 k2，a1 时，f(sin A)f(cos B) D当 k2，a1 时，f(cos A)f(sin B) 解析：选 ADA，B，C 为锐角三角形 ABC 的三个内角，因为 AB2，所以2A2B0，所以 sin Asin2B cos B，cos Acos2B sin B，且 sin A，sin B，cos A，cos B(0，1) 当 k1，a2 时，函数 f(x)x2 单调递增，所以 f(sin A)f(cos B)，f(cos A)f(sin B)，故 A 正确，B 错误； 当 k2，a1 时，函数 f(x)(x1)2在(0，1)上单调递减，所以 f(sin A)f(cos B)，f(cos A)f(sin B)，故 C 错误，D 正确 3设函数 f(x)cosx6(0)若 f(x)f4对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_ 解析：由于对任意的实数都有 f(x)f4成立，故当 x4时，函数 f(x)有最大值，故 f41，462k(kZ)，所以 8k23(kZ)，又 0，所以 min23. 答案：23 4(创新型)(2020 江赣十四校第二次联考)如果圆 x2(y1)2m2至少覆盖函数 f(x)2sin2mx512 3 cos2mx3(m0)的一个最大值点和一个最小值点，则 m 的取值范围是_ 解析：化简 f(x)2sin2mx512 3cos2mx3得 f(x)2sin2xm1，所以，函数 f(x)的图象靠近圆心(0，1)的最大值点为m4，3 ，最小值点为m4，1 ， 所以只需m42（31）2m2，m42（11）2m2，解得 m8 1515. 答案：8 1515， 5已知函数 f(x) 3cos2x32sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求证：当 x4，4时，f(x)12. 解：(1)f(x) 3cos2x32sin xcos x 32cos 2x32sin 2xsin 2x 12sin 2x32cos 2xsin2x3， 所以 T22. (2)证明：令 t2x3，因为4x4， 所以62x356， 因为 ysin t 在6，2上单调递增， 在2，56上单调递减，且 sin6sin56， 所以 f(x)sin612，得证 6已知 f(x)2sin2x6a1. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)当 x0，2时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值； (3)在(2)的条件下，求满足 f(x)1 且 x，的 x 的取值集合 解：(1)f(x)2sin2x6a1， 由 2k22x62k2，kZ， 可得 k3xk6，kZ， 所以 f(x)的单调递增区间为k3，k6，kZ. (2)当 x6时，f(x)取得最大值 4， 即 f62sin2a1a34，所以 a1. (3)由 f(x)2sin2x621， 可得 sin2x612， 则 2x6762k，kZ 或 2x61162k，kZ， 即 x2k，kZ 或 x56k，kZ， 又 x， 解得 x2，6，2，56， 所以 x 的取值集合为2，6，2，56.